Jumps Activity and Singularity Spectra for Instruments in the Polish Financial Market

• Autorzy: Paweł Kliber

Warianty tytułu

Aktywność skoków i spectrum osobliwości dla instrumentów z polskiego rynku finansowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we try to measure the activity of jumps in returns of some instruments from the Polish financial market. We use Blumenthal-Getoor index β for Lévy processes as a measure of jumps' activity. This allows us to distinguish between processes with rare and sharp jumps and the processes with infinitely-active jump component. We use three different methods. First we use activity signature plots to estimate the activity patterns of jumps. Then we estimate the Blumenthal-Getoor index with Aït-Sahalia and Jacod threshold estimator.Then we use methods based on singularity spectra of Lévy processes. Finally, we compare the results. (original abstract)

W artykule podejmujemy próbę oszacowania aktywności skoków w procesach cen kilku instrumentów z polskiego rynku finansowego. Jako miarę aktywności skoków przyjmujemy indeks β Blumenthala-Getoora dla procesów Lévy'ego. Pozwala nam to na rozróżnienie procesów charakteryzujących się rzadkimi i dużymi skokami i procesów o nieskończonej aktywności procesu skoków. Aktywność skoków szacujemy trzema różnymi metodami. Wykorzystujemy wykresy podpisu aktywności (activity signature plots) do zbadania typu procesu. Następnie korzystamy z estymatora Aït-Sahalii i Jacod, opartego na liczbie przekroczeń, do oszacowania wartości indeksu β. Wreszcie korzystamy ze spektrum ciągłości oraz z odpowiednich twierdzeń na temat przebiegu tej funkcji dla procesów Lévy'ego z różnymi wartościami indeksu β. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Financial markets; Financial instruments; Levy processes; Time-series analysis

PL

Rynki finansowe; Instrumenty finansowe; Procesy Levy'ego; Analiza szeregów czasowych

• Czasopismo: Dynamic Econometric Models
• Rocznik: 2011
• Tom: 11
• Strony: 171--184

Twórcy

autor

Paweł Kliber

• Poznań University of Economics, Poland

Bibliografia

• Aït-Sahalia, Y., Jacod, J. (2009), Estimating The Degree of Activity of Jumps in High Frequency Data, The Annals of Statistics 37, 2202-2244.
• Barndorff-Nielsen, O.E., Shephard, N. (2002), Power Variation and Time Change, working paper, available in RePEc database.
• Becry, E., Muzy, J. F., Arnédo, A. (1993), Singularity Spectrum of Fractal Signals from Wavelet Analysis: Exact Results, Journal of Statistical Physics 70, 635-674.
• Black, F., Scholes, M. (1973), The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy 81, 637-654.
• Cont, R. (2001), Empirical Properties of Assets Returns: Stylized Facts and Statistical Issues, Qualitative Finance 1, 223-236.
• Cont, R., Tankov, P. (2004), Financial Modelling with Jump Processes, Chapman&Hall, London, New York.
• Falconer, K. (2003) Fractal Geometry, Wiley.
• Feller, W. (1971), An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. 2, Wiley.
• Frisch, U., Parsi, G. (1985) Fully Developed Turbulence and Intermittency, in: Giil, M. (ed.) Turbulence and Predictability in Geophysical Fluid Dynamics and Climate Dynamics, North Holland, Amsterdam, 84-88.
• Jaffard, S. (1997a), Multifractal Formalism for Functions Part I: Results Valid for All Functions, SIAM Journal of Mathematical Analysis 28, 944-970.
• Jaffard, S. (1997b), Multifractal Formalism for Functions Part II: Self-Similar Functions, SIAM Journal of Mathematical Analysis 28, 971-998.
• Jaffard, S. (1999), The Multifractal Nature of Lévy Processes, Probability Theory and Related Fields 114, 207-227
• Jondeau, E., Poon, S.-H., Rockinger, M. (2007), Financial Modeling Under Non-Gaussian Distributions, Springer.
• Kallsen, J. (2000), Optimal Portfolios for Exponential Lévy Processes, Mathematical Methods of Operational Research 51, 357-374.
• Maldenbrot, B. B. (1963) The Variation of Certain Speculative Prices, Journal of Business 36, 394-419.
• Malevergne, Y., Sornette, D. (2006), Extreme Financial Risks, Springer, Berlin, New York.
• Mallat, S. (2003), A Wavelet Tour of Signal Processing, Elsevier, Singapore.
• Markowitz, H.M (1952) Portfolio Selection, Journal of Finance 7, 77-91.
• Merton, R. C. (1973) Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and Management Science 4, 141-183.
• Oświęcimek, P. (2005), Multifraktalne charakterystyki finansowych szeregów czasowych (Multifractal Characteristics of Financial Time Series), doctor thesis, Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk (Nuclear Physics Institute of The Polish Academy of Science).
• Rockafellar, R. T. (1970), Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton.
• Sharpe, W. F. (1963), A Simplified Model for Portfolio Analysis, Management Science 9, 277-293.
• Todorov, V., Tauchen, G. (2009), Activity Signature Function for High-Frequency Data Analysis, Journal of Econometrics, preprint at http://ideas.repec.org (7.09.2011).
• Turiel, A., Pérez-Vincente, C., Grazzini, J. (2006), Numerical Methods for The Estimation of Multifractal Singularity Spectra on Sampled Data: A Comparative Study, Journal of Computational Physics 216, 362-390.
• Zhang, L., Mykland, P. A., Aït-Sahalia Y. (2005), A Tale of Two Time Scales: Determining Integrated Volatility with Noisy High-Frequency Data, Journal of the American Statistical Association 100, 1394-1411.
• Zhang, L. (2007), What You Don't Know Cannot Hurt You: On the Detection of Small Jumps, working paper at http://tigger.uic.edu/~lanzhang/ (7.09.2011).

Identyfikatory

DOI

10.12775/DEM.2011.012