Multiułamkowy proces ruchu Browna a funkcja Weierstrassa - porównanie wybranych własności

• Autorzy: Adrianna Mastalerz-Kodzis

Warianty tytułu

Multifractional Brownian Motion and Weierstrass Function - Comparison of the Selected Properties

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem opracowania jest zaprezentowanie wybranych własności multiułamkowego procesu ruchu Browna i jego uogólnienia oraz porównanie tych własności z własnościami funkcji Weierstrassa.Opracowanie składa się z trzech części. W pierwszej przedstawiono podstawowe pojęcia analizy fraktalnej i multifraktalnej. W części drugiej zaprezentowano wybrane uogólnienie multiułamkowego procesu ruchu Browna, zaś w trzeciej pokazano związek pomiędzy omawianym ruchem Browna a standardową i uogólnioną funkcją Weierstrassa. (fragment tekstu)

EN

In this article we compare the selected properties of Multifractional Brownian Motion and Generalised Weierstrass Function. As it turned out the main fractional properties are the same (for example the local fractional dimension). So, we have concluded that it is possible to replace the Multifractional Brownian Motion by the Generalised Weierstrass Function.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Fraktale; Procesy stochastyczne

EN

Fractal; Stochastic processes

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Rocznik: 2010
• Numer: nr 56 Zastosowanie metod matematycznych w ekonomii i zarządzaniu
• Strony: 73--82

Twórcy

autor

Adrianna Mastalerz-Kodzis

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

Bibliografia

• Ayache A., Lévy Véhel J.: Generalized Multifractional Brownian Motion: Definition and Preliminary Results. W: Fractals: Theory and Applications in Engineering. Red. M. Dekking, J. Lévy Véhel, E. Lutton, C. Tricot. Springer-Verlag, New York 1999.
• Benassi A., Jafford S., Roux D.: Gaussian Processes and Pseudodifferential Elliptic Operators. "Rev. Mat. Iberoamericana" 1997. 13 (1), 19-89.
• Daoudi K., Lévy Véhel J., Meyer Y.: Construction of Continuous Functions with Prescribed Local Regularity. "Journal of Constructive Approximations" 1998, 014(03),349-385.
• Falconer K.J.: Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, New York 1990.
• Hunt G.A: Random Fourier Transforms. "Trans. Amer. Math. Soc." 1951,71,38-69.
• Mandelbrot B.B..: Fractals and Scaling in Finance. Discontinuity, Concentration, Risk. Springer-Verlag, New York 1997.
• Mandelbrot B.B., Van Ness J. W.: Fractional Brownian Motion, Fractional Noises and Applications. "SIAM Review" 1968, Vol. 10. No. 4, October, 422-437.
• Peltier R.F, Lévy Véhel J..: Multifractional Brownian Motion: Definition and Preliminary Results. INRIA Recquencourt, Rapport de recherche No. 2645, 1995.
• Zawadzki H.: Fraktale na rynkach finansowych Część druga. Praca naukowo-badawcza zrealizowana w ramach badań własnych, Katowice 1999.