Problemy z ograniczeniami kwadratowymi i optymalizacja na stożkach

• Autorzy: Henryk J. Runka

Warianty tytułu

Quadratically constrained quadratic problems and cone optimization

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W artykule przedstawiamy problem z kwadratową funkcją celu i ograniczeniami kwadratowymi oraz jego transformacje w problem optymalizacji na stożku. Transformując problem optymalizacji nieliniowej poprzez aproksymację funkcji nieliniowych za pomocą funkcji kwadratowych i funkcji liniowych, otrzymujemy nowe problemy. Pierwszym z nich jest problem optymalizacji kwadratowej z ograniczeniami kwadratowymi (i ewentualnie liniowymi), który można z kolei transformować w problem optymalizacji na stożku. We wszystkich trzech przypadkach wymienionych problemów możemy stosować algorytmy punktów wewnętrznych.(abstrakt oryginalny)

EN

In this paper the problem of quadratic objective functions and quadratic constraints is presented, along with its transformation into a cone optimization problem. When transforming a nonlinear optimization problem by approximating nonlinear functions by using the quadratic and linear functions, new problems appear. The first is a quadratically constrained quadratic optimization problem with quadratic constraints (and optionally, linear), which may in turn be transformed into a cone optimization problem. In all three cases, these problems can be solved using internal point algorithms.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Optymalizacja matematyczna; Funkcje matematyczne; Ekonomia matematyczna

EN

Mathematical optimization; Mathematical functions; Mathematical economics

• Czasopismo: Studia Oeconomica Posnaniensia
• Rocznik: 2013
• Tom: 1
• Numer: nr 10
• Strony: 84--106

Twórcy

autor

Henryk J. Runka

• Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

Bibliografia

• Anstreicher, K.M., 2004, SDP versus RLT for Nonconvex QCQP, Workshop on Integer Programming and Continuous Optimization, Chemnitz.
• Bazaraa, M.S., Sherali, H.D., Shetty, C.M., 2006, Nonlinear Programming. Theory and Algorithms, J. Wiley & Sons, 3rd ed.
• Boyd, S., Vandenberghe, L., 2009, Convex Optimization, Cambridge University Press.
• Lobo, M.S., Vandenberghe, L., Boyd, S., Lebret, H., 1998, Applications of Second-Order Cone Programming, Linear Algebra and its Applications.
• Nocedal, J., Wright, S.J., 2006, Numerical Optimization, Springer (Series in Operations Research).
• Runka, H.J., 2006, Ograniczenia na zmienne w algorytmach punktów wewnętrznych, w: Panek, E. (red.), Matematyka w ekonomii, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań.
• Runka, H.J., 2009, Interior Points in Nonlinear Optimization with Bounds on Variables, w: Panek, E. (red.), Mathematics in Economics, red. nauk. E. Panek, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań.
• Runka, H.J., 2012, Metody punktów wewnętrznych w estymacji parametrów modeli ekonometrycznych, w: Panek, E. (red.), Matematyka i informatyka na usługach ekonomii. Modelowanie zjawisk gospodarczych. Elementy teorii, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań.
• SAS/ETS ® 9.3, User's Guide, 2011, SAS Publishing.
• SAS/IML ® 9.3, User's Guide, 2011, SAS Publishing.
• SAS/OR ® 9.3, User's Guide: Mathematical Programming, 2011, SAS Publishing.