Wykładniki Lapunowa zwrotów indeksów GPW w Warszawie

• Autorzy: Ryszard Doman

Warianty tytułu

Lyapunov Exponents of the Returns of the Warsaw Stock Exchange Indices

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Pierwsze badania służące wykryciu chaosu w kursach walutowych z użyciem wykładników Lapunowa spotkały się z krytyką z powodu niestosowania w nich aparatu, umożliwiającego wnioskowanie statystyczne. Aparat umożliwiający wnioskowanie statystyczne został zaproponowany w roku 1996 przez Gencaya i rozwinięty w roku 1998 przez Baska i Gencaya. Umożliwia on przeprowadzenie testu statystycznego na obecność dodatniego największego wykładnika Lapunowa w kontekście badanego szeregu czasowego. W niniejszej pracy stosujemy wspomniany aparat w celu przetestowania hipotezy o zerowym największym wykładniku Lapunowa przeciw alternatywnej hipotezie o dodatnim jego znaku, dla czterech indeksów Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie: WIG, TECHWIG, MIDWIG oraz WIRR. W przypadku indeksów WIG i TECHWIG, wyniki naszych badań nie odrzucają hipotezy zerowej na poziomie istotności α = 0,1. Dla indeksów WIRR i MIDWIG hipoteza zerowa nie została odrzucona na poziomie istotności α = 0,05, natomiast została odrzucona na poziomie istotności α = 0,1 przy rozpatrywaniu możliwości generowania tych szeregów przez system o wyższym wymiarze. Sugeruje to celowość przeprowadzenia dodatkowych badań, obejmujących ten przypadek, najlepiej przy użyciu któregoś z konkurencyjnych algorytmów obliczania największego wykładnika Lapunowa. (fragment tekstu)

EN

Empirical investigations provide evidence of the existence of different nonlinear dependencies in financial time series. By means of linear models one cannot describe, for instance, some crashes or booms occurring on stock markets. Nonlinear models explaining such phenomena can be stochastic as well as deterministic. In this context chaotic models with their sensitive dependence on initial conditions property seem to be an attractive tool. The necessary condition of sensitive dependence on initial condition is at least one positive Lyapunov exponent. In this paper, using the bootstrap techniques, we test the hypothesis that the highest Lyapunov exponent equals zero against the alternative that it is positive. This is done for time series of the returns of the Warsaw Stock Exchange indices WIG, TECHWIG, MIDWIG and WIRR. In fact, our results cannot reject of the null hypothesis. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Stopa zwrotu kapitału; Kalkulacja stopy zwrotu; Giełda papierów wartościowych; Modele nieliniowe; Ekonometria; Analiza szeregów czasowych; Wykładniki Lapunowa; Metody samowsporne

EN

Return on Investment (ROI); Rate of return calculation; Stock market; Nonlinear models; Econometrics; Time-series analysis; Lyapunov exponents; Bootstrap

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 41
• Strony: 193--206

Twórcy

autor

Ryszard Doman

• Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

Bibliografia

• Bask M., A Positive Lyapunov Exponent in Swedish Exchange Rates? Chaos, Solitons and Fractals 2002, no. 14.
• Bask M., Gencay R., Testing Chaotic Dynamics via Lyapunov Exponents, Physica D 1998, no. 114.
• Brock W.A., Distinguishing Random and Deterministic Systems: Abridged Version, Journal of Economic Theory 1986, no. 40.
• Dechert W.D., Gencay R., Lyapunov Exponents as a Nonparametric Diagnostic for Stability Analysis, Journal of Applied Econometrics 1992, no. 7.
• Doman M., Doman R., Analiza dynamiczna polskiego rynku akcji na podstawie notowań indeksu WIG, w: Prace z ekonometrii finansowej, Zeszyty Naukowe nr 18, Wyd. AE w Poznaniu, Poznań 2002.
• Engle R.F., Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica 1982, no. 50.
• Gencay R., A Statistical Framework for Testing Chaotic Dynamics via Lyapunov Exponents, Physica D 1996, no. 89.
• Guckenheimer J., Holmes P., Nonlinear Oscilations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, New York 1990.
• Hsieh D.A., Chaos and Nonlinear Dynamics: Application to Financcial Markets, Journal of Finance 1991, no. 46.
• Kunsch H.R., The Jackknife and the Bootstrap for General Stationary Observations, The Annals of Statistics 1989, no. 17.
• Kwiatkowski J., Orzeszko W., Identyfikacja chaosu deterministycznego w polskich szeregach finansowych, w: Dynamiczne modele ekonometryczne, UMK, Toruń 2001.
• Liu R.Y., Singh K., Moving Blocks Jackknife and Bootstrap Capture Weak Dependence, w: Exploring the Limits of Bootstrap, eds R. LePage, L. Billard Wiley, New York 1992.
• Lorenz H.-W., Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion, Springer, Berlin 1997.
• Oseledec V.I., A Multiplicative Ergodic Theorem. Lyapunov Characteristic Numbers for Dynamical Systems, Transactions of the Moscow Mathematical Society 1968, no. 19.
• Rosenstein M.T., Collins J.J., De Luca C.J., A Practical Method for Calculating Largest Lyapunov Exponent from Small Data Sets, Physica D 1993, no. 65.
• Takens F., Detecting Strange Atractors in Turbulence, w: Dynamical Systems and Turbulence, Lecture Notes in Mathematics 898, Springer, Berlin 1981.
• Taylor S.J., Modelling Financial Time Series, Wiley, New York 1968.
• Zawadzki H., Chaotyczne systemy dynamiczne, Wydawnictwo AE w Katowicach, Katowice 1996.