Przykłady zastosowania macierzy migracji w zarządzaniu ryzykiem kredytowym i w ubezpieczeniach komunikacyjnych typu Bonus-Malus

• Autorzy: Urszula Grzybowska , Marek Karwański

Warianty tytułu

Examples of Aplications of Migration Matrices in Credit Risk and Automobile Claim Bonus-Malus Systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Macierze migracji znajdują szerokie zastosowanie w zarządzaniu ryzykiem finansowym. W procesie szacowania ryzyka kredytowego klienta przypisuje się do jednej z kilku klas ratingowych (stanów), a jego przyszła ocena (rating) zdeterminowana jest przez macierz przejścia łańcucha Markowa. Prawdopodobieństwo, że kredytobiorca będzie niewypłacalny, czyli przejdzie do stanu "default", odczytywane jest z estymowanej macierzy migracji. Macierze migracji znajdują zastosowanie także w systemach ubezpieczeń Bonus-Malus. Celem artykułu jest przedstawienie przykładów zastosowania macierzy migracji, będących macierzami przejścia łańcuchów Markowa, oraz macierzy przejścia uogólnionego modelu Mover-Stayer. Porównanie macierzy stosowanych w ryzyku kredytowym przeprowadzono na danych symulowanych. Przykład dotyczący migracji ubezpieczonych w systemie Bonus-Malus został oparty na danych rzeczywistych. Uzyskane wyniki wskazują, że zastosowanie modelu Mover-Stayer pozwala ominąć wadę klasycznego podejścia opartego na jednorodnych łańcuchach Markowa, którą jest zbieżność do stanu pochłaniającego. (abstrakt oryginalny)

EN

Migration Matrices find a widespread application in credit risk management. In credit risk estimation a client is assigned to one of several rating classes under the assumption that his future rating is determined by a transition matrix of a Markov chain. The probability that the client will go bankrupt (or in other words will migrate to the default state) can be read off a migration matrix. The other field where migration matrices are used is automobile insurance Bonus-Malus systems. The aim of the paper is to present applications of migration matrices, both those that are Markov chain migration matrices as well as those that are transition matrices of a mixed Mover-Stayer model. The comparison of migration matrices in credit risk was performed on simulated data, while the example in automobile insurance was based on real data. The results obtained indicate that transition matrices of the mixed Mover-Stayer model perform much better in comparison with Markov chain transition matrices as they do not exhibit inevitable convergence to the absorbing state. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Łańcuch Markowa; Ryzyko kredytowe; Zarządzanie ryzykiem; Ubezpieczenia komunikacyjne OC; Ubezpieczenia; Ocena ryzyka; Systemy bonus-malus

EN

Markov chain; Credit risk; Risk management; Motor insurance; Insurances; Risk assessment; Bonus-malus system

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
• Rocznik: 2012
• Numer: nr 242
• Strony: 83--96

Twórcy

autor

Urszula Grzybowska

• Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

autor

Marek Karwański

• Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

Bibliografia

• Blumen, I., Kogan, M., McCarthy P. J., 1955, The Industrial Mobility of Labor as a Probability Process, Cornell University Press, Ithaca, N.Y.
• Denuit, M., Maréchal, X., Pitrebois, S., 2007, Actuarial Modelling of Claim Counts Risk Classification, Credibility and Bonus-Malus Systems, John Wiley&Sons.
• Feller, W., 1966, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa.
• Frydman, H., Kallberg, J.G., Kao, L.D., 1985, Testing the Adequacy of Markov Chain and Mover-Stayer Models as Representations of Credit Behavior, Operations Research, vol. 33, s. 1203-1214.
• Frydman, H., Kadam, A., 2002, Estimation in the Continuous Time Mover-Stayer Model with Application to Bond Rating Migration, Working paper, Faculty Research 03-005.
• Frydman, H., Schuermann, T., 2004, Credit Rating Dynamics and Markov Mixture Models, Wharton Financial Institutions Center Working Paper, no. 04-15.
• Grzybowska, U., Karwański, M., 2012, Przykłady i porównanie modeli macierzy migracji stosowanych w analizie ryzyka kredytowego, w: Trzaskalik, T. (red.), Modelowanie preferencji a ryzyko '12, Studia Ekonomiczne - Zeszyty Naukowe nr 97, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Katowice, s. 417-432.
• Grzybowska, U., Karwański, M., 2011, Wykorzystanie miar matematycznych i biznesowych do porównywania modeli macierzy migracji stosowanych w analizie ryzyka kredytowego, Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych, t. XII, nr 2, Wydawnictwo SGGW, Warszawa.
• Grzybowska, U., Karwański, M., Orłowski, A., 2012, Examples of Migration Matrices Models and their Performance in Credit Risk Analysis, Acta Physica Polonica A, vol. 121.
• Iosifoscu, M., 1987, Skończone łańcuchy Markowa, WNT, Warszawa.
• Israel, R.B., Rosentahl, J.S. Wei, J.Z., 2001, Finding Generators for Markov Chains via Empirical Transition Matrices, with Applications to Credit Rating, Mathematical Finance, vol. 11, no. 2.
• Jafry, Y., Schuermann, T., 2004, Measurement, Estimation and Comparison of Credit Migration Matrices, Journal of Banking and Finance, vol. 28, no. 11.
• Lemaire, J., 1998, Bonus-Malus Systems: The European and Asian Approach to Merit-Rating, North American Actuarial Journal, vol. 2, no. 1.
• Moody's Investors Service, 2000, Historical Default Rates of Corporate Bond Issuers, 1920-1999, s. 25.
• Rachev, S.T., Trueck, S., 2009, Rating Based Modeling of Credit Risk Theory and Application of Migration Matrices, Academic Press.
• Singer, B., Spilerman, S., 1976, The Representation of Social Processes by Markov Models, The American Journal of Sociology, vol. 82, no. 1. s. 1-54.