Układy prymalne i prymalno-dualne ograniczeń w optymalizacji ciągłej

• Autorzy: Henryk J. Runka

Warianty tytułu

Primal and Primal-Dual Constraints in Continuous Optimization for Interiorpoint Algorithms

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule przedstawiono warianty ograniczeń prymalnych i prymalno-dualnych w optymalizacji liniowej i nieliniowej (niektóre przypadki) oraz kierunki zmiany rozwiązań, stosowane w algorytmach rozwiązywania zadań optymalizacji ciągłej. Stosujemy nową terminologię, rezygnując z takich tradycyjnych terminów, jak programowanie liniowe i programowanie nieliniowe. Termin programowanie rozumiany jest w takim sensie, w jakim jest on stosowany w informatyce (programowanie komputerów). Zamiast mówić o teorii programowania matematycznego w jej tradycyjnym rozumieniu, mówimy o teorii optymalizacji. W takim ujęciu działami teorii optymalizacji są optymalizacja ciągła (obejmująca dotychczasowe programowanie liniowe i nieliniowe) oraz optymalizacja dyskretna (dotychczasowe programowanie całkowitoliczbowe, zero-jedynkowe i programowanie kombinatoryczne). Ze względu na bardzo długi okres stosowania (ponad 50 lat) takich pojęć, jak: programowanie matematyczne, programowanie liniowe, programowanie nieliniowe, terminologia ta będzie nadal powszechnie używana, chociaż niektóre terminy, jak na przykład programowanie sieciowe i programowanie przepływów, już zanikły w literaturze. (fragment tekstu)

EN

This paper contains analysis of primal and prima-dual constraints in linear and quadratic optimization, in the case of generating solutions among interior points. There is shown that considering only linear equations as constraints is valid and we get feasible solution, but some additional constraints are genreated in primal-dual systems, when there are some inequalities among primary constraints. Dropping these redundant constraints leads to more complicated analytical formulas to get solution directions resulted from Newton's algorithm (Newton's method) for changing a solution of non-linear constraints. Because in practical models the number of inequality constraints may be very large, thus it is very important to distinguish the type of each constraint by computer programs. However, the number of constraints resulting from the complimentary conditions do not depend on the type of constraints. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Optymalizacja; Teoria optymalizacji; Programowanie matematyczne; Algorytmy; Programowanie liniowe; Programowanie nieliniowe

EN

Optimalization; Optimization theory; Mathematical programming; Algorithms; Linear programming; Nonlinear programming

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 41
• Strony: 338--360

Twórcy

autor

Henryk J. Runka

• Akademia Ekonomiczna w Poznaniu

Bibliografia

• Bazaraa M.S., Sherall H.D., Shetty C.M., Nonlinear Programming. Theory and Algorithms, 2nd ed., J. Wiley & Sons, 1993.
• Fang Shu-Cherng, Puthenpura S., Linear Optimization and Extensions. Theory and Algorithms, Prentice Hall, 1993.
• Giannesi F., Rapisak T., Komlosis S., New Trends in Mathematical Programming, Kluwer 1998.
• Jansen B., Interior Point Techniques in Optimization. Complementarity, Sensitivity and Algorithms, Kluwer Academic Publishers, 1997.
• Lassonde M. (red.), Approximation, Optimization and Mathematical Economics, Springer Verlag, 2001.
• Nocedal J., Wright S.J., Numerical Optimization, Springer (Series in Operations Research), 1999.
• Runka H.J., Początkowe rozwiązanie dla afinicznego algorytmu skalującego, Przegląd Statystyczny 1999, z. 2.
• Runka H.J., Optymalizacja w procesach gospodarczych, Wydawnictwo AE w Poznaniu, Poznań 2003.
• Vanderbei R.J., Linear Programming. Foundations and Extensions, Kluwer 2000.
• Yuan Ya-xiang (red.), Advances in Nonlinear Programming, Kluwer Academic Publishers, 1998.