O jednolitym podejściu do rachunku wariacyjnego i sterowania optymalnego

• Autorzy: Wiesław Grygierzec

Warianty tytułu

Unified Approach to Calculs of Variations and Optimal Control

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Problemy rachunku wariacyjnego oraz sterowania optymalnego to z jednej strony dwie intensywnie rozwijane teorie matematyczne, z drugiej strony obie sprowadzają się do badania warunkowych zagadnień extremalnych. Zasada Lagrange'a pozwala zamienić poszukiwanie ekstremum warunkowego na poszukiwanie punktów stacjonarnych funkcji Lagrange'a. Idea ta może mieć zastosowania jeszcze w wielu zagadnieniach wychodzących poza pierwotne rozważanie jej twórcy. (abstrakt oryginalny)

EN

Calculus of variations and optimal control theory are on one hand side intensively developing mathematical theories on the other at the center of both of them lies investigating of extremal problems. In connection with extremal problems there naturally arise questions important for mathematics and applications: 1) does there exist a solution of the problem? 2) is the solution unique? 3) how to really find the solution? For problems with constrains, a general principle was proposed by Lagrange. This idea can be generalized far beyond the limits of the problems that he considered. In the paper we present unified formulation of problems of calculus of variations and optimal control in connection with Lagrange principle. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Statystyka matematyczna; Technologie cyfrowe; Mnożniki Lagrange'a; Rachunek wariacyjny

EN

Mathematical statistics; Digital technologies; Lagrange multiplier; Variation calculations

• Czasopismo: Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych / Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego
• Rocznik: 2012
• Tom: 13(XIII)
• Numer: nr 1
• Strony: 118--126

Twórcy

autor

Wiesław Grygierzec

• Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie

Bibliografia

• Fleming W.H., Rishel R.W. (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag
• Fursikov A.V. (2000) Optimal Control of Distributed Systems, Theory and Applications. Americal Mathematical Society.
• Ioffe A.D., Tihomirov V.M. (1979) Theory of Extremal Problems, North-Holland Publishing Company.
• Vinter R. (2000) Optimal Control, Birkhauser.
• Szafirski B. (2012) Notatki z seminarium prowadzonym w IM Uniwersytetu Jagiellońskiego, Materiały nie publikowane.