O pewnych uogólnieniach metody Bordy

• Autorzy: Zbigniew Świtalski

Warianty tytułu

On Some Generalizations of the Borda Method

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Metoda Bordy jest jedną z najbardziej znanych metod porządkowania zbioru kandydatów (ogólnie: wariantów decyzyjnych) w sytuacji, gdy dane są preferencje poszczególnych glosujących (sędziów, jurorów, ekspertów itp.). Metoda ta, mimo swoich wad (nie spełnia na przykład znanego warunku "niezależności od wariantów niezwiązanych"), jest uznawana za jedną z lepszych metod "agregowania" preferencji indywidualnych w jedną preferencję "społeczną". Metoda Bordy, w swojej najprostszej wersji, polega na przyporządkowaniu kandydatom punktów (rang) w ten sposób, że kandydat najlepszy dla danego głosującego otrzymuje n - 1 punktów, drugi w kolejności n - 2 punktów, a każdy następny o jeden punkt mniej od poprzedniego (ostatni otrzymuje 0 punktów, n jest liczbą kandydatów). Ostateczny porządek otrzymujemy, sumując - dla każdego kandydata - wszystkie punkty otrzymane przez niego od poszczególnych głosujących i ustawiając kandydatów w kolejności zgodnej z liczbą otrzymanych punktów. W swojej oryginalnej wersji, podanej przez Bordę w 1781 roku, metoda ta nie dopuszcza żadnych równoważności między kandydatami. Gdybyśmy więc chcieli uwzględnić przypadki, w których pewni kandydaci są dla głosującego tak samo dobrzy (z punktu widzenia jego preferencji), wtedy niezbędna byłaby modyfikacja klasycznej wersji metody. Modyfikacji tego rodzaju można dokonać różnymi sposobami. W artykule porównujemy dwie metody takiego uogólnienia - sposób podany przez Marchanta oraz sposób, który nazywamy "uśrednianiem". Pokazujemy, że oba te sposoby określają identyczne końcowe uporządkowanie kandydatów, ale jednocześnie mają pewną wadę. Mogą one mianowicie wyznaczać różne "odległości" między "sąsiednimi" kandydatami, nawet w sytuacji, gdy nie mamy żadnej informacji o preferencjach głosujących, która upoważniałaby do takiego zróżnicowania (w oryginalnej metodzie "odległości" między sąsiednimi kandydatami, tzn. różnice ich rang Bordy są jednakowe). W dalszej części pracy proponujemy metodę, która nie ma wspomnianej wyżej wady. Metodę tę uogólniamy na przypadek, gdy dysponujemy informacją o względnych "odległościach" pomiędzy sąsiednimi kandydatami w uporządkowaniach preferencyjnych poszczególnych głosujących. W punkcie 4 formułujemy twierdzenie, które mówi o tym, przy jakich założeniach dotyczących tych "odległości" możliwe jest wyznaczenie odpowiednich rang, spełniających warunek "stałych sum" (tzn. warunek, zgodnie z którym suma rang przyporządkowanych wszystkim kandydatom w uporządkowaniu danego głosującego jest stała). (fragment tekstu)

EN

The Borda method is one of the most famous voting technique. According to this technique, we assign points (scores) to candidates in such a way that n - 1 scores is assigned to the best candidate, n - 2 is assigned to the second candidate and so on (0 scores is assigned to the last candidate, n is the number of candidates). In our paper we compare two generalizations of the Borda method in the case when indifferences between candidates are allowed. We show that with the two methods we may obtained different "distances" between "neighbouring" candidates, even if voters' preferences do not include such differentiation. At the end of paper we propose a method, which generalizes the Borda method and which uses the information about "distances" between candidates included in the voters' preferences. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Modele wyboru; Teoria wyboru; Decyzje wyborcze; Teoria podejmowania decyzji; Modele podejmowania decyzji

EN

Models of choice; Choice theory; Voting decisions; Decision making theory; Decision-making models

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 41
• Strony: 376--387

Twórcy

autor

Zbigniew Świtalski

• Akademia Ekonomiczna w Poznaniu

Bibliografia

• Emerson P.J., Beyond the Tyranny of the Majority, The De Borda Institute, Belfast 1998.
• Marchant T., Valued Relations Aggregation with the Borda Method, Journal of Multi-Criteria Decision Analysis 1996, no. 5.
• Marchant T., Does the Borda Rule Provide More Than a Ranking, Social Choice and Welfare 2000, no. 17.
• Nurmi H., Voting procedures: A Summary Analysis, British Journal of Political Science 1983, no. 13, tłum. w: Elementy teorii wyboru społecznego, red. G. Lissowski, Wyd. Naukowe SCHOLAR, Warszawa 2001.