Problem identyfikowalności ukrytych modeli Markowa

• Autorzy: Monika Dędys

Warianty tytułu

Identifiability of Hidden Markov Models

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule analizuje się ukryte modele Markowa (Hidden markov Models - HMM) niektórych typów. Jednym z istotnych problemów pojawiających się przy estymacji tego typu modeli jest zagadnienie identyfikacji związane z odpowiedzią na pytanie czy modele o różnych zbiorach parametrów nie generują obserwowalnych procesów o tych samych rozkładach skończenie wymiarowych. W pracy przedstawiono znane z literatury fakty dotyczące identyfikacji modeli HMM, w których warunkowe rozkłady zmiennych obserwowalnych pochodzą z identyfikowalnych rodzin mieszanek rozkładów. W artykule rozważano modele, w których ukryte procesy są łańcuchami Markowa wyższego rzędu. Okazuje się, że badanie identyfikacji powyższych modeli, podobnie jak w przypadku niektórych klasycznych HMM, sprowadzić można do badania identyfikacji tzw. grupowych łańcuchów Markowa. W pracy podano warunek dostateczny identyfikacji modeli HMM wyższego rzędu. (abstrakt oryginalny)

EN

In the paper we present conditions of identifiability of certain Hidden Markov Models (HMMs). The problem of identifiability of HMMs is related to possibility of estimation of model's parameters problem (it is worth to know if two distinct sets of parameters could produced the same finite-dimensional distributions of the observable process). This problem is connected with the problem of identifiability of lump able Markov chains. This is so especially when the same conditional distributions are connected with distinct states of underlying Markkov chain. We show that identifiability of certain extension of HMMs (underlying process being Markov chain of higher order and more complex relation of unobservable and observable parts of process) could be considered in the same way. We present some sufficient condition for identifiability such models. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Łańcuch Markowa; Modele Markowa; Ukryty model Markowa

EN

Markov chain; Markov models; Hidden Markov model

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2010
• Numer: nr 22 Metody ekonomii matematycznej w modelowaniu ekonomicznym
• Strony: 64--73

Twórcy

autor

Monika Dędys

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Baum L.E., Petrie T., (1966), Statistical interference for probabilistic functions of finite state Markov chains, Ann. Math. Statist., 37, 1554-1563.
• Cappe O., Moulines E., Ryden T., (2005), Inference in hidden Markou Models, Springer Science+Business Media, Inc.
• Ito H., Amari S.I., Kobayashi K., (1992), Identifiability of hidden Markov information sources and their minimum degrees of freedom, IEEE Trans. Inform. Theory 38, 324-333.
• Gurvits L., Ledoux J., (2005), Markov property for function of Markov chain: A linear algebra approach, Linear Alg. Appl., 404, 85-117.
• Leroux B. G., (1992), Maximum-likelihood estimation for Hidden Markoy models, Stochastic Process Appl., 40, 127-143.
• MacDonal I.L., Zucchini W., (1997), Hidden Markou and Other Models for Distrete-Valued Time Series, Chapman.
• MacKay R.J., (2002), Estimating the order of hidden Markou model, The Canadian Journal of Statistics, 30, no 4.
• Petrie T., (1969), Probabistic functions of finite state Markov chains, Ann.Math.Statist., 40, 97-115.
• Ryden T., (1994), Consistent and Asymptotically Normal Parameter Estimates for Hidden Markov Models, The Annals of Statistics, vol. 22., no 4, 1884-1895.