Analiza ubezpieczeń dla wielu osób z wykorzystaniem funkcji copula

• Autorzy: Kamil Gala

Warianty tytułu

Analysis of multiple life insurance using copulas

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy przedstawiamy podejście do analizy ubezpieczeń dla wielu osób oparte na niejednorodnych łańcuchach Markowa z czasem dyskretnym. Formułujemy model probabilistyczny i opisujemy, jak obliczyć prawdopodobieństwa przejścia w przypadku, gdy czasy dalszego trwania życia ubezpieczonych nie są niezależne, wykorzystując do tego celu funkcje copula. Pokazujemy, jak wyznaczyć jednorazową składkę netto i matematyczną re-zerwę składki. Ilustrację do rozważań teoretycznych stanowi przykład obliczeniowy, który pokazuje, że uchylenie założenia o niezależności może mieć istotny wpływ na wysokość składki pobieranej przez ubezpieczyciela, a w szczególności może prowadzić do niedosza-cowania ponoszonego ryzyka(abstrakt oryginalny)

EN

In our paper we present an approach to the analysis of multiple life insurance based on discrete-time heterogeneous Markov chains. We formulate the probabilistic model and we show how to calculate transition probabilities in the case when remaining lifetimes of the insured are not independent. To this end we use copulas. Furthermore, we present formulas for net single premium and net premium reserve. We conclude with a numeric ex-ample which shows that the introduction of dependence structure may affect the premium charged by the insurer and in particular it may lead to the underestimation of incurred risk.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Ubezpieczenia grupowe; Łańcuch Markowa

EN

Group insurance; Markov chain

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 312 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka
• Strony: 50--66

Twórcy

autor

Kamil Gala

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Decewicz A., Probabilistyczne modele badań operacyjnych, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 2011.
• Denuit M., Cornet A., Multiple premium calculation with dependent future lifetimes, "Journal of Actuarial Practice" 1999, vol. 7.
• Denuit M., Dhaene J., Le Bailly de Tilleghem C., Teghem S., Measuring the impact of a dependence among insured lifelengths, "Belgian Actuarial Bulletin" 2001.
• Dhaene J., Vanneste M., Wolthuis H., A note on dependencies in multiple life statuses, "Bulletin of the Swiss Association of Actuaries" 2000.
• Embrechts P., Lindskog F., McNeil A., Modelling Dependence with Copulas and Applications to Risk Management, [w:] Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance, ed. S. Rachev, Elsevier, 2001.
• Heilpern S., Funkcje łączące, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2007.
• McNeil A.J., Frey R., Embrechts P., Quantitative Risk Management - Concepts, Techniques and Tools, Preston University Press 2005.
• Nelsen R.B., An Introduction to Copulas, Springer 2006.
• Norberg R., Actuarial analysis of dependent lives, "Bulletin of the Swiss Association of Actuaries" 1989.
• Wolthuis H., Life insurance mathematics (The Markovian model), second edition, Instituut voor Actuariaat en Econometrie, Amsterdam 2003.