Przestrzeń stanów i filtr Kalmana w teorii ubezpieczeń

• Autorzy: Helena Jasiulewicz
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy przedstawiono elastyczne narzędzie służące do wyznaczania optymalnych estymatorów i predyktorów, jakim jest filtr Kalmana. Skupiono się na klasycznym algorytmie Kalmana związanym z liniową przestrzenią stanów zakłócanych szumem gaussowskim. Następnie przedstawiono zastosowanie filtru Kalmana do optymalnego prognozowania przyszłych rezerw szkodowych. Podano przykład wskazujący zalety filtru Kalmana w porównaniu z tradycyjnymi technikami typu chain-ladder wyznaczania rezerw szkodowych. (abstrakt oryginalny)

EN

In the paper we give an exposition of a flexible tool serving to determine of optimal estimators and predictors, which the Kalman filter is. We focus the attention on the classical Kalman algorithm connected with a linear space of spaces disrupted by a gaussian noise. Next we present an application of Kalman filter to optimal forecasting of a future claims reserving. We give an example which points out the merit of Kalman filter in comparison with traditional technique of a type chain-ladder to determine of claims reserving.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Filtry Kalmana; Ubezpieczenia; Modele liniowe

EN

Kalman filters; Insurances; Linear models

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 31 Zagadnienia aktuarialne : teoria i praktyka
• Strony: 101--116

Twórcy

autor

Helena Jasiulewicz

• Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Bibliografia

• Atherino R., Pizzinga A., Fernandes C. (2010), A row-wise stacking of the runoff triangle: State space alternatives for IBNR reserve prediction, "Astin Bull.", vol. 40, s. 917-946.
• Cipra T., Romera R. (1991), Robust Kalman filter and its application in time series analysis,"Kybernetika (Prague)", vol. 27, s. 481-494.
• de Jong P. (2005), State space models in actuarial science, Research Paper 2005/02, Macquarie University.
• de Jong P. (2006), Forecasting runoff triangles, "North American Act. J.", vol. 10,s. 28-38.
• de Jong P., Zehnwirth B. (1983a), Claims reserving, state-space models and the Kalman filter,"J. Inst. of Actuaries", vol. 110, s.110-151.
• de Jong P., Zehnwirth B. (1983b), Credibility theory and the Kalman filter, "Insurance Math. Econom.", vol. 2, s. 281-286.
• Kalman R., Bucy R. (1961), New results in linear filtering and prediction theory, "Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., J. Basic Engineering", vol. 83, s. 95-108.
• Kalman R.E. (1960), A new approach to linear filtering and prediction problems, "Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., J. Basic Engineering", vol. 82, s. 35-45.
• Kremer E. (1984), A class of autoregressive models for predicting the final claim amount,"Insurance Math. Econom.", vol. 3, s. 111-119.
• Kremer E. (1994), Robust credibility via robust kalman filtering, "Astin Bull.", vol.24, s. 221-233.
• Krzeminski R. (2007), Zastosowanie filtru Kalmana do wyznaczania rezerw ubezpieczen majatkowych, Praca magisterska, Politechnika Wrocławska.
• Ledorter J., Klugman S.A., Lee C.S. (1991), Credibility models with time-varying trend components, "Astin Bull.", vol. 21, s. 73-91.
• Masreliez C.J., Martin R.D. (1977), Robust Bayesian estimation for the linear model and robustifyinf the kalman filter, "IEEE Trans. Automatic Control", vol. 22, s. 479-486.
• Mehra R.K. (1975), Credibility theory and Kalman filtering with extension, Research Memorandum RM-75-64, International Institute for Applied Systems Analysis.
• Meinhold R.J., Singpurwalla N.D. (1989), Robustification of Kalman filter models, "J. Amer. Statist. Assoc.", vol 84.
• Naik-Nimbalkar U.V., Rajarshi M.B. (1995), Filtering and smoothing via estimating functions,"J. Amer. Statist. Assoc.", vol. 90, s.301-306.
• Nørgaard M. (2002), Kalmtool for use with matlab: State estimation for nonlinear systems, Raport instytutowy, Technical University of Denmark.
• Otto W. (2006), Insurer's surplus model with varying risk parameter and delayed reporting, "Prace Naukowe AE we Wrocławiu", nr 1108, s. 66-90.
• Renshaw A.E. (1989), Chain ladder and interactive modelling (claims reserving and GLIM),"J. Inst. of Actuaries", vol. 116, s. 559-587.
• Sommacampagna C. (2005), Estimating value at risk with the kalman filter, Raport instytutowy, University of California, Berkeley.
• Tam M. (1998), Robust credibility and Kalman filtering, Praca doktorska, Concordia University.
• Taylor G.C., Ashe F.R. (1983), Second moment of estimates of outstanding claims, "J. Econom.", vol. 23, s. 37-61.
• Verrall R.J. (1989a), A state space representation of the chain ladder linear model,"J. Inst. of Actuaries", vol. 116, s.589-609.
• Verrall R.J. (1989b), Modelling claims runoff triangles with two-dimensional time series, "Scand. Actuar. J.", issue 3, s. 129-138.
• Verrall R.J. (1994), A method for modelling varying run-off evolution in claims reserving, "Astin Bull.", vol. 24, s. 325-332.
• Wells C. (1996), The Kalman filter in finance, Kluwer, Dordrecht.
• West M.P., Harison P.J., Migan H.S. (1985), Dynamic generalized linear models and Bayesian filtering, "J. Amer. Statist. Assoc.", s. 73-96.
• Zehnwirth B. (1985), Linear filtering and recursive credibility estimation, "Astin Bull.", vol. 15, s. 19-35.
• Zehnwirth B. (1996), Kalman filters with applications to loss reserving, Research Paper 35, The University of Melbourne.