Wartość Shapleya

• Autorzy: Marcin Malawski

Warianty tytułu

The Shapley Value

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Praca stanowi przegląd najciekawszych tematów związanych z najbardziej znanym spośród jednoelementowych rozwiązań gier kooperacyjnych z wypłatami ubocznymi - wartością Shapleya. Przedstawimy oryginalną definicję tej wartości, najważniejsze wzory, podstawowe własności i twierdzenia charakteryzujące wartość Shapleya poprzez zestawy własności. Pokażemy, jak wygląda i zachowuje się wartość Shapleya na niektórych specjalnych grach i typach gier. Opiszemy niektóre znane zastosowania, w szczególności w zagadnieniach rozdziału kosztów, a także jako indeksu siły w problemach podejmowania decyzji grupowych modelowanych jako gry proste. Przedstawimy także niektóre szczególnie typowe lub interesujące spośród uogólnień i rozszerzeń wartości. (abstrakt oryginalny)

EN

The paper is a review of most interesting topics on the most renowned one element solution of cooperative games with side payments - the Shapley value. After an elementary introduction, we present the original definition of the Shapley value, basic formula and properties as well as main theorems characterizing the Shapley value by systems of axioms. The form and behaviour of the value of some specific games and types of games is demonstrated. Some applications are described, including those in cost sharing problems and as a power index in group decision making problems modelled as simple games. Also some particularly typical or interesting extensions and generalizations of the Shapley value are presented. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Gry kooperacyjne; Teoria podejmowania decyzji; Teoria gier; Indeks siły

EN

Cooperative game; Decision making theory; Game theory; Power index

• Czasopismo: Decyzje
• Rocznik: 2008
• Numer: nr 10
• Strony: 27--58

Twórcy

autor

Marcin Malawski

• Instytut Podstaw Informatyki PAN; Akademia Leona Koźmińskiego w Warszawie

Bibliografia

• Aumann, Robert i Lloyd Shapley. 1974. Values of non-atomic games. Princeton University Press.
• Banzhaf, J.F. 1965. Weighted voting does not work: a mathematical analysis. "Rutgers Law Review" 19: 317-343.
• Bilbao, Jesus M. i M. Ordonez. 2008. Axiomatizations of Shapley values for games with augmenting systems. "European Journal of Operations Research".
• Billera, L.J. i D.C. Heath. 1982. Allocation of shared costs: a set of axioms yielding a unique procedure. "Mathematics of Operations Research" 7: 32-39.
• Brink, René van den. 2001. An axiomatization of the Shapley value using a fairness property. "Int. J. Game Theory" 30: 309-319.
• Brink, René van den, Yukihiko Funaki i Yuan Ju. 2007. Consistency, monotonicity and implementation of egalitarian Shapley values. Tinbergen Institut discussion paper TI 2007-062//1.
• Derks, Jean i Hans Peters. 1993. A Shapley value for games with restricted coalitions. "International Journal of Game Theory" 21: 351-360.
• Feldman, Barry. 1999. The proportional value of a cooperative game.fmwww.bc.edu//RePEc/ęs2000//1140.pdf.
• Harsányi, John C. 1959. A bargaining model for the cooperative n-person game. W: Tucker A.W. i R.D. Luce (wyd.). Contributions to the Theory of Games IV. "Annals of Mathematics Studies" 40: 325-355.
• Hołubiec, Jerzy i Jacek Mercik. 2006. Techniki i tajniki głosowania. Warszawa: EXIT (wyd. II).
• Ichiishi, Tatsuro. 1981. Supermodularity: application to convex games and the greedy algorithm for LP. "Journal of Economic Theory" 25: 283-286.
• Kalai, Ehud i Dov Samet. 1988. Weighted Shapley values. W: Roth AE (wyd.). The Shapley Value: Essays in Honor of Lloyd Shapley. Cambridge University. Press: 83-100.
• Malawski, Marcin. 2002. Equity properties of the Shapley value as a power index. "Control and Cybernetics" 31 (1): 117-127.
• Malawski, Marcin. 2009. "Procedural" values for cooperative games ukaże się w"International Journal of Game Theory".
• Mercik, Jacek. 1999. Siła i oczekiwania. "Decyzje grupowe". Warszawa: PWN.
• Milnor, J.W. i L.S. Shapley. 1978. Values of large games II: Oceanic games. "Mathematics of Operations Research" 3: 290-307.
• Myerson, Roger B. 1977. Graphs and cooperation in games. "Mathematics of Operations Research" 2: 225-229.
• Myerson, Roger B. 1980. Conference structures and fair allocation rules. "International Journal of Game Theory" 9: 169-182.
• Nowak, Andrzej i Tadeusz Radzik. 1994. A solidarity value for n-person TU games. "Int. J. Game Theory" 23: 43-48.
• Owen, Guillermo. 1977. Values of games with a priori unions. W: R. Henn i O. Moeschlin (wyd.). Mathematical Economics and Game Theory: Essays in honor of Oskar Morgenstern. Springer-Verlag.
• Owen, Guillermo. 1986. Values of graph-restricted games. "SIAM J. of Alg. Discr. Meth" 7: 210-220.
• Radzik, Tadeusz i Andrzej Wieczorek. 1988. Measuring initiative and attraction by means of deviations from the Shapley value. "Optimization" 16: 167-180.
• Shapiro, N.Z., i L.S. Shapley. 1978. Values of large games I: A limit theorem. "Math. Operations Research" 3: 1-9.
• Shapley, Lloyd S. 1953. A value for n-person games. W: Kuhn H. i Tucker AW. (wyd.). Contributions to the Theory of Games II. "Annals of Mathematics Studies" 28: 307-317 Princeton University Press.
• Shapley, Lloyd S. i Martin Shubik. 1954. A method for evaluating the distribution of power in a committee system. "American Political Science Review" 48: 787-792.
• Weber, Robert J. 1988. Probabilistic values for games. W: Roth AE (wyd.). The Shapley Value: Essays in Honor of Lloyd Shapley. Cambridge University Press, s. 101-119.
• Widgrén, Mika. 2008. The impact of council voting rules on EU decision-making. Turku School of Economics discussion paper no. 1162.
• Young, H. Peyton. 1985. Monotonic solutions of cooperative games. "International Journal of Game Theory" 14: 65-72.