Grafy rozmyte i możliwości ich wykorzystania w ekonomii

• Autorzy: Jacek Wołoszyn

Warianty tytułu

Fuzzy Graphs and Possibilities of Their Applications to Economy

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Jest rzeczą oczywistą, że niniejsza praca nie wyczerpuje wszystkich lub nawet części problemów związanych z grafami rozmytymi i to zarówno w sferze teoretycznej, jak i aplikacyjnej. Głównym zamierzeniem autora było przedstawienie pewnego zarysu teorii grafów rozmytych na wzór klasycznej teorii grafów nierozmytych, która co jest zupełnie zrozumiałe, stanowi naturalne odniesienie dla rozważanych w pracy zagadnień. Wśród ogromnej liczby problemów (dotyczących grafów i digrafów rozmytych), które nie zostały omówione, wskażemy w tym miejscu tylko kilka przykładowych: Sieci rozmyte. Graf (digraf) rozmyty reprezentujący strukturę pewnego systemu przedstawia w głównej mierze jakościowy jej opis. Konstruując rozmytą sieć mamy możliwość uwzględnienia w znacznie większym stopniu ilościowych relacji występujących w rozpatrywanym systemie. Drzewa rozmyte. Ta klasa grafów (digrafów) rozmytych może być wykorzystywana w wielu zastosowaniach praktycznych (klasyfikacja i wyszukiwanie informacji, procesy podejmowania decyzji). Grafy rozmyte nieskończone. Nie rozważaliśmy w sposób jawny grafów (digrafów) nieskończonych. Praktycznie wszystkie zawarte w pracy definicje odnoszące się do grafów lub digrafów rozmytych dotyczą również przypadku, gdy odpowiednie zbiory rozmyte (wierzchołków lub gałęzi) nie mają, skończonych nośników. Zwykle wymagana była jednak przeliczalność tych nośników. Podana wyżej uwaga pozostaje słuszna po odniesieniu jej do tematów i twierdzeń zawartych w pracy. Odrębne zagadnienie wiąże się z technika, wykonywania różnych operacji na grafie (digrafie) rozmytym w przypadku, gdy jego nośnik zawiera znaczną liczbę elementów (wierzchołków, gałęzi). Grafy rozmyte określone w przestrzeni liczącej więcej niż kilkanaście wierzchołków są trudne w "ręcznym badaniu". Rozsądnym rozwiązaniem jest ich komputerowa analiza, która wymaga jednak wstępnych prac teoretycznych zmierzających między innymi do określenia optymalnego sposobu reprezentowania grafu rozmytego w pamięci maszyny cyfrowej. Istotne jest również zbadanie złożoności obliczeniowej operacji wykonywanych na grafach (di-grafach) rozmytych i przekształcenie tych operacji w odpowiednie procedury zapisane w wybranym języku programowania. Przedstawione wyżej stwierdzenia dotyczą również arytmetyki rozmytych liczb całkowitych, które zostały szeroko wykorzystane w pracy do opisu ilościowych zależności w grafach i digrafach rozmytych. Komputerowa analiza grafów i digrafów rozmytych wiąże się z koniecznością utworzenia systemu procedur operujących na liczbach rozmytych oraz przyjęcia pewnej ustalonej maszynowej reprezentacji liczb rozmytych. (fragment tekstu)

EN

The problems relating to fuzzy graphs presented in the book should be considered as an attempt to create a more complete and systematic theory of fuzzy graphs (till now there is no book in literature entirely devoted to fuzzy graphs). Chapter one contains an introduction to the subject of fuzzy sets and outlines in general way some practical problems analysis of which based on the theory of fuzzy graph is given in chapter four. Apart from questions connected with fuzzy graphs and their applications to economy in the book there are considered (chapter two) selected problems of arithmetic of fuzzy numbers with special regard to fuzzy integers and operations performed on such numbers which is related to necessity of having a proper tool for quantitative description of relations referring to fuzzy graph. Chapter three contains definitions introducing and systematizing notions describing various attributes of graphs and digraphs. Some characteristics of the created notions were introduced in the form of lemmas, theorems and conclusions drawn from those. Examples of using of the notion system and the methods of fuzzy graphs theory in economics research were placed in chapter four. The examples which concern the problems mentioned in chapter one pointed at the same time possible directions of applications of fuzzy graphs. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Grafy; Zbiory rozmyte; Ekonomia; Rozprawa habilitacyjna

EN

Graphs; Fuzzy sets; Economics; Habilitation thesis

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Krakowie. Seria Specjalna, Monografie
• Rocznik: 1990
• Numer: nr 90
• Strony: 219

Twórcy

autor

Jacek Wołoszyn

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Bibliografia

• Ałfierowa Z. (1974), Jezżewa W.: Zastosowanie teorii grafów w rachunku ekonomicznym, PWE, Warszawa 1974.
• Avondo-Badino G., (1962), Economic applications of the theory of graphs, London - Glasgow 1962.
• Baldwin J.F., (1981), Fuzzy logic and fuzzy reasoning, in (Mandani 1981).
• Bellman R.E. (1973), Giertz M.: On the analytic formalism of the theory of fussy sets. Information Science, 5, 1973, 149-157.
• Berge C. (1976), Graphs and hvpergraphs, North-Holland, Amsterdam 1976.
• Biełow W.W. (1976), Worobjew E.M., Szatałow W.E.: Teorija. Grafow, Wysszaja Szkoła, Moskwa 1976.
• Cattarmole K.W. (1979), Graph theory and communications networks in (Wilson 1979).
• Chang W.K. (1984), Chow L.R., Chang S.K.: Arithmetic operations on level sets of convex fizzy numbers, in (Sanchez 1984).
• Chaudhuri B.B. (1982), Majumder D.D.: On membership evaluation in fuzzy sets, in (Gupta 1982).
• Christafides N. (1975), Graph theory. Academic Press- New York 1975.
• Cliff A. (1979), Haggett P., Ord K.: Graph theory and geography, in (Wilson 1979).
• Czogała E. (1985), Pędrycz W.: Elementy i metody teorii zbiorów rozmytych, PWN, Warszawa 1985.
• Di Nola A. (1983), Sessa S.: On the set of solutions of composite fuzzy relation equations. Fuzzy Sets and Systems, 9, 1983, 275-286.
• Drewniak J. (1984), Fuzzy relation equations and inequalities, Fuzzy Sets and Systems, 14, 1984, 237-247.
• Dubois D. (1979), Prade H.: Outline of fuzzy set theory: An introduction, in (Gupta 1979).
• Dubois D. (1979a), Prade H.: Decision-making under fuzziness, in (Guptata 1979).
• Dubois O. (1979b), Prade H.: Fuzzy real algebra: Some results, Fuzzy Sets and Sytems, 2, 1979, 327-348.
• Dubois D. (1880), Prade H.: New results about properties and semantics of fuzzy set-theoretic operators, in (Wang 1980).
• Dubois D. (1980a), Prade H.: Fussy sets and systems: Theory and applications, Academic Press, New York 1880.
• Dubois D. (1981), Prade H.: Additions of interactive fuzzy numbers, IEEE Transactions on Automatic Control, 26, 1981, 926-936.
• Dubois D. (1984), Prade H.: Inverse operations for fuzzy numbers, in (Sanchez 1984).
• Fung L.W. (1975), Fu F.S.: An axiomatic approach to rational decision making in a fuzzy environment, in (Zadeh 1975).
• Gaines B.R. (1977), Fundations of fuzzy reasoning, in (Gupta 1977).
• Gupta M.M. (1977), Saridis G.N., Gaines B.R. (eds.). Fuzzy automata and decision processes, North-Holland, Amsterdam 1977.
• Gupta M.M. (1979), Ragade R.K., Yager R.R. (eds.). Advances in fuzzy set theory and applications, North-Holland, Amsterdam 1979.
• Gupta M.M. (1982), Sanchez E. (eds.) Approximate reasoning in decision analysis, North-Holland, Amsterdam 1982.
• Hashimoto H. (1983), Convergence of powers of a fuzzy transitive matrix, Fuzzy Sets and Systems, 9, 1983, 153-160.
• Hashimoto H. (1984), Sub inverses of fuzzy matrices. Fuzzy Sets and Systems,12, 1984, 155-168.
• Hersh H.M. (1976), Caramazza A.: A fuzzy-set approach to modifiers and vagueness in natural languages. Journal of Experimental Psychology: General, 105, 1976, 254-276.
• Kacprzyk J. (1986), Zbiory rozmyte w analizie systemowej, PWN. Warszawa 1986.
• Kandel A. (1979), Lee S.C.: Fuzzy swithing automata. Theory end applications, Crane, Russak & Company Inc., New York 1979.
• Kandel A. (1979a), On fuzzy statistics, in (Gupta 1979).
• Kaufmann A. (1875), Introduction to the theory of fuzzy subsets. Vol. 1, Fundamental theoretical elements. Academic Press, New York 1975.
• Korzan B. (1978), Elementy teorii grafów i sieci, WNT, Warszawa 1978.
• Luo C.Z. (1984), Rearchable solution set of a fuzzy relation equation, Journal of Mathematical Analysis and Applications. 103, 1984, 524-532.
• Mandani E.H. (1981), Gaines B.R. (eds.).: Fuzzy reasoning and its applications, Academic Press, London 1981.
• Mizumoto M. (1979), Tanaka K.: Some properties of fuzzy numbers, in (Gupta 1979).
• Mizumoto M. (1979a), Fukami S., Tanaka K.: Some methods of fuzzy reasoning, in (Gupta 1979).
• Mizumoto M. (1981), Tanaka K.: Fuzzy sets and their operations, Information and Control, 48, 1981, 30-48.
• Mizumoto M. (1982), Fuzzy inference using max composition in the compositional rule of inference, in (Gupta 1982).
• Negoita C.V. (1975), Ralescu D.A.: Applications of fuzzy sets to systems analysis, Birkhäuser, Basel 1975.
• Oden G.C. (1979), Fuzzy propositional approach to psycholinguistic problems: An application of fuzzy set theory in cognitive science, in (Gupta 1979).
• Ostasiewicz W. (1979), O rachunku liczb nieprecyzyjnych. Matematyka Stosowana, 15, 1979, 47-60.
• Ostasiewicz W. (1986), Zastosowanie zbiorów rozmytych w ekonomii. PWN, Warszawa 1986.
• Pedrycz W. (1983), Fuzzy relational equations with generalized connectives and their applications, Fuzzy Sets and Systems, 10, 1983, 185-202.
• Pfeilsticker A. (1981), The system approach and fuzzy set theory bridging the gap between mathematical and language-oriented economists, Fuzzy Sets and Systems, 6, 1981.
• Ragade R.K. (1977), Profile transformation algebra and group consensus formation through fuzzy sets, in (Gupta 1977).
• Radage R.K. (1977a), Gupta M.M.: Fuzzy set theory: Introduction, in (Gupta 1977).
• Roberts F.S. (1979), Graph theory and the social sciences, in (Wilson 1979).
• Rose J. (1977), Bilciu C. (ed.).: Modern trends in cybernetics and systems. Proceedings of the Third International Congress of Cybernetics and Systems, Bucharest, Romania, August 25-29 1975, Vol. 1, 2,3, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1977.
• Rosenfeld A. (1975), Fuzzy graphs, in (Zadeh 1975).
• Sanchez E. (1979), Inverse of fuzzy relations, Fuzzy Sets and Systems, 2, 1979, 75-86.
• Sanchez E. (1979a), Medical diagnosis and composite fuzzy relations, in (Gupta 1979).
• Sanchez E. (1981), Eigen fuzzy sets and fuzzy relations, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 81, 1981, 399-421.
• Sanchez E. (19+84), (ed.).: Fuzzy information, knowledge representation and decision analysis, Programon Press, Oxford 1984.
• Schefe P. (1981), On foundations of reasoning with uncertain facts and vague concepts, in (Mandani 1981).
• Stantshev I. (1977), Grapho-analitical methods for structural analysis, in (Rose 1977), Vol. 1.
• Takeya M. (1984), A clustering method for a fuzzy digraph based on connectedness and its application to instructional evaluation, in (Sanchez 1984).
• Taylor Z. (1979), Przestrzenna dostępność miejskiego system transportowego na przykładzie Poznania, PWN, Warszawa 1979.
• Van Ryzin J. (1977) (ed.).: Classification and clustering, Academic Press, New York 1977.
• Van Velthoven G. (1977), Fuzzy models in personnel management, in (Rose 1977), Vol. 2.
• Wang P.P. (1980), Chang S.K. (ed.).: Fuzzy sets. Theory and applications to policy analysis and information systems, Plenum Press, New York-London 1980.
• Wilson R.J. (1979), Beineke L.W. (eds.).: Applications of graph theory, Academic Press, London - New York 1979.
• Wołoszyn J. (1984), Uwagi o określaniu mocy zbioru rozmytego. Elektrotechnika, Tom 3, 1984, 485-498.
• Wołoszyn J. (1985), Operacja sumy i iloczynu nieujemnych rozmytych liczb całkowitych. Elektrotechnika, Tom 4, 1985, 93-107.
• Wołoszyn J. (1985a), Odległości w grafach rozmytych. Elektrotechnika, Tom 4, 1985, 467-477.
• Wołoszyn J. (1986), Łańcuchy, cykle i przekroje w grafach rozmytych. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie. Nr 215, 1986, 49-64.
• Wołoszyn J. (1987), Iloczyn rozmytych liczb całkowitych. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Nr 228, 1987, 85-104.
• Wołoszyn J. (1987a), Parametry opisujące lokalną strukturę grafu rozmytego. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Nr 248, 1987, 111-124.
• Wołoszyn J. (1988), The profile of a fuzzy set, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Nr 237, 1988, 241-252.
• Wołoszyn J. (1988a), Centra w grafie rozmytym. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Nr 269, 1988, 19-39.
• Wołoszyn J. (1988b), Rozmyte digrafy preferencji. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Nr 286, 1989, 187-206.
• Yeh R.T. (1975), Bang S.Y.: Fuzzy relations, fuzzy graphs, and their applications to clustering analysis, in (Zadeh 1975).
• Zadeh L.A. (1965), Fuzzy sets, Information and Control, 8, 1965, 338-353.
• Zadeh L.A. (1973), Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes, IEEE Transactions on Systems, Man and cybernetics, Vol. SMC-3, 1973, 28-44.
• Zadeh L.A. (1975), Fu K.S., Shimura M. (eds.).: Fuzzy sets and their applications to cognitive and decision processes, Academic Press, New York 1975.
• Zadeh L.A. (1975a), Calculus of fuzzy restrictions, in (Zadeh 1975).
• Zadeh L.A. (1975b), The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning. Part I. Information Sciences, 8, 1975, 199-249, Part II. 8, 1975, 301-357, Part III. 9, 1975, 43-80.
• Zadeh L.A. ( 1977), Fuzzy sets and their application to pattern classification and clustering analysis, in (Van Ryzin 1977).