On Pool-Adjacent-Violators Algorithm and its Performance for Non-Independent Variables

• Autorzy: Wojciech Gamrot

Warianty tytułu

O własnościach algorytmu PAVA dla zmiennych zależnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Simulation experiments carried out during this study covered several multivariate distributions of a binary vector y, involving dependencies between its individual components. Even for very strong correlations, no evidence of any departures from the consistency property was found. Hence, presented results suggest that PAVA estimates may retain consistency in the situation when binary variables are correlated. Obviously, those promising simulation results do not constitute a formal proof of consistency as they cover only a few of infinitely many possible combinations of parameters. However they justify theoretical efforts aimed at establishing properties of PAVA-based estimates under correlation. Such efforts may significantly widen the range of possible applications for the PAVA procedure. (fragment of text)

Algorytm PAVA (od ang. Pool-Adjacent-Violators Algorithm) jest popularnym narzędziem estymacji wykorzystywanym do szacowania wartości oczekiwanych ciągu zmiennych losowych w sytuacji, gdy dostępna informacja dodatkowa pozwala stwierdzić, że między tymi wartościami oczekiwanymi zachodzi relacja porządku. Uzyskane za pomocą tego algorytmu oszacowania maksymalizują (warunkowo) funkcję wiarogodności przy założeniu, że relacja ta jest spełniona oraz poszczególne zmienne są niezależne. Wydaje się, że żadna z przedstawionych w literaturze przedmiotu modyfikacji tej procedury estymacji nie uwzględnia możliwości wystąpienia zależności pomiędzy poszczególnym zmiennymi. W niniejszym artykule przedstawiono rezultaty eksperymentów symulacyjnych których celem było zbadanie własności oszacowań uzyskanych za pomocą tej procedury gdy zmienne są skorelowane. (oryginalny abstrakt)

Słowa kluczowe

EN

Estimation

PL

Estymacja

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2012
• Numer: nr 120 Survey sampling in economic and social research
• Strony: 18--30

Twórcy

autor

Wojciech Gamrot

• University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Ahuja, R.K., Orlin, J.B. (2001) A fast scaling algorithm for minimizing separable convex functions subject to chain constraints. "Operations Research" 49, 784-789.
• Ayer, M., Brunk, H.D., Ewing, G.M., Reid, W.T., Silverman, E. (1955) An empirical Distribution function for Sampling with Incomplete Information. "The Annals of Mathematical Statistics" 6(4), 641-647.
• Best, M.J., Chakravarti, N. (1990) Active Set Algorithms for Isotonic Regression; A Unifying Framework. "Mathematical Programming" 47, 425-439.
• Block, H., Qian, S., Sampson, A. (1994) "Journal of Computational and Graphical Statistics" 3(3), 285-300.
• Brunk, H.B., (1955) Maximum likelihood estimates of monotone parameters. "The Annals of Mathematical Statistics" 26, 607-616.
• Burdakov, O., Grimwall, A., Hussian, M. (2004) A Generalized PAV Algorithm for Monotonic Regression in Several Variables. COMPSTAT Proceedings in Computational Statistics. Physica-Verlag/Springer, Heidelberg, 761- 767.
• Charras, A., van Eeden, C. (1991) Bayes and admissibility properties of estimators in truncated parameter spaces. "Canadian Journal of Statistics" 19, 121-134.
• van Eeden, C. (1956) Maximum likelihood estimation of ordered probabilities. Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. Ser. A. 60, 128-136.
• van Eeden, C. (1957) Maximum likelihood estimation of partially or completely ordered probabilities. Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. Ser. A. 59, 444-455.
• van Eeden, C. (1958) Testing and estimating ordered parameters of probability distributions. Ph.D. thesis, University of Amsterdam.
• van Eeden, C. (2006) Restricted Parameter Space Estimation Problems: Admissibility and Minimaxity Results. Springer. New York.
• de Leeuw, J., Hornik, K., Mair, P. (2009) Isotone optimization in R: Pooladjacent- violators algorithm (PAVA) and active set methods. "Journal of Statistical Software" 32(5), 1-24.
• Hansohm, J. (2007) Algorithms and error estimations for monotone regression on partially preordered sets. "Journal of Multivariate Analysis" 98, 1043- 1050.
• Hanson, D.L., Pledger G.., Wright F.T. (1973) On Consistency in Monotonic Regression. "The Annals of Statistics" 1(3), 401-421.
• Härdle W. (1992) Applied Nonparametric Regression. Cambridge University Press.
• Jewel, N.P., Kalbfleisch, J.D. (2004) Maximum likelihood estimation of ordered multinomial probabilities, "Biometrics" 5(2), 291-306.
• Katz, M.W. (1963) Estimating ordered probabilities. "Annals of Mathematical Statistics" 34, 967-972.
• Lee, C.C. (1983) The min-max algorithm and isotonic regression. "Annals of Statistics" 11, 467-477.
• Matsumoto, M., Nishimura, T. (1998) Mersenne twister: a 623-dimensionally equidistributed uniform pseudo-random number generator. "ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation" 8 (1), 3-30.
• Qian, S. (1992) Minimum lower sets algorithm for isotonic regression. "Statistical Probability Letters" 15, 31-35.
• R Development Core Team (2010) A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna.
• Robertson, T., Wright, F.T., Dykstra, R.L. (1988) Order restricted statistical inference. Wiley, New York.
• Sackrowitz, H. (1982) Procedures for improving the MLE for ordered binomial parameters. "Journal of Statistical Planning and Inference" 6, 287-296.
• Sackrowitz, H., Strawderman, W. (1974) On the admissibility of the M.L.E. for ordered binomial parameters. "Annals of Statistics" 2, 822-828.