Estymacja indeksu ekstremalnego w oparciu o k-te wartości rekordowe - sugestia poprawy jakości estymacji

• Autorzy: Magdalena Chrapek , Michał Stachura , Barbara Wodecka
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Wieloletnie badania dotyczące empirycznych rozkładów szeregów finansowych wskazują na częste występowanie tzw. grubych ogonów. W konsekwencji dla tych rozkładów można zaobserwować asymptotykę niekiedy znacznie odbiegającą od asymptotyki rozkładu normalnego. wykrycie grubych ogonów oraz rozpoznanie rodzaju asymptotyki rozkładu empirycznego są istotne z punktu widzenia konsekwencji, jakie powoduje przyjęcie nieadekwatnego modelowego rozkładu teoretycznego, który często służy jako narzędzie decyzyjne. W tym kontekście dobitnym przykładem może być problem znacznego niedoszacowania bądź przeszacowania wartości narażonej na ryzyko (Value at Risk) w przypadku jej estymacji dla danych charakteryzujących się grubymi ogonami w odniesieniu czy to do analiz pojedynczych walorów lub indeksów, czy też do analiz portfelowych. Osobnym zagadnieniem pozostaje zawsze dobór takiej metody, która pozwalałaby w odpowiedni sposób "zmierzyć" grubość ogona i rodzaj jego asymptotyki. (fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Statystyka matematyczna; Estymacja; Estymatory; Ryzyko inwestycyjne; Szacowanie ryzyka; Analiza portfelowa; Metody statystyczne

EN

Mathematical statistics; Estimation; Estimators; Investment risk; Risk estimating; Portfolio analysis; Statistical methods

• Czasopismo: Prace Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2012
• Tom: Metody matematyczne, ekonometryczne i komputerowe w finansach i ubezpieczeniach 2010
• Strony: 9--28

Twórcy

autor

Magdalena Chrapek

• Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach

autor

Michał Stachura

• Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach

autor

Barbara Wodecka

• Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach

Bibliografia

• Arnold B.C., Balakrishnan N., Nagaraja H.N. : Records. Wiley, New York 1998.
• Arrouchi M. El., Imlahi A. : Optimal choice of kn-records in the extreme value index estimation. "Statistics & Decision", 2005, No. 23.
• Beirlant J., Goegebeur Y., Segers J., Teugles J. : Statistics of Extremes. Theory and Applications. Wiley, Chichester 2004.
• Berred M. : K-record values and the extreme-value index. "J. Stat. Plan. Inference", 1995, No. 45.
• Chandler K.N. : The distribution and frequency of record values. "J. R. Statist. Soc. ", 1952, ser. B, No. 14.
• de Haan L. : On Regular Variation and its Application to the Weak Convergence of Sample Extremes. "Mathematical Centre Tract", 1970, No. 32.
• de Haan L., Ferreira A. : Extreme Value Theory. An Introduction. Springer, New York 2006.
• Demichel Y., Estrade A., Kratz M., Samorodnitsky G. : How fast can the chord-length distribution decay ?, 2009, preprint, http://hal.archives-ouvertes.fr/does/00/docs/00/41/92/02/PDF/demichel_estrade_et__al.pdf
• Dziubdziela W., Kopociński B. : Limiting properties of thek-th record values. "Zastosowania Matematyki", 1976, nr 15.
• Dziubdziela W., Stachura M., Wodecka B. : Estymacja indeksu ekstremalnego szeregów finansowych w oparciu o rekordowe zwroty. "Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych", nr 2, Wyższa Szkoła Handlowa, Kielce 2009.
• Dziubdziela W., Stachura M., Wodecka B. : Extreme Value Index of Left and Right Tails for Financial Time Series. "Acta Universitatis Lodziensis", Folia Oeconomica. (praca przyjęta do publikacji).
• Embrechts P., Klüppelberg C., Mikosch T. : Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. 4th corrected printing, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2003.
• Falk M., Hüsler J., Reiss R.D. : Laws of Small Numbers : Extremes and Rare Events. Birkhäuser, Basel 2004.
• Fischer R.A. , Tippett L.H.C. : Limiting forms of the frequency of the largest or smallest member of a sample. "Proc. Camb. Philol. Soc.", 1928, No. 24.
• Fraga Alves M.I., de Haan L., Neves C. : A test procedure for detecting super-heavy tails. "J. Stat. Plan. Inference", 2009, No. 139(2).
• Frèchet M. : Sur le loi de probabilitè de l'ècart maximum. "Ann. Soc. Pol. Math.", 1927, No. 6.
• Galambos J. : The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics. Krieger, Malabar, Florida 1987.
• Gençay R., Selçuk F. : Extreme value theory and Value-at-Risk : Relative performance in emerging markets. "International Journal of Forecasting", 2004, No. 20.
• Gençay R., Selçuk F., Ulugülyağci A. : High volatility, thick tails and extreme value theory in value-at-risk estimation. "Insurance : Mathematics and Economics", 2003, No. 33.
• Gnedenko B.V. : Sur la distribution limite du terme maximum d'une sèrie alèatoire. "Ann. Math.", 1943, No. 44.
• Gomes M.I., eCastro L.C., Fraga Alves M.I., Pestana D. : Statistics of extremes for IID data and breakthroughsin the estimation of the extreme value index : Laurens de Haan leading contributions. "Extremes", 2008, No. 11.
• Martins M.J., GomesM.J., Neves M. : Averages of Hill Estimators. "Sociedad de Estadistica e Investigación Operativa - Test", 2004, No. 13(1).
• Nevzorov V.B. : Records : mathematical Theory. "Transl. Math. Monographs 194, Amer. Math. Soc.", Providence, Rhode Island 2001.
• Panaretos J., Tsourti Z. : Extreme Value Index Estimators and Smoothing Alternatives : A Critical Review. "Stochastic Musings : Perspectives From The Pioneers Of The Late 20th Century", ed. Panaretos J., Laurence Erlbaum Publisher, USA 2003.
• Pickands III J.: Statistical inference using extreme order statistics. "Ann. Statist.", 1975, No. 3.
• Segers J. : Generalized Pickands estimators for the extreme value index. "J. Statist. Plann. Inference", 2005, 128.
• Trzpiot G. (red.) : Wielowymiarowe metody statystyczne w analizie ryzyka inwestycyjnego. PWE, Warszawa 2009.
• von Mises R. : La distribution de la plus grande de n valeurs. "Revue Math. Union Interbalcanique", 1936, No. 1.
• R Development Core Team (2009). R : A language and environments for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing. Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL, http://www.R-project.org.