PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2014 | nr 2 | 105--131
Tytuł artykułu

Model GARCH - wykorzystanie dodatkowych informacji o cenach minimalnych i maksymalnych

Warianty tytułu
The GARCH Model - the Application of Additional Information about Low and High Prices
Języki publikacji
PL
Abstrakty
W pracy zaprezentowano modele GARCH wprowadzone przez Lildholdta (2002) oraz Ventera, de Jongha i Griebenowa (2005), które zostały skonstruowane na podstawie cen minimalnych, maksymalnych i zamknięcia. Zakładając, że śróddzienne stopy zwrotu mogą być opisane przez arytmetyczny ruch Browna z rozkładem NIG, przedstawiono łączne rozkłady wektorów losowych. Ich współrzędnymi są zmienne losowe wartości minimalnej, maksymalnej i końcowej logarytmicznych stop zwrotu. Rozkłady te zostały następnie wykorzystane do skonstruowania funkcji wiarygodności, służących do estymacji parametrów modeli. Ponadto w pracy zaproponowano rozszerzenie modeli Lildholdta (2002) oraz Ventera, de Jongha, Griebenowa (2005). Polega ono na zastosowaniu bardziej efektywnych estymatorów dziennej wariancji, konstruowanych na podstawie cen minimalnych i maksymalnych, zamiast estymatora wyznaczanego wyłącznie na podstawie cen zamknięcia. Dokonano również pewnych uproszczeń wspomnianych parametryzacji modeli. Na podstawie szeregów stop zwrotu z indeksu WIG20 i kursu walutowego EUR/PLN pokazano, że wykorzystanie informacji o cenach minimalnych i maksymalnych do oszacowania parametrów modelu GARCH, bez zwiększenia jego parametryzacji, poprawia jakość modelu mierzoną wartością funkcji wiarygodności. (abstrakt oryginalny)
EN
The paper presents the GARCH models established by Lildholdt (2002) and Venter, de Jongh, Griebenow (2005), which are formulated on the basis of low, high and closing prices. Assuming that intraday processes of returns are the arithmetic Brownian motion and then the process, for description of which the NIG distribution was used, the joint distributions of random vectors of minimum, maximum and finish values of logarithmic returns are presented. These distributions are then applied in the formulation of likelihood functions used for the estimation of parameters of considered models. Moreover, extensions of models of Lildholdt (2002) and Venter, de Jongh, Griebenow (2005) are proposed. These modifications include more efficient estimators of daily variance based on low and high prices in place of the estimator based on only closing prices. Some simplifications of the mentioned parameterizations of models are also performed. It is demonstrated for series of returns of the stock index WIG20 and the EUR/PLN exchange rate that the application of information about low and high prices in the estimation process of the GARCH model parameters, without increasing its parameterization, improves the quality of the model measured by the value of its likelihood function. (original abstract)
Czasopismo
Rocznik
Numer
Strony
105--131
Opis fizyczny
Twórcy
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bibliografia
  • Andersen T.G., Bollerslev T. (1998), Answering the skeptics: Yes, standard volatility models do provide accurate forecasts, International Economic Review, 39(4), 885-905.
  • Andersen T.G., Bollerslev T., Christoffersen P.F., Diebold F.X. (2006), Volatility and correlations forecasting, w: G. Elliott, C.W.J. Granger, A. Timmermann (red.), Handbook of economic forecasting, 1, North-Holland, Elsevier, Amsterdam.
  • Andersson J. (2001), On the normal inverse Gaussian stochastic volatility model, Journal of Business and Economic Statistics, 19, 44-54.
  • Barndorff-Nielsen O.E. (1977), Exponentially decreasing distributions for the logarithm of particle size, Proceedings of the Royal Society London, Series A, 353, 401-419.
  • Barndorff-Nielsen O.E. (1997), Normal inverse Gaussian Distributions and stochastic volatility modelling, Scandinavian Journal of Statistics, 24(1), 1-13.
  • Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. (2001), Modelling by Levy processes for financial econometrics, w: O.E. Barndorff-Nielsen, T. Mikosch, S. Resnick (red.), Lévy processes - theory and applications, Birkhauser, Boston.
  • Bollerslev T. (1986), Generalised autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 31, 307-327.
  • Cox D.R., Miller M.D. (1965), The theory of stochastic processes, Methuen and Co., London.
  • Diebold F.X. (1986), Modelling the persistence of conditional variances: a comment, Econometric Reviews, 5, 51-56.
  • Doman M. (2011), Mikrostruktura giełd papierów wartościowych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu.
  • Engle R.F., Mustafa C. (1992), Implied ARCH models from options prices, Journal of Econometrics, 52, 289-311.
  • Fiszeder P. (2009), Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych, Wydawnictwo UMK, Toruń.
  • Fiszeder P., Perczak G. (2013), A new look at variance estimation based on low, high and closing prices taking into account the drift, Statistica Neerlandica, 67(4), 456-481.
  • Fleming J., Kirby C., Ostdiek B. (2001), The economic value of volatility timing, Journal of Finance, 56, 329-352.
  • Forsberg L. (2002), On the normal inverse Gaussian distribution in modeling volatility in the financial markets, Acta Universitatis Upsaliensis, Studia Statistica Upsaliensia, 5, http://uu.diva-portal.org/ smash/get/diva2:161613/FULLTEXT01.
  • Forsberg L., Bollerslev T. (2002), Bridging the gap between the distribution of realized (ECU) volatility and ARCH modelling (of the Euro): the GARCH-NIG model, Journal of Applied Econometrics, 17(5), 535-548.
  • Jensen M.B., Lunde A. (2001), The NIG-S&ARCH model: a fat tailed, stochastic, and autoregressive conditional heteroscedastic volatility model, Econometrics Journal, 4, 319-342.
  • Li A., (1999), The pricing of double barrier options and their variations, Advances in Futures and Options Research, 10, 17-41.
  • Lildholdt P.M. (2002), Estimation of GARCH models based on open, close, high, and low prices, Working Paper, 128, Centre for Analytical Finance, Aarhus School of Business.
  • Lamoureux C.G., Lastrapes W.D. (1990), Persistence in variance, structural change and the GARCH model, Journal of Business and Economic Statistics, 8, 225-234.
  • Parkinson M. (1980), The extreme value method for estimating the variance of the rate of return, Journal of Business, 53, 61-68.
  • Perczak G. (2014), Zastosowanie rozkładu NIG w modelowaniu danych finansowych przy wykorzystaniu dodatkowych informacji o cenach minimalnych i maksymalnych, w: T. Czerwińska, A.Z. Nowak (red.), Rynek kapitałowy wobec wyzwań dekoniunktury, Wydawnictwo Naukowe Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa (przyjęta do druku).
  • Perczak G., Fiszeder P. (2013), Estymacja wariancji arytmetycznego ruchu Browna na podstawie znanych wartości minimum, maksimum, końcowej oraz dryfu, Przegląd Statystyczny, 60(1), 39-62.
  • Poon S.-H., Granger C. (2003), Forecasting volatility in financial markets: a review, Journal of Economic Literature, 41, 478-539.
  • Rivers D., Vuong Q. (2002), Model selection tests for nonlinear dynamic models, Econometrics Journal, 5, 1-39.
  • Rogers L.C.G., Satchell S.E. (1991), Estimating variance from high, low and closing prices, The Annals of Applied Probability, 1 (4), 504-512.
  • Schwert G.W. (1989), Why does stock market volatility change over time?, The Journal of Finance, 44, 1115-1153.
  • Schlosser A. (2011), Pricing and risk management of synthetic CDOs, Springer Verlag, Berlin.
  • Venter J.H., de Jongh P.J. (2004), Selecting an innovation distribution for Garch models to improve efficiency of risk and volatility estimation, The Journal of Risk, 6, 27-52.
  • Venter J.H., de Jongh P.J., Griebenow G. (2005), NIG-GARCH models based on open, close, high and low prices, South African Statistical Journal, 39(2), 79-101.
  • Venter J.H., de Jongh P.J., Griebenow G. (2006), GARCH-type volatility models based on Brownian inverse Gaussian intra-day return processes, Journal of Risk, 8(4), 97-116.
  • Vuong Q. (1989), Likelihood ratio tests for model selection and non-nested hypotheses, Econometrica, 57, 307-333.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ekon-element-000171274193

Zgłoszenie zostało wysłane

Zgłoszenie zostało wysłane

Musisz być zalogowany aby pisać komentarze.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.