Własności testów wielowymiarowej normalności opartych na miarach kształtu

• Autorzy: Czesław Domański

Warianty tytułu

Properties of Multivariate Normality Tests Based on Measures of Shape

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Dla baz danych liczbowych pochodzących z eksperymentu lub badanego zjawiska, często przyjmuje się założenie, że są one pewną realizacją ciągu niezależnych zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie normalnym. Założenie to dla aktualnych obserwacji liczbowych nie zawsze będzie spełnione. Oznacza to wtedy, że dane liczbowe stanowią realizację ciągu niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie innym niż rozkład normalny. Sprawdzenie zgodności rozkładu empirycznego opisanego danymi liczbowymi z rozkładem normalnym przeprowadza się testami nieparametrycznymi, zwanymi testami normalności. Jeżeli badanie zgodności obejmuje jedną zmienną, wtedy stosujemy testy jednowymiarowej normalności, gdy natomiast uwzględnia się jednocześnie wiele zmiennych, wtedy stosujemy testy wielowymiarowej normalności. (fragment tekstu)

EN

The assumption of multivariate normality is the basis of the standard methodology of multivariate mathematical statistics. The commonness of the use of the multivariate normal distribution is mainly implied by properties of this distribution in comparison with other multivariate distributions. Investigating the influence of the departures from normality on the used methods of constructing confidence intervals and diverse testing procedures is neither easy nor successfully implemented. Statistical methods to analyze multivariate numerical data robust to departures from normality are still at their early stage of development. It is of great use to have procedures for testing reasonable assumptions of multivariate normality for a given set of observed random vectors, especially for the ones from laboratory testing designs or time series. There are many tests of multivariate normality. Their number follows from their usefulness to investigate different departures from multivariate normality. In the article the results concerning the power of tests based on the measures of shape, derived from both analytical and Monte Carlo investigations, are presented. The multivariate coefficients of the measures of shape are also applied as statistics characterizing multivariate sample. That is why the research of the tests of multivariate normality based on the measures of skewness and kurtosis was carried out. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Analiza wielowymiarowa; Testy wielowymiarowe; Analiza ekonometryczna

EN

Multi-dimensional analysis; Multi-dimensional tests; Econometric analysis

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2007
• Tom: 205 Unifikacja programów nauczania przedmiotów ilościowych
• Strony: 89--107

Twórcy

autor

Czesław Domański

• Uniwersytet Łódzki

Bibliografia

• Andrews D.F., Gnanadesikan R., Warner J.L. (1971), A note on the Selection of Data Transformations, Biometrika 58, 249-254.
• Andrews D.F., Gnanadesikan R., Warner J.L. (1973), Robust Estimation for Multiple Linear Regression Models, Bulletin 105-111.
• Bera A., John S. (1983), Tests for multivariate normality with Pearson alternatives, Comm Statist.-Theory Methods, 12, 103-117.
• Box C.E.P., Cox D.R. (1964), An Analysis of Transformation, Journal of the Royal Statistical Society, Ser В, 26, 211-252.
• Domański Cz., Wagner W. (1984), Testy wielowymiarowej normalności, Przegląd Statystyczny, vol. 31, 3/4, pp. 259-270.
• Fattorini L. (1982), Assessing Multivariate Normality on Beta Plots, Statistica 42, 251-257.
• Gnanadesikan R. (1977), Methods for statistical Data Analysis for Multivariate Obserwations, J. Wiley and Sons, New York.
• Healy M. J. R. (1968), Multivariate normal plotting, Appl. Statist., 17, 157-161.
• Henze N., Zirkler B. (1990), A Class of Invariant Consistent Tests for Multivariate Normality, Comm. Statist. - Theory Methods, 19, pp. 3595-3618.
• Horswell R.L., Looney S.W. (1992), Diagnostic Limitations of Skewness Coefficients in Assessing Departures from Univariate and Multivariate Normality, Comm. Statist. Соmр. Simulation, 22, pp. 437-439.
• Jarque С.М., McKenzie C.R. (1995), Testing for multivariate normality in simultaneous equations models. Math. Comput. Simulation, 39, 323-328.
• Kozioł J. A. (1986), Assessing Multivariate Normality: a Compendium, Comm. Statist. -Theory Methods, 15, pp. 2763-2783.
• Malkovich J.F. & Afifi A.A. (1973), On Tests for Multivariate Normality, J. Amer. Statist. Assoc., 68, pp. 176-179.
• Mardia K. V. (1970), Measures of multivariate skewness and kurtosis with applications. Biometrika, 57, 519-530.
• Mardia K.V. (1974), Applications of some measures of multivariate skewness and kurtosis for testing normality and robustness studies. Sankhya, 36, 115-128.
• Mardia K.V. (1980), Tests of Univariate and Multivariate Normality, Handbook of Statistics, 1, Ed. P.R. Krishnaiah, Amstersam: Northh Holland, pp. 297-320.
• Mardia K.V., Foster K. (1983), Omnibus tests of multinormality based on skewness and kurtosis. Commun. Statist., 12, 207-221.
• Mecklin C.J, Mundfrom D.J. (2004), An Appraisel and Bibliography of Tests for Multivariate Normality, International Statistical Review, 72, pp.123-138.
• Royston J. P. (1983), Some Techniques for Assessing Multivariate Normality Based on the Shapiro-Wilk, W. Appl. Statist., 32, pp. 121-133.
• Shapiro S.S., Wilk M.В., Chen H.J., (1968), A Comparative Study of Various Tests for Normality, Journal of the American Statistical Association 63, 1343-1372.
• Snedecor G.W., Cochran W.G. (1989), Statistical Methods, 8th ed. Ames, IA: Iowa State Uniwesity Press.
• Small N.J.H. (1980), Marginal skewness and kurtosis in testing multivariate normality. Appl Statist., 29, 85-87.
• Wagle B. (1968), The multivariate beta distribution and a test for multivariate normality. J.Roy. Statist. Soc. Ser. В, 30, 511-515.
• Wagner W. (1982), Testy zgodności z rozkładem normalnym dla próby prostej, Listy Biometryczne 17, 393-401.
• Wagner W. (1990), Test normalności wielowymiarowej Shapiro-Wilka i jego zastosowania w doświadczalnictwie rolniczym, Rozprawy Naukowe AR w Poznaniu 197.
• Ward P. J. (1988), Goodness-of-Fit Tests for Multivariate Normality, Ph.D. Thesis, University of Alabama.