Graniczne dystrybuanty wartości ekstremalnych dla zależnych ciągów zmiennych losowych

• Autorzy: Łukasz Kuźmiński

Warianty tytułu

Limiting Distribution Function of Extreme Values for the Dependent Sequences Random Variables

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy przedstawiony został zarys asymptotycznej teorii wartości ekstremalnych na potrzeby zastosowań w finansach, hydrologii i ubezpieczeniach. Opracowanie zawiera twierdzenia i definicje, które pozwalają na wyznaczenie dystrybuant granicznych dla rozkładów maksimów w trzech przypadkach. Przypadek pierwszy dotyczy ciągu niezależnych zmiennych losowych. Przypadek drugi dotyczy stacjonarnych procesów zmiennych losowych, dla których spełnione są warunki zależności D(un) i D'(un) (tzw. zależność gasną-ca). Ostatni, trzeci przypadek dotyczy stacjonarnych procesów, dla których warunki D(un) i D'(un) nie są spełnione.(abstrakt oryginalny)

EN

In the article the outline of asymptotic theory of extreme values has been intro-duced for the application to finance, hydrology and insurance. The study includes the theo-rems and the definitions which give the possibility to appoint the limiting distribution func-tion for the distributions of maximum in three cases. The first case concerns the sequence independent random variables. The second case concerns the stationary processes of random variables for which the conditions D(un) and D'(un) are satisfied (i.e. "the extinguishing de-pendence"). The last case concerns the stationary processes for which the conditions D(un) and D'(un) are not satisfied.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Klasyfikacja pozycyjna; Teoria wartości ekstremalnych

EN

Positional classification; Extreme Values Theory (EVT)

• Czasopismo: Ekonometria / Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 2 (40)
• Strony: 115--125

Twórcy

autor

Łukasz Kuźmiński

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Bradley R.C., Central limits theorem under weak dependence, "Journal of Multivariate Analysis" 1981, no. 11.
• Bradley R.C., Bryc W., Multilinear forms of measures of dependence between random variables, "Journal of Multivariate Analysis" 1985, no. 16.
• Czekała M., Statystyki pozycyjne w modelowaniu ekonometrycznym. Wybrane problemy. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2001.
• David H.A., Nagaraja H.N., Order Statistics, A John Wiley & Sons, Inc., 2003.
• Galambos J., The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, Wiley, New York 1978.
• Haan L. de, Sample extremes: an elementary introduction, Statist. Neerlandica 1976, no. 30, s. 161-172.
• Hellwig Z., Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1975.
• Hellwig Z., On the measurement od stochastical dependence, "Zastosowania Matematyki", 1969.
• Kuźmiński Ł., Statystyki pozycyjne w prognozach ostrzegawczych, [w:] Zastosowanie metod ilościo-wych w ekonomii i zarządzaniu, red. S. Forlicz, CeDeWu, Warszawa 2012.
• Magiera R., Modele i metody statystyki matematycznej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
• Leadbetter R., Lindgren G., Rootzen H., Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes, New York: Springer - Verlag, New York Heidelberg 1983.
• Loynes R.M., Extreme values in uniformly mixing stationary stochastic processes, "Ann. Math. Soc." 1965, no. 18, 308-314.
• Thomas M., Reiss R., Statistical Analysis of Extreme Value with Applications to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields, Birkhauser, Berlin 2007.
• Watson G.S., Extreme values in Samales from m - dependent stationary stochastic processes, "Ann. Math. Statist" 1954, no. 25, s. 798-800.
• Weron A., Weron R., Inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998.