Wpływ wyboru metody wyznaczania parametrów rekonstrukcji przestrzeni stanów układu dynamicznego na wartość największego wykładnika Lapunowa

• Autorzy: Katarzyna Zeug-Żebro
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Najpopularniejszą metodą rekonstrukcji przestrzeni stanów układu dynamicznego, znaną co najmniej od czasów badań prowadzonych przez Yule'a jest metoda opóźnień. Nowatorskie podejście w pracach późniejszych badaczy polegało na wykazaniu, że zrekonstruowana przestrzeń umożliwia obliczenie pewnych charakterystyk układu dynamicznego, np. wykładników Lapunowa. Metoda opóźnień bazuje na twierdzeniu Takensa o zanurzeniu. Stosując tę metodę można skonstruować zbiór d zmiennych za pomocą jednowymiarowego szeregu czasowego xt. Zmienne te otrzymuje się przesuwając"oryginalny" szereg czasowy o stałe opóźnienie τ. Niestety, twierdzenie o zanurzeniu nie określa, jak wyznaczyć wartości d i τ. Niewłaściwy wybór tych parametrów może powodować błędy w szacowaniu pewnych charakterystyk zrekonstruowanego atraktora oraz wpływać na dokładność prognoz. W rozdziale przedstawiono wybrane metody szacowania parametrów rekonstrukcji przestrzeni stanów układu dynamicznego oraz analizę ich wpływu na wartość wykładnika Lapunowa. (fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Szeregi czasowe; Układy dynamiczne

EN

Time-series; Dynamical systems

• Czasopismo: Prace Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2012
• Tom: Metody i modele analiz ilościowych w ekonomii i zarządzaniu. Cz. 4
• Strony: 88--101

Twórcy

autor

Katarzyna Zeug-Żebro

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

Bibliografia

• Abarbanel H.D., Analysis of Observed Chaotic Data, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1996
• Abarbanel H.D., Brown R,, Kennel M.B., Determining Embedding Dimension for Phase Space Reconstruction Using a Geometrical Construction, „Physical Review A” 1992, Vol. 45(6)
• Cao L., Practical Method for Determining Minimum Embedding Dimension of a Scalar Time Series, „Physica D” 1997, Vol. 110
• Kantz H., A robust method to estimate the maximal Lyapunov exponent of a time series, „Physical Letters A” 1994, Vol. 185(1)
• Kantz H., Schreiber T., Nonlinear time series analysis, Cambridge University Press, Cambridge 1997
• Nowiński M., Nieliniowa dynamika szeregów czasowych w badaniach ekonomicznych, Akademia Ekonomiczna, Wrocław 2007
• Peters E.E., Teoria chaosu a rynki kapitałowe, WIG-Press Warszawa 1997
• Rosenstein M.T., Coilins J.J., De Luca C.J, A practical method for calculating largest Lapunov exponents from small data sets, „Physica D” 1993, Vol. 65
• Shannon C.E., Weawer W., The Mathematical Theory of Information, University of 111. Press, Urbana 1949
• Takens F., Detecting strange attractors in turbulence, in: Lecture Notes in Mathematics, eds. D.A. Rand, L.S. Young. Springer, Berlin 1981
• Whitney H., Differentiable Manifolds, „Ann. Math.” 1936, No. 37
• Yule G.U., On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series, with Special Reference to Wolfer's Sunspot Numbers, Philos. Trans. Roy. Soc. London A, 1927
• Zawadzki H., Chaotyczne systemy dynamiczne. Elementy teorii i wybrane zagadnienia ekonomiczne, Akademia Ekonomiczna, Katowice 1996