Ocena umieralności w populacjach o zróżnicowanej witalności

• Autorzy: Stanisława Ostasiewicz

Warianty tytułu

Mortality assessment for populations with heterogeneous vitality

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Niejednorodność w analizie umieralności oznacza, że osobnicy w tym samym wieku w różnym stopniu narażeni są na ryzyko śmierci. Do mierzenia ryzyka zgonu najczęściej wykorzystywana jest intensywność zgonów. W przypadku populacji jednorodnych zależy ona tylko od wieku x osobnika, natomiast w przypadku populacji niejednorodnych jest funkcja dwóch zmiennych, wieku i pewnej zmiennej ukrytej, która nazywana jest witalnością. Intensywność zgonów w takim przypadku oznaczać będziemy _(x;Z) i nazywać będziemy intensywnością indywidualną. Przyjmuje się, że _(x;Z) = Z_(x; 1), gdzie _(x; 1) jest umieralnością standardową. Zakłada się, że witalność nie zmienia się w ciągu życia człowieka. Indywidualne zróżnicowanie witalności powoduje jednak, ze jedne jednostki umierają wcześniej, inne później i średnia witalność w populacji zmienia się. W pracy badano średnią intensywność zgonów w populacjach niejednorodnych w których standardowa umieralność opisana jest między innymi rozkładami de Moivre'a oraz Gompertza, natomiast witalność rozkładami jednostajnym i gamma. (abstrakt oryginalny)

EN

Heterogeneity in mortality analysis means that individuals of the same age are subjected to the risk of death in different degrees. To measure the risk of death one most often uses intensity of mortality. In the case of homogenous populations it depends only on the age x of an individual; in the case of heterogeneous populations it is a function of two variables, the age and some latent variable called vitality. In such a case we will denote intensity of death as _(x;Z) and call it individual intensity. One assumes that _(x;Z) = Z_(x; 1) where _ (x; 1) is called a standard mortality. It is assumed that vitality is not changing during the lifetime of an individual. However, diversity of individuals' vitality causes, that some individuals die earlier then another and mean vitality in the whole population changes. In the paper there was investigated the mean intensity of death in heterogeneous populations in which standard mortality is described by de Moivre and Gompertz distributions, and the vitality by uniform and gamma distribution. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Statystyka umieralności; Statystyka matematyczna; Analiza portfelowa

EN

Mortality statistics; Mathematical statistics; Portfolio analysis

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2010
• Numer: nr 21 Zagadnienia aktuarialne : teoria i praktyka
• Strony: 125--139

Twórcy

autor

Stanisława Ostasiewicz

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Balicki A., Analiza przeżycia i tablice wymieralności, PWE Warszawa 2006.
• Hougaard P., Life table methods for heterogeneous populations: Distributions describing the heterogeneity, Biometrica, 71, 1, 1984, 75-83.
• Liberson S.,. Measuring population diversity, American Sociological Review, 1969, 951-862.
• Magiera R., Modele i metody statystyki matematycznej, Oficyna Wydawnicza GIS Wrocław 2002.
• Manton K. G., Stallard E., Vaupel J.Z., Methods for comparing the mortality experience of heterogeneous populations, Demography, v.l8, no.3, 1981, 389-410.
• Ostasiewicz S. (red.), Analiza zróżnicowania populacji, Analiza portfela polis, Modele rynku ubezpieczeniowego w "Metody oceny i porządkowania ryzyka w ubezpieczeniach życiowych", Wyd AE, Wrocław 2000, s. 153-199, 185-200.
• Ostasiewicz S. (red.), Elementy aktuariatu, Wyd. AE, Wrocław 2003.
• Ostasiewicz S., Analiza trwania życia w populacjach niejednorodnych, Pragmata tes Oikonomias nr 1, Zeszyty Naukowe Instytutu Zarządzania i Marketingu Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie, Częstochowa 2006, s. 53-62.
• Ostasiewicz S., Survival Analysis in Heterogeneous Population, in Zimka R. (ed.), Proceedings of the lOth International Scientific Conference AMSE Applications of Mathematics and Statistics in Economy, Obćianske zdrużenie Financ, Poprad 2007, s. 177-182.
• Ostasiewicz W. (red.), Modele aktuarialne, Wyd. AE Wrocław 2000.
• Vaupel J.Z., Manton K. G., Stallard E., The impact of heterogeneity in individual frailty on the dynamics of mortality, Demography, v. 16, no. 3, 1979, 439-454.
• Vaupel J.Z., Yashin A.I., The deviant dynamics of jłeath in heterogeneous populations, Social Methodology, vol. 15, 1985, 179-211.