Dwa sposoby modelowania stopy procentowej w ubezpieczeniach życiowych

• Autorzy: Agnieszka Marciniuk

Warianty tytułu

Two Ways of Stochastic Modelling of Interest Rate in Life Insurances

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W tradycyjnej literaturze aktuarialnej zakłada się, że stopa procentowa jest stała i taka sama przez wszystkie lata. Jednak stopa procentowa, która będzie zastosowana w przyszłych latach, nie jest oczywiście znana i stała. Dlatego w badaniach naukowych stosowana jest stochastyczna stopa procentowa do obliczeń aktuarialnych. W artykule opisane są dwa sposoby stochastycznego modelowania stopy procentowej: aktuarialny i finansowy, wyróżnione ze względu na zastosowany model stopy procentowej. Zaprezentowane są obliczenia wartości oczekiwanej i wariancji zdyskontowanej wielkości świadczenia uogólnionego przypadku renty życiowej płatnej z dołu m razy w roku. Dokonana jest analiza wpływu stochastycznej stopy procentowej na obliczenia wartości aktuarialnych i matematycznych rezerw netto. Wyniki i wnioski opisane są w ostatniej części artykułu.(abstrakt oryginalny)

EN

In the traditional actuarial literature, to make it simple, it is assumed that the rate of interest is fixed and the same throughout the years. However, the interest rate that will apply in the future years is, of course, neither known nor constant. Therefore, the stochastic interest rate to the actuarial calculations is applied in the research. Two ways of stochastic modelling of interest rate: actuarial and financial are described in the article. The actuarial and financial ways of modelling of interest rate are distinguished according to applying the interest rate model. The actuarial calculations are presented in the case of the generalized life annuity payable m times a year at the end of each m-th of the year. In the actuarial way the expected value and the variance of the discount value of benefit payment are determined in a traditional way, and the technical stochastic interest rate models are applied to the calculations. In the financial way benefit payments are treated as a stochastic cumulative cash flow. The discount value of these cash flows is valuated under the assumption that arbitrage is not possible. To the actuarial calculations the models of short-term rate are applied. In the article four stochastic processes are used as interest rate models in life insurances. The analysis of the influence of stochastic interest rate on calculating net premiums, actuarial values of life annuities and net mathematical reserves is done. The results and conclusions are described in the last part of the article.

Słowa kluczowe

PL

Stopa procentowa

EN

Interest rate

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 309 Społeczno-gospodarcze aspekty statystyki
• Strony: 90--113

Twórcy

autor

Agnieszka Marciniuk

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Beekman J. A., Fuelling C. P., One approach to dual randomness in life insurance, "Scandinavian Actuarial Journal" 1993, nr 2, ss. 173-182.
• Bellhouse D. R., Panjer H. H., Stochastic modelling of interest rates with applications to life contingencies - part II, "Journal of Risk & Insurance" 1981, nr 48, ss. 628-637.
• Bowers N. L., Gerber H. U., Hickman J. C., Jones D. A., Nesbit C. J., Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Itasca, Illinois 1986.
• Brockwell P. J., Davis R. A., Introduction to Time Series and Forecasting, Springer-Verlag, New York 1996.
• Carriere J. F., No arbitrage pricing for life insurance and annuities, "Economics Letters" 1999, 64, ss. 339-342.
• Carriere J. F., Martingale valuation of cash flows for insurance and interest models, "North American Actuarial Journal" 2004, nr 3, vol. 8, ss. 1-16.
• Dhaene J., Stochastic interest rates and autoregressive integrated moving average process, "Astin Bulletin" 2000, nr 1, vol. 30, ss. 123-140.
• Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł., Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne, WNT, Warszawa 2003.
• James J., Webber N., Interest rate modelling, John Willey & Sons, New York 2000.
• Janicki A., Numerical and Statistical Approximation of Stochastic Differential Equation with Non-Gaussian Measures, Politechnika Wrocławska, Wrocław 1996.
• Lipcer R. Sz., Szirjajew A. N., Statystka procesów stochastycznych. Filtracja nieliniowa i zagadnienie pokrewne, PWN, Warszawa 1981.
• Marciniuk A, Składki ubezpieczeń na życie ze świadczeniem płatnym na koniec podokresu roku śmierci ubezpieczonego, [w:] W. Ostasiewicz (red.), Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2004a, ss. 141-159.
• Marciniuk A., Składki ze stochastyczną stopą procentową, [w:] W. Ostasiewicz (red.), Składki w wybranych typach ubezpieczeń życiowych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2004b, ss. 80-123.
• Marciniuk A., Wartość przepływów pieniężnych w ubezpieczeniach życiowych, Prace Naukowe nr 1163, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2007, ss. 188-207.
• Marciniuk A., Modele stóp procentowych i ich zastosowania w ubezpieczeniach - praca doktorska, Uniwersytet Ekonomiczny, Wrocław 2009.
• Musiela M., Rutkowski M., Martingale Methods in Financial Modelling, Springer, Berlin 1988.
• Ostasiewicz S., Składki w wybranych typach ubezpieczeń życiowych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2003.
• Panjer H. H., Bellhouse D. R., Stochastic modelling of interest rates with application to life contingencies, "The Journal of Risk and Insurance" 1980, nr 1, vol. 47, ss. 91-110.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J., Stochastic processes for insurance and finance, John Willey & Sons, New York 1995.
• Vasicek O., An equilibrium charakterization of the term structure, "Journal of Financial Economics" 1997, nr 5, ss. 177-188.
• Yao Y., Term structure models: A perspective from the long rate, "North American Actuarial Journal" 1999, nr 3, vol. 3, ss. 122-138.