Odporna estymacja składki ubezpieczeniowej w modelu ryzyka łączonego na zaburzenia rozkładu a priori

• Autorzy: Agata Boratyńska

Warianty tytułu

Robust Bayesian estimation of insurance premium in collective risk model

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Zarządzanie działalnością ubezpieczeniową wymaga umiejętnego przewidywania liczby i wielkości roszczeń, które mogą być zgłaszane w przyszłym okresie, na podstawie obserwacji sprzedanych polis. Celem jest właściwe określenie składki ubezpieczeniowej, Źle skalkulowana składka może być dla ubezpieczyciela zjawiskiem bardzo niebezpiecznym. Gdy składka jest zbyt wysoka, ubezpieczyciel może utracić klientów i stracić swoją pozycje na rynku. Gdy składka jest zbyt niska, wtedy towarzystwo ubezpieczeniowe nie zabezpiecza się przed wypłatami odszkodowań i nie zwiększa rezerw techniczno-ubezpieczeniowych. Kalkulacja składki jest zadaniem trudnym, skomplikowanym i zróżnicowanym w różnych działach ubezpieczeń. (fragment tekstu)

EN

The collective risk model for the insurance claims is considered. The objective is to estimate a premium which is defined as a functional H specified up to an unknown parameter 9 (the expected number of claims). Four principles of calculating a premium are applied: net, variance principle, Esscher and exponential. The Bayesian methodology, which combines the prior knowledge about a parameter 0 with the knowledge in the form of a random sample, is adopted. Two loss functions (the square loss function and the asymmetric loss function LINEX) are considered. The obtained Bayes premium depends1 on a choice of a prior. Some uncertainty about a prior is assumed by introducing four classes of priors. The oscillation of the Bayes estimator is calculated. Considering one of the concepts of robust procedures the posterior regret r-minimax premiums are calculated as optimal robust premiums. A numerical example is presented. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Umowa ubezpieczeniowa; Estymatory

EN

Insurance contract; Estimators

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2005
• Numer: nr 14 Ubezpieczenia i ekonometria
• Strony: 11--25

Twórcy

autor

Agata Boratyńska

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Berger J.O. (1984), The robust Bayesian viewpoint, w Robustness of Bayesian Analysis, J. Kadane (red.), North Holland, Amsterdam, 63-124.
• Berger J., Berliner L.M. (1986), Robust Bayes and empirical Bayes analysis with e-contaminated priors, Ann. Statist. 14, 461-486.
• Betro B., Ruggeri F. (1992), Conditional T-minimax actions under convex losses, Commun. Statist. - Th. Meth. 21, 1051-1066.
• Boratyńska A. (1997), Stability of Bayesian inference in exponential families, Statist. Prob. Letters 36, 173-178.
• Boratyńska A. (2002a), Posterior regret r-minimax estimation in a normal model with asymmetric loss function, Applicationes Mathematicae 29, 7-13.
• Boratyńska A. (2002b), Estymatory o T-minimaksowej utracie a posteriori przy asymetrycznej funkcji straty LINEX, Badania statutowe (opracowanie). Kolegium Analiz Ekonomicznych SGH, Warszawa.
• Eichenauer-Herrmann J., Lehn J., Rettig S., i in. (1988), A gamma-minimax result in credibility theory, Insurance: Mathematics and Economics 7, 49-57.
• Freifelder F. (1974), Statistical decision theory and credibility theory and procedures, w Kahn, P.M. (red.) Credibility Theory and Applications, Academic Press, New York, 71-88.
• Gomez-Deniz E., Hernandez-Bastida A., Vazquez-Polo FJ. (1999), The Esscher premium principle in risk theory: a Bayesian sensitivity study, Insurance: Mathematics and Economics 25, 387-395.
• Gomez E., Hernandez A., Perez J.M., Vazquez-Polo FJ. (2002a), Measuring sensitivity in a bonus-malus system, Insurance: Mathematics and Economics 31, 105-113.
• Gomez-Deniz E., Hernandez-Bastida A., Vazquez-Polo FJ. (2002b), Bounds for ratios of posterior expectations: applications in the collective risk model, Scand. Actuarial, 37-44.
• Heilmann W.R. (1989), Decision theoretic foundations of credibility theory, Insurance: Mathematics and Economics, 8, 77-95.
• Hossack I.B., Pollard J.H., Zehnwirth B. (1990), Introductory Statistics with Applications in General Insurance, Cambridge University Press, Cambridge.
• Klugman S., Panjer H., Willmot G. (1998), Loss Model from Data to Decisions, Wiley, New York.
• Lavine M., Wasserman L., Wolpert R.L. (1991): Bayesian inference with specified priors marginals, JASA 86, 964-971.
• Lemaire J. (1979), How to define a bonus-malus system with an exponential utility function, ASTIN Bulletin 10, 274-282.
• Męczarski M. (1993), Stability and conditional r-minimaxity in Bayesian inference, Applicationes Mathematicae 22, 117-122.
• Męczarski M. (1998), Problemy odporności w bayesowskiej analizie statystycznej, Monografie i Opracowania 446, SGH, Warszawa.
• Męczarski M., Zieliński R. (1991), Stability of the Bayesian estimator of the Poisson mean under the inexactly specified gamma prior, Statist. Probab. Lett. 12, 329-333.
• Otto W. (2004), Ubezpieczenia majątkowe, cz. I. Teoria ryzyka, WNT, Warszawa.
• Rios Insua D., Ruggeri F. i Vidakovic B. (1995), Some results on posterior regret r-minimax estimation, Statistics and Decisions 13, 315-331.
• Rios Insua S., Martin J., Rios Insua D., Ruggeri F. (1999), Bayesian forecasting for accident proneness evaluation, Scand. Actuarial J., 134-156.
• Schmidt K.D. (2000), Statistical decision problems and linear prediction under vague prior information, Statistics and Decisions 18, 429-442.
• Sivaganesan S (1988), Range of posterior measures for priors with arbitrary contaminations, Commun. Statist. - Theory Meth. 17, 1591-1612.
• Sivaganesan S., Berger J.O. (1989), Ranges of posterior measures for priors with unimodal contaminations, Annals of Statist. 17, 868-889.
• Straub E. (1988), Non-Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Assoc, of Swiss Actuaries, Zurich.
• Varian H.R. (1975), A Bayesian approach to real estate assessment, w Studies in Bayesian Econometrics and Statistics, S.E. Fienberg i A. Zellner (red.), North Holland, 195-208.
• Zen M. i DasGupta A. (1993), Estimating a binomial parameter: is robust Bayes real Bayes? Statisics and Decisions 11, 37-60.