Próba symulacyjnej analizy mocy uogólnionego testu Shapiro-Wilk'a

• Autorzy: Bogdan Ludwiczak

Warianty tytułu

An Attempt at Simulation Analysis of the Power of Generalized Shapiro-Wilk Test

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem pracy jest prezentacja i próba analizy mocy jednego ze znanych w literaturze testów normalności dla wielowymiarowej zmiennej losowej. Jest to test oparty w swojej konstrukcji na jednym z najmocniejszych testów normalności jednowymiarowej zmiennej losowej - teście Shapiro-Wilk'a. W pierwszej części pracy zaprezentowano podstawowe definicje związane z wielowymiarowym rozkładem normalnym. Cześć druga zawiera opis testu Shapiro-Wilk'a zarówno dla jednowymiarowej jak i wielowymiarowej zmiennej losowej. W części trzeciej zaprezentowano wyniki oceny empirycznej mocy testu . dla różnych klas rozkładów alternatywnych. Przedstawiono kształtowanie się rozkładu statystyki testu Shapiro-Wilk'a w przypadku prawdziwości hipotezy o normalności rozkładu. Wskazano na konieczność weryfikacji hipotezy o wielowymiarowej normalności rozkładu w oparciu c wyznaczone empirycznie wartości krytyczne, wartości te, wyznaczone i podane przez autora dla różnych wymiarów zmiennej i liczebności próby, mogą umożliwić stosowanie prezentowanego testu w praktyce.(fragment tekstu)

EN

In the article a criterion was presented for testing the hypothesis of normal distribution of a random vector. On the basis of the results of simulation experiments the shaping of Shapiro-Wilk W statistic, generalized for the multivariate case, depending on the sample size and dimension of random vector was shown. The obtained results were the basis for constructing the table of critical values for this statistic. An attempt was made at calculating empirical power of the considered test for different classes of alternative distributions using critical values obtained by means of Monte Carlo methods. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Zmienne losowe; Rozkłady normalne; Analiza symulacyjna

EN

Random variable; Normal distribution; Simulation analysis

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Krakowie
• Rocznik: 1985
• Numer: nr 213
• Strony: 83--103

Twórcy

autor

Bogdan Ludwiczak

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Bibliografia

• Góral A. , Ludwiczak B., Empiryczne badania mocy testów Hellwiga i Shapiro-Wilk'a, "Wiadomości Statystyczne" 1981, nr 2.
• Lehman S.L., Testowanie hipotez statystycznych, PWN, Warszawa 1968.
• Ludwiczak B., Próba porównania testów Hellwiga i Shapiro-Wilk'a dla weryfikacji hipotezy o normalności rozkładu wielowymiarowej zmiennej losowej, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, praca w druku.
• Malkovich J.P., Afifi A.A., On Tests far Multivariate Normality, "Journal of the American Statistical Association" 1973, nr 68.
• Rao G.R., Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1982.
• Royston J.P, Algorithm AS 181. The W Test for Normality, "Applied Statistics" 1982, nr 31.
• Royston J.P., An Extension of Shapiro and Wilk's W Test for Normality to Large Samples, "Applied Statistics" 1982, nr 31.
• Shapiro S.S., Wilk M.B., An Analysis of Variance Test for Normality, "Biometrika" 1965, nr 52.
• Shapiro S.S., Wilk M.B., Chen H.J., A Comparative Study of Various Tests for Normality, "Journal of the American Statistical Association" 1963, nr 63.
• Srivastava M.S., Khatri C.C., An Introduction to Multivariate Statistics, North Holland, New York 1979.