On Limit Distribution of Horvitz-Thompson Statistic under Poisson Sampling Design

• Autorzy: Janusz L. Wywiał

Warianty tytułu

O rozkładzie granicznym statystyki Horvitza-Thompsona dla próby dobieranej zgodnie z planem losowania Poissona

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Finally, let us note that if the Lapunov's condition is fulfilled, the Lindeberg's condition is fulfilled [see, e.g. Billingsley 2009], too. Hence, if the assumptions of the above theorem 2 are fulfilled, the assumptions of Hájek's theorem are fulfilled, too. Moreover, it seems that in our case the assumptions of the theorem 2 are verified more simply than the Lindeberg's ones. (fragment of text)

W pracy na podstawie znanego twierdzenia centralnego Lapunowa jest wyprowadzany rozkład graniczny prawdopodobieństwa znanej statystyki Horvitza-Thompsona (HT). Okazało się, że jeśli określane przez plan losowania Poissona prawdopodobieństwa wylosowania do próby poszczególnych elementów populacji spełniają pewne założenia oraz rozmiar populacji rośnie nieograniczenie, to rozkład standardowej postaci statystyki HT zmierza do rozkładu normalnego standardowego. Taki sam wynik otrzymano przy dodatkowym założeniu narzuconym na prawdopodobieństwa wylosowania elementów populacji do próby, gdy w standardowej postaci statystyki HT jej odchylenie standardowe zastąpimy przez pierwiastek z nieobciążonego estymatora tej wariancji. Rezultaty pracy znajdują zastosowania np. w pewnych typach badań ankietowych, a w szczególności internetowych, wykorzystujących wnioskowanie statystyczne, czyli estymację przedziałową lub testowanie hipotez statystycznych. (abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Inferential statistics; Lyapunov exponents; Questionnaire survey

PL

Wnioskowanie statystyczne; Wykładniki Lapunowa; Badania ankietowe

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 133 Metody wnioskowania statystycznego w badaniach ekonomicznych
• Strony: 61--70

Twórcy

autor

Janusz L. Wywiał

• University of Economics in Katowice, Poland

Bibliografia

• Billingsley P. (2009): Prawdopodobieństwo i miara (Probability and Measure). Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• Fisz M. (1963): Probability Theory and Mathematical Statistics. Wiley and Sons, New York.
• Hájek J. (1964): Asymptotic Theory of Rejective Sampling with Varying Probabilities from a Finite Population. "The Annals of Mathematical Statistics", No. 35, 4.
• Horvitz D.G., Thompson D.J. (1952): A Generalization of the Sampling without Replacement from Finite Universe. "Journal of the American Statistical Association", No. 47.
• Jakubowski J., Sztencel R. (2004): Wstęp do teorii prawdopodobieństwa (Introduction to Probability Theory). SCRIPT, Warszawa.
• Lapunov A.M. (1901): Nouvell forme du theorem sur la limite de probabilite. "Mem. Acad. Sci. St. Pétersburg", No. 12.
• Tillé Y. (2006): Sampling Algorithms. Springer, New York.
• Van der Vaart A.W. (2007): Asymptotic Statistic. Cambridge University Press, Cambridge, New York, Melbourne, Madrit, Cape Town, Singapore, Sao Paulo.