Mieszanki miar probabilistycznych i procesów losowych w modelowaniu ryzyka

• Autorzy: Wojciech Rybicki
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Celem pracy jest ukazanie wielostronnych związków zachodzących między stochastycznymi modelami zmienności (statycznymi i dynamicznymi), których wspólnym mianownikiem jest pojęcie mieszanki populacji, zmiennych, procesów losowych (lub ich rozkładów). Mieszanki takie występują w odległych tematycznie zagadnieniach szczegółowych: od analizy dyskryminacyjnej i formalizmu statystyki bayesowskiej, poprzez modelowanie dynamiki ubezpieczeń i finansów, po porównywanie zróżnicowania dochodów w społeczeństwie oraz "ryzykowności" bardzo ogólnych projektów losowych. W pracy podana jest propozycja uproszczonej konstrukcji superpozycji procesów losowych (w szczególnym przypadku). Jest to sekwencyjna randomizacja, sprowadzająca się do "losowania, wyraz po wyrazie" realizacji z danej rodziny ciągów losowych. (fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Modele stochastyczne; Prawdopodobieństwo; Procesy stochastyczne

EN

Stochastic models; Probability; Stochastic processes

• Czasopismo: Prace Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Rocznik: 2006
• Tom: Modelowanie preferencji a ryzyko '06
• Strony: 135--154

Twórcy

autor

Wojciech Rybicki

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Bibliografia

• Bandorff-Nielsen O. (1969). Negative Binomial Processes. Journal of Applied Probability 6, 633-647.
• Bondesson L. (1979). On the Infinite Divisibility of Products of Powers of Gamma Variables. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete,49, 171-175.
• Chow Y.S., Teicher H. (1988). Probability Theory: Independence, Interchan-geability, Martingales. Springer Verlag, New York-Berlin-Heidelberg-London-Paris-Tokyo.
• Diaconis P. (1977). Finite Forms of de Finetti's Theorem on Exchangeability. Synthese, 36, 271-281.
• Diaconis P., Freedman D. (1980). De Finetti's Theorem for Markov Chains. The Annals of Probability, 8, 1, 115-130.
• Feller W. (1969). Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. T. 2. PWN, Warszawa.
• Finetti de B. (1937). La prevision: ses lois logiques, ses sources subjectives. Anuales de l'Institut Henri Poincaré, VII, I.
• Freedman D. (1962a). Mixtures of Markov Processes. Annals of Mathematical Statistics, 33, 114-118.
• Freedman D. (1962b). Invariants Under Mixing which Generalize de Finetti's Theorem. Annals of Mathematical Statistics, 33, 916-923.
• Gichman I.I., Skorochod A.W. (1968). Wstęp do teorii procesów stochastycznych. PWN, Warszawa.
• Goldie C.M. (1967). A Class Infinitely Divisible Distributions. Proc. Cambridge Phil. Soc.,63, 1141-1143.
• Goovaerts M.J., Kaas R., Van Heerwaarden A.E., Bauwelinckx T. (1990). Effective Actuarial Methods. North-Holland, Amsterdam-New York-Oxford-Tokyo.
• Grandell J. (1976). Doubly Stochastic Poisson Processes. Berlin-Haidelberg-New York.
• Grandell J. (1991). Aspekts of Risk Theory. Springer Verlag, New York.
• Hewitt E., Savage L.J. (1955). Symmetric Measures on Cartesian Products. Trans, of Amer. Math. Soc, 80, 470-501.
• Jewell N.P. (1982). Mixtures of Exponential Distributions. The Annals of Statistics, 10, 2, 479-484.
• Kaas R., Hesselager O. (1995). Ordering Claim Size Distributions and Mixed Poisson Probabilities, Insurance. Mathematics and Economics, 17, 193-201.
• Keilson J., Steutel F.W. (1972). Families of Infinitely Divisible Distributions Dlosed Under Mixing and Convolution. Annals of Mathematical Statistics. 43, 242-250.
• Kelker D. (1972). Infinite Divisibility and Variance Mixtures of the Normal Distribution. Annals of Mathematical Statistics, 42, 802-808.
• Kingman J.F.C. (1964). On Double Stochastic Poisson Processes. Proc.Camb. Phil. Soc, 60, 923-930.
• Loéve M. (1960). Probability Theory. D. Van Nostrand Co., New Jersey, Princeton.
• Lundberg O. (1940). On Random Processes and their Applications to Sickness and Accident Statistics. Uppsala.
• Marshall A. (1991). Multivariate Stochastic Orderings and Generating Cones of Functions. [w:] Stochastic Orders and Decision under Risk. Eds. K. Mosler, M. Scarsini. IMS Lecture Notes - Monograph Series. Hayward, California, 19, 261-284.
• Panjer H.H. (1986). Models in Risk Theory. Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. American Math. Society, 35.
• Panjer H.H., Willmot G.E. (1983). Compound Poisson Models in Actuarial Risk Theory. Journal of Econometrics, 23, 63-76.
• Pearson K. (1894). Contribution to the Mathematical Theory of Evolution, Phi. Trans. A., 185, 71-110.
• Phelps R. (1966). Lectures on Choquet's Theorem. Van Nostrand, Priceton, New York.
• Robbins H. (1964). The Empirical Bayes Approach to Statistical Decision Problems. Annals of Mathematical Statistics 35, 1-20.
• Robbins H. (1949). Mixtures of Distributions. Annals of Mathematical Statistics, 20, 360-369.
• Robbins H. (1964). The Empirical Bayes Approach to Statistical Decision Problems. Annals of Math. Statistics, 35, 1-20.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J. (1998). Stochastic Processes for Insurance and Finanse. Chichester-New York-Weinheim-Brisbane-Singapore-Toronto.
• Rybicki W. (1986). Uwagi o mieszankach elementów losowych i ich predykcji. Prace Naukowe. AE, Wrocław, nr 357, 117-131.
• Rybicki W. (2000). Matematyczne modele dynamiki ryzyka. [w:] Modele aktuarialne. Red. W. Ostasiewicz. AE, Wrocław.
• Rybicki W. (2005). Reprezentacje preferencji i modelowanie ryzyka. Prace Naukowe nr 1072. Seria: Monografie i Opracowania nr 166. AE, Wrocław.
• Rybicki W. (2004). Regularność idealnej losowości. AE, Wrocław, nr 1026, 128-143.
• Rybicki W., Szulga A. (1987). Mieszane procesy losowe. Prace Naukowe. AE. Wrocław, nr 575, 25-39.
• Sato K.-I. (1999). Levy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge University Press, Cambridge.
• Schweder T. (1982). On the Dispersion of Mixtures. Scand. Journal of Statistics, 9, 165-169.
• Serfozo R.F. (1972). Processes with Conditional Stationary Independent Increments. Journal of Applied Probability, 9, 303-315.
• Serfozo R.F. (1990). Point Processes. [w:] Stochastic Models. Handbooks in OR & MS. Elsevier Science Publishers B.V. (North Holland), Amsterdam.
• Shaked M. (1980). On Mixture from Exponential Families. J.R. Statist. Soc. B, 42, 192-198.
• Shaked M., Shanthikumar J.G. (1993). Stochastic Orders and their Applications. Academic Press, Harcourt Brace & Co., Boston.
• Steutel F.W. (1973). Some Recent Results in Infinite Divisibility. Stochastic Processes and their Applications 1, 125-143.
• Yannaros N. (1988). The Inverses of Thinned Reneval Processes. Journal of Applied Probability 25, 822-828.