Odporność składki kwantylowej ze względu na zaburzenia rozkładu wielkości pojedynczej szkody w modelu ryzyka łącznego

• Autorzy: Arkadiusz Filip , Marcin Wienke
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Artykuł porusza problem kalkulacji składki przez zakład ubezpieczeń za pomocą metody kwantylowej przy zastosowaniu kolektywnego modelu ryzyka. W ustalonym modelu matematycznym wyliczenie składki wiąże się z błędami aproksymacji wynikającymi z zastosowania jednej z wielu dostępnych metod aproksymacji łącznego rozkładu szkód i zagadnieniem odporności składki na różnego rodzaju zaburzenia. W wyliczeniach uwzględniono możliwość popełnienia różnych błędów w procesie kalkulacji składki, wynikających z faktu, że zakład ubezpieczeń nie dysponuje pełną wiedzą o charakterystykach procesu szkodowego i jest zmuszony przyjmować o nim pewne założenia. Wrażliwość otrzymywanych wyników została zbadana ze względu na zmiany wielkości portfela ubezpieczeniowego, rozkładów prawdopodobieństwa używanych do modelowania wielkości pojedynczej szkody, metody aproksymacji, siły zaburzenia i rzędu kwantyla używanego do wyliczenia składki. (abstrakt oryginalny)

EN

In the article, we analyze the problem of a premium calculation by an insurance company using quantile method and collective risk model. In a given model, the premium calculation is influenced by approximation errors resulting from using one of many available approximation methods and premium robustness to different disturbances. In our analysis, we considered the possibility of errors in the premium calculation resulting from the fact, that an insurance company does not have the full knowledge about the claim process characteristics and is forced to take certain assumptions. We tested the sensitivity of the results with respect to the changes of the insurance portfolio size, probability distributions used to describe the amount of a single claim, approximation method, the level of disturbance and the quantile used for premium calculatio.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Instytucje ubezpieczeniowe; Modele matematyczne; Szkody; Składka kwantylowa

EN

Insurance institute; Mathematical models; Damages; Quantile premium

• Czasopismo: Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 31 Zagadnienia aktuarialne : teoria i praktyka
• Strony: 136--155

Twórcy

autor

Arkadiusz Filip

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

autor

Marcin Wienke

Bibliografia

• Berger G. (1972), Integration of the normal power approximation, "ASTIN Bulletin", vol. 7, s. 90-95.
• Chaubey Y., Garrido J., Trudeau S. (1998), On the computation of aggregate claims distributions: some new approximations, "Insurance: Mathematics and Economics", vol. 23, s. 215-230.
• Iwanik J., Nowicka-Zagrajek J. (2005), Premium in the individual and collective risk model, w: Statistical Tools for Finance and Insurance, red. P. ˇCiˇzek, W. H¨ardle, R. Weron, Springer, New York, s. 423-425.
• Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Denuit M. (2001), Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer Academic Publishers, Boston.
• Pentik¨ainen T. (1967), On the solvency of insurance companies, "ASTIN Bulletin", vol. 4, s. 236-247.
• Pentik¨ainen T. (1977), On the approximation of the total amount of claims, "ASTIN Bulletin", vol. 9, s. 281-289.
• Ramsay C.M. (1991), A note on the Normal Power Approximation, "ASTIN Bulletin", vol. 21, s. 147-150.
• Reijnen R., Albers W., Kallenberg C.M. (2005), Approximations for stop-loss reinsurance premiums, "Insurance: Mathematics and Economics", vol. 36, s. 237-250.
• Seal H.L. (1977), Approximations to risk theory's F(x, t) by means of the gamma distribution, "ASTIN Bulletin", vol. 9, s. 213-218.
• Serfling R.J. (1991), Twierdzenia graniczne statystyki matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.