Bayesian Pricing of the Optimal-Replication Strategy for European Option in the JD(M)J Model

• Autorzy: Maciej Kostrzewski

Warianty tytułu

Bayesowska wycena kosztu optymalnej strategii replikującej europejską opcję w modelu JD(M)J

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In incomplete markets replication strategies may not exist and pricing of derivatives is not an easy task. This paper presents an application of Bertsimas, Kogan and Lo's algorithm of determining an optimal-replication strategy. In the Merton model the likelihood function is a product of a mixture of infinite number of components. In the paper this number is assumed to be equal to a fixed value M+1. To determine the optimal strategy, we should estimate unknown parameters. To this end we resort to Bayesian estimation techniques. The presented methodology is exemplified by an empirical research. (original abstract)

Wycena opcji w modelu niezupełnym jest nietrywialnym zagadnieniem. Przykładem modelu niezupełnego jest wprowadzony przez Mertona model dyfuzji ze skokami. Gęstość logarytmu procesu dyfuzji ze skokami jest nieskończoną mieszanką rozkładów normalnych. W badaniu przyjęto, że liczba mieszanek jest skończona. Otrzymany w ten sposób model nazwano modelem JD(M)J. W praktyce parametry modelu są nieznane i wymagają estymacji. W badaniu zastosowano wnioskowanie bayesowskie. JD(M)J jest modelem niezupełnym dla którego, w ogólnym przypadku, nie można wskazać strategii replikujących instrumenty pochodne. W badaniu zaprezentowano algorytm wyznaczający optymalną w sensie średniokwadratowym strategię replikującą europejski instrument pochodny. Do zilustrowania omówionej teorii wykorzystano indeksy WIG20 i S&P100. Przedstawiona metodologia jest użyteczna dla inwestorów, którzy chcą uwzględnić w wycenie instrumentów pochodnych oraz analizach szacowania ryzyka "niepewność" estymacji parametrów modelu. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Bayesian inference; Derivatives pricing; Econometric models

PL

Wnioskowanie bayesowskie; Wycena instrumentów pochodnych; Modele ekonometryczne

• Czasopismo: Dynamic Econometric Models
• Rocznik: 2012
• Tom: 12
• Strony: 53--71

Twórcy

autor

Maciej Kostrzewski

• Cracow University of Economics, Poland

Bibliografia

• Barndorff-Nielsen, O.E., Shephard, N. (2006), Econometrics of Testing for Jumps in Financial Economics Using Bipower Variation, Journal of Financial Econometrics, 4, 1, 1-30.
• Bernardo, J. M., Smith, A. F. M. (2002), Bayesian theory, Wiley Series in Probability and Statis-tics.
• Bertsekas, D. (1995), Dynamic Programming and Optimal Control, Vol. I, Athena Scientific, Belmont, MA.
• Bertsimas, D., Kogan L., Lo, A.W. (2001), Hedging Derivative Securities and Incomplete Mar-kets: an ε-Arbitrage Approach, Operations Research, 49, 3, 372-397.
• Björk, T. (2004), Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press.
• Black, F., Scholes, M. (1973), The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Politi-cal Economy, 81, 637-654.
• Frühwirth-Schnatter, S. (2006), Finite Mixture and Markov Switching Models, Springer Science + Business Media, LCC.
• Gamerman, D., Lopes, H.F. (2006), Markov Chain Monte Carlo. Stochastic Simulation for Bayes-ian Inference, Chapman & Hall/CRC.
• Hanson, F.B., Westman, J.J. (2002), Stochastic Analysis of Jump-Diffusions for Financial Log-Return Processes, Stochastic Theory and Control, 280/2002, 169-183.
• Kloeden, P.E., Platen, E. (1992), Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Spring-er-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York.
• Kostrzewski, M. (2011), Bayesian inference for the jump-diffusion model with M jumps, Work-ing paper: http://home.agh.edu.pl/ kostrzew/BayesianInferenceJDMJ.pdf.
• Lamberton, D., Lapeyre, B. (2000), Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, CHAPMAN & HALL/CRC.
• Lin, S-J., Huang, M-T. (2002), Estimating Jump-Diffusion Models Using the MCMC Simulation, National Tsing Hua University Department of Economics NTHU Working Paper Series, Working paper 0215E, October 2002.
• Merton, R.C. (1976), Option pricing when underlying stock return rates are discontinuous, Journal of Financial Economics, 3, 141-183.
• Newton, M.A., Raftery, A.E. (1994), Approximate Bayesian inference by the weighted likelihood bootstrap (with discussion), Journal of the Royal Statistical Society B, 56 (1), 3-48.
• Raftery, A. E., Newton, M. A., Satagopan, J. M., Krivitsky, P. N. (2007), Estimating the Inte-grated Likelihood via Posterior Simulation Using the Harmonic Mean Identity, Bayesian Statistics, 8, 1-45.
• Schweizer, M. (1992), Variance-Optimal Hedging in Discrete Time, Mathematics of Operations Research, 20, 1-31.
• Shreve, S.E. (2004), Stochastic Calculus for Finance II. Continuous-Time Models, Springer Sci-ence+Business Media, Inc.
• Yu, B., Mykland, P. (1998), Looking at Markov Samplers Through CUMSUM Path Plots: A Simple Diagnostic Idea, Statistics and Computing, 8, 275-286.

Identyfikatory

DOI

10.12775/DEM.2012.004