Probability of a Fuzzy Event : Review of Problems

• Autorzy: Tadeusz Gerstenkorn , Joanna Gerstenkorn

Warianty tytułu

Prawdopodobieństwo zdarzenia rozmytego : przegląd problemów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In Section 1 of the paper we give an overview of problems connected with constructing the probability of fuzzy events, with special regard to the results of Polish authors. In Section 2 we present the idea of the Polish researcher S. Heilpern. In "Matematyka Stosowana" (Heilpern 1980) he discussed the so-called (by him) fuzzy probability (i.e. probability of a fuzzy event) and next he introduced the notion of a "fuzzy g-probability" giving some lemmas and two theorems assuming that g is an increasing continuous function with g(0) = 0 and g(l) = 1. With reference to this problem, we consider in Section 3 the probability of a "bifuzzy" (intuitionistic in sense of K. Atanassov) event with regard to the so-called "hesitancy margin" (of a decision). We try to use the £-norm as g-function in this situation with some reservations. (Section 4). The discussed problem is illustrated in Section 5 by an example. (original abstract)

W pkt 1 pracy podajemy przegląd problemów związanych z konstruowaniem prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych ze szczególnym uwzględnieniem wyników polskich autorów. W pkt 2 przedstawiamy ideę polskiego badacza S. Heilperna. W "Matematyce Stosowanej" (Heilpern 1980) rozważał on tzw. (przez niego) rozmyte prawdopodobieństwo (tj. prawdopodobieństwo zdarzenia rozmytego), a następnie wprowadził pojęcie rozmytego g-prawdopodobieństwa, podając kilka lematów i dwa twierdzenia, przy założeniu, że rosnąca funkcja g jest ciągła i spełnia warunki: g(0) =0, g(1) = 1. W nawiązaniu do tego problemu rozpatrujemy w pkt 3 "prawdopodobieństwo zdarzenia dwoistorozmytego" (intuicjonistycznego) w sensie K. Atanassova z uwzględnieniem tzw. "marginesu niepewności" (decyzji). Jako g-funkcję próbujemy zastosować w tej sytuacji, z pewnymi zastrzeżeniami, t-normę (pkt 4). Omawiany problem jest zilustrowany przykładem (pkt 5). (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Fuzzy sets; Probability; Mathematical economics

PL

Zbiory rozmyte; Prawdopodobieństwo; Ekonomia matematyczna

• Czasopismo: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Rocznik: 2007
• Tom: 206 Methods of Multivariate Statistical Analysis and Their Applications
• Strony: 311--319

Twórcy

autor

Tadeusz Gerstenkorn

• University of Lodz, Poland; University of Trade in Lodz, Poland

autor

Joanna Gerstenkorn

• University of Lodz, Poland

Bibliografia

• Antoniewicz R., Ostasiewicz W. (1983), Koncepcja rozmytego rachunku prawdopodobieństwa, [in:] Badania operacyjne w praktyce gospodarczej, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, Katowice, 5-12.
• Antoniewicz R., Ostasiewicz W. (1985), On fuzzy events, "Proceedings Polish Symposium on Interval and Fuzzy Mathematics in Poznań 1983", Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej, 17-22.
• Atanassov K., Stoeva S. (1985), Intuitionistic fuzzy sets, "Proceedings Polish Symposium on Interval and Fuzzy Mathematics in Poznań 1983", Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej, 23-26.
• Atanassov K. (1983), Intuitionistic fuzzy sets, ITKR's Scientific Session, Sofia, June 1983, deposed in Central Sci. Techn. Library of Bulg. Acad, of Sci. 1697/84 (in Bulgarian).
• Atanassov K. (1986), Intuitionistic fuzzy sets, "Fuzzy Sets and Systems", 20, 87-96.
• Atanassov K. (1999), Intuitionistic Fuzzy Sets: Theory and Applications, Springer-Verlag, Berlin.
• Gerstenkorn Т., Mańko J. (1994), Filozofia rozmytości a matematyka losowości, "Studia Philosophiae Christianae", 30, 2, (Akademia Teologii Katolickiej, Warszawa), 83-97.
• Gerstenkorn Т., Mańko J. (1996), Fuzziness and randomness: various concepions of probability, "Proceedings del III Congreso Internacional de la Sociedad International de Gestión у Economia Fuzzy (SIGEF), 10-13 Nov. 1996, Buenos Aires, Argentina Facultad de Ciencias Economicas, Universidad de Buenos Aires, Vol. Ill, paper 2.45, 21 pages.
• Gerstenkorn Т., Mańko J. (2001), On a hesitancy margin and a probability of intuitionistic fuzzy events, "Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets", 7, 1, 4-9.
• Gerstenkorn Т., Mańko J. (2005), Probabilities of intuitionistic fuzzy sets, First Warsaw International Seminar on Intelligent Systems, May 21, 2004, Warsaw-Poland, [in:] Issues in Intelligent Systems-Paradigms, O. Hryniewicz, J. Kacprzyk, J. Koronacki, S. T. Wierzchoń (eds.), Series: "Problems of Present Science - Theory and Applications-Informatics", Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 63-68.
• Heilpern S. (1980), Wybrane zagadnienia z teorii zbiorów rozmytych, "Matematyka Stosowana", 16, 27-38.
• Kotarbiński T. (1929), Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Lwów; wyd. II, Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław 1961; wyd. III, PWN, Warszawa 1986.
• Kubiński T. (1958), Nazwy nieostre, "Studia Logica", 7, 115-179.
• Lubański M. (1978), Nazwy nieostre a zbiory rozmyte, "Studia Philosophiae Christianae", 14, 1, (Akademia Teologii Katolickiej, Warszawa), 31-48.
• Negoita C, Ralescu D. (1975), Application of Fuzzy Sets to System Analysis, Birkhäuser, Basel.
• Piasecki K. (1985a), New concepts of fuzzy sets, "Proceedings Polish Symposium on Interval and Fuzzy Mathematics in Poznań 1983", Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej, 193-196.
• Piasecki K. (1985b), Probability of fuzzy events defined as denumerable additive measure, "Fuzzy Sets and Systems", 17, 271-284.
• Yager R. (1979), A note on probabilities of fuzzy events, Inform. Sci., 18, 113-129.
• Zadeh L.A. (1965), Fuzzy sets, Inform. Control, 8, 338-353.
• Zadeh L.A. (1968), Probability measure of fuzzy events, J. Math. Anal. Appl., 23, 421-427.