Próba zastosowania trajektorii okresowych i chaotycznych atraktorów w prognozowaniu zjawisk gospodarczych

• Autorzy: Wiesław Łuczyński

Warianty tytułu

An Attempt to Apply Periodical Trajectories and Chaotic Attractors in Forecasting Economic Phenomena

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem niniejszego opracowania jest odtworzenie skomplikowanego obrazu dynamiki gospodarczej. Procesy ekonomiczne to procesy w większości nieliniowe. Ekonomia nie jest nauką czystą: regularność w zjawiskach ekonomicznych "prześwieca" poprzez pozorny i rzeczywisty chaos. Naszym zadaniem jest dowiedzenie, że w gospodarce mamy do czynienia z procesami nieliniowymi. Nie jest to zadanie łatwe. Jeżeli jednak się uda, wówczas można sięgnąć do arsenału znanych równań w celu wyjaśnienia związków występujących w badanych procesach. Dowód, że procesy ekonomiczne mają charakter nieliniowy, wymaga dużej cierpliwości oraz zastosowania (często niekonwencjonalnych) narzędzi. Dowodu takiego nie da się uzyskać a priori, lecz jedynie na drodze eksperymentowania. Wnioski wynikające z przeprowadzonych dotychczas eksperymentów pozwalają z umiarkowanym optymizmem spojrzeć na problemy prognozowania. Prawdą jest, że mimo wszelkich postępów w konstrukcji coraz inteligentniejszych komputerów i programów nie jesteśmy w stanie zmienić natury obiektów ekonomicznych. Możemy się jednak zbliżać do ich rekonstrukcji pojęciowej i empirycznej: teoria chaosu oferuje bowiem narzędzia coraz lepiej imitujące zachowania społeczne. (fragment tekstu)

EN

First the basic concepts used in the article are discussed. Then, having discussed the way of determining correlation integral, fractal dimension, the author calculates average orbital periods and Hurst's indexes of the time series of economic dynamics of Germany. Further on, having examined the stationary character of the time series by means of unit root test (Augmented Dickey-Fuller's test) a discreet wavelet analysis was conducted in the Matlab environment. Thanks to this analysis it was possible to determine the moment of change in the frequency structure of the time series (undetectable when using spectral analysis methods). On the basis of the calculated correlation integrals the author determines fractal dimensions of the studied series. Evaluation of the rate of disappearance of information in the analysed processes on the basis of calculations of convergence of Lapunov's exponents to a stable value made it possible to determine the period of credibility of the forecast as regards the course of the given processes. Phase portraits of strange attractors reconstructed thanks to the conducted analysis show not only self-similarity (which is a characteristic feature of the fractal objects) but also a significant mutual similarity. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Prognozy gospodarcze; Procesy gospodarcze; Koniunktura gospodarcza; Wahania koniunkturalne; Zastosowanie teorii chaosu; Teoria chaosu; Prognozowanie

EN

Economic forecast; Economic process; Business trends; Business fluctuations; Application of chaos theory; Chaos theory; Forecasting

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 47
• Strony: 38--59

Twórcy

autor

Wiesław Łuczyński

Bibliografia

• Baker G.L., Gollub J.P., Wstęp do dynamiki układów chaotycznych, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1998.
• Białosiewicz J.T., Falki i aproksymacje, WNT, Warszawa 2000.
• Cieślak M. (red), Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2001.
• Czerwiński Z., Moje zmagania z ekonomią, Wyd. AE w Poznaniu, Poznań 2002.
• Dittmann P., Metody prognozowania sprzedaży w przedsiębiorstwie, Wyd. AE im. O. Langego we Wrocławiu, Wrocław 2000.
• Gajda J.B., Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2001.
• Gately E., Sieci neuronowe. Prognozowanie finansowe i projektowanie systemów transakcyjnych, Wyd. WigPress, Warszawa 1999.
• Grassberger P., Procaccia I., Characterization of Strange Atractors, "Physical Review Letters" 1972, 48.
• Henon M., Two-dimensional Mapping with a Strange Attractor, "Communications in Mathematical Physic" 1976, 50.
• Lula P., Jednokierunkowe sieci neuronowe w modelowaniu zjawisk ekonomicznych, Wyd. AE w Krakowie, Kraków 1999.
• Łuczyński W., Analiza dynamiki procesów gospodarczych Niemiec w latach 1949-1996, Wyd. AE w Poznaniu, Poznań 1998.
• Mandelbrot B.B., The Fractal Geometry of Nature, W.H. Freeman and Co., New York 1982.
• Montegna R.N., Stanley H.E., Ekonofizyka. Wprowadzenie, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2001.
• Morrison F., Sztuka modelowania układów dynamicznych, deterministycznych, chaotycznych, stochastycznych, WNT, Warszawa 1996.
• Ott E., Chaos w układach dynamicznych, WNT, Warszawa 1997.
• Peitgen H.-O., Jurgens H., Saupe D., Granice chaosu. Fraktale, cz. 2, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1996.
• Peters E.E., Teoria chaosu a rynki kapitałowe. Nowe spojrzenie na cykle, ceny i ryzyko, WIG-Press, Warszawa 1997.
• Tempczyk M., Teoria chaosu a filozofia, Wyd. CiS, Warszawa 1998.
• Weron A., Weron R., Inżynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje komputerowe. Statystyka rynku, WNT, Warszawa 1998.
• Wojtaszczyk P., Teoria falek. Podstawy matematyczne, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2000.
• Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A., Detrmining Lyapunov exponents from a time series, p. 285-317, "Physica" July 1985, 16D, No. 3.