Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

• Autorzy: Marek Szopa

Warianty tytułu

Why is it Worth Playing Quantum Prisoner's Dilemma?

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Przeprowadzona w niniejszym artykule analiza pokazuje, że do zasymulowania strategii kwantowych w grach wystarczą klasyczne rachunki. Dzięki znajomości mechaniki kwantowej jesteśmy w stanie symulować zachowanie się cząstek kwantowych i, co za tym idzie, przewidywać wynik stosowania strategii kwantowych. Znając wynik działania tych algorytmów, nawet jeśli ich fizycznie nie implementujemy, możemy się starać je naśladować, aby wykorzystać szerszą klasę możliwych kwantowo rozwiązań gier. W artykule opisaliśmy dwa przykłady klasycznych procesów - zmowy cenowe oraz strategię szachową, które w dużym stopniu wykorzystują równowagi Nasha kwantowego DW. Można zadać pytanie: jaki jest związek gier klasycznych ze zjawiskami kwantowymi? Jako teoria matematyczna, gry klasyczne okazują się być szczególnym przypadkiem gier kwantowych. Czy realne gry klasyczne, rozgrywane codziennie przez ludzi, mają jakiś związek z fizycznymi procesami kwantowymi? Odpowiedź na to pytanie wydaje się być twierdząca - takim procesem może być kolaps funkcji falowej. Według oszacowań [Albrecht i in. 2012] to fluktuacje kwantowe są przyczyną zjawisk makroskopowych, które uznajemy za losowe, takich jak np. rzut monetą lub kością. Według cytowanych autorów każde praktyczne użycie prawdopodobieństwa ma swoje źródło w zjawiskach kwantowych. Gdyby przyjąć taki punkt widzenia, to każde wykorzystanie w grze strategii mieszanej byłoby w istocie zjawiskiem kwantowym. W grach kwantowych istotnym elementem mechanizmu gry jest splątanie. Czy to zjawisko również ma swój odpowiednik w realnej grze klasycznej? Czy obiekty makroskopowe, które są kontrolowane bądź tylko obserwowane przez nasze zmysły, mogą być splątane? Tego nie potrafimy udowodnić. Problemy z dekoherencją funkcji falowej powodują, że nawet na poziomie ściśle kontrolowanych eksperymentów, odbywających się w skrajnych rygorach odizolowania od otoczenia, trudno jest utrzymać dwa splątane kubity. Budowa komputera kwantowego, opartego na rejestrze wielu splątanych kubitów, poddanych unitarnym operacjom bramek kwantowych, i zdolnego do rozwiązywania za pomocą algorytmów kwantowych praktycznych problemów lub symulowania gier kwantowych jest prawdziwym wyzwaniem, które jednak współczesna fizyka nie bez sukcesów podejmuje [Vandersypen i in. 2001]. (fragment tekstu)

EN

The Prisoner's Dilemma [PD] is the best known example of a two-person, simultaneous game, for which the Nash equilibrium is far from Pareto-optimal solutions. In this paper we define a quantum PD, for which player's strategies are defined as rotations of the SU(2) group, parameterized by three angles. Quantum strategies are correlated through the mechanism of quantum entanglement and the result of the game is obtained by the collapse of the wave function. Classic PD is a particular case of the quantum game for which the set of rotations is limited to one dimension. Each quantum strategy can be, by appropriate choice of counter-strategy, interpreted as a "cooperation" or "defection". Quantum PD has Nash equilibria that are more favorable than the classic PD and close to the Pareto optimal solutions. With proper selection of strategies, quantum PD can be reduced to the classic, zero-sum, "matching pennies" game. In this paper we show examples of economic phenomena (price collusion, the chess strategy) that mimics the Nash equilibria of quantum PD. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Teoria gier; Równowaga Nasha

EN

Game theory; Nash equilibrium

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2014
• Numer: nr 178 Modelowanie preferencji a ryzyko '14
• Strony: 174--189

Twórcy

autor

Marek Szopa

• Uniwersytet Śląski w Katowicach

Bibliografia

• Albrecht A., Phillips D., 2012: Origin of Probabilities and Their Application to the Multiverse [Online]. Cornell University Library, http://arxiv.org/pdf/1212.0953 v1.pdf [dostęp: 12.2012].
• Busemeyer J.R., Wang Z., Townsend J.T., 2006: Quantum Dynamics of Human Decision Making. "Journal of Mathematical Psychology", Vol. 50, 220-241.
• Chen K., Hogg T., 2006: How Well Do People Play a Quantum Prisoner's Dilemma. "Quantum Information Processing", Vol. 5(1), 43-67.
• Cialdini R., 1995: Wywieranie wpływu na ludzi. Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne, Gdańsk.
• Dixit A.K., Nalebuff B.J., 2009: Sztuka strategii. MT Biznes, Warszawa.
• Du J. et al., 2002: Experimental Realization of Quantum Games on Quantum Computer. "Physical Review Letters", Vol. 88, 137902.
• Eisert J., Wilkens M., Lewenstein M., 1999: Quantum Games and Quantum Strategies. "Physical Review Letters", Vol. 83, 3077, s. 3077.
• Flitney A.P., Abbott D., 2002: An Introduction to Quantum Game Theory. "Fluct. Noise Lett", Vol. 2, R175-87.
• Flood M.M., Dresher M., 1952: Research Memorandum. RM-789-1-PR. RAND Corporation, Santa-Monica, Ca.
• Goldenberg L., Vaidman L., Wiesner S., 1999: Quantum Gambling. "Physical Review Letters", Vol. 82, 3356.
• Hamilton W.D., Axelrod R., 1981: The Evolution of Cooperation. "Science", Vol. 211.27, 1390-1396.
• Perrotin R., Heusschen P., 1994: Kupić z zyskiem. Poltext, Warszawa.
• Piotrowski E., Sładkowski J., 2008: Quantum Auctions: Facts and Myths. "Physica A", 15, Vol. 387, 3949-3953.
• -, 2002: Quantum Market Games. "Physica A", 1-2, Vol. 312, 208-216.
• Pothos E.M., Busemeyer J.R., 2009: A Quantum Probability Explanation for Violations of 'Rational' Decision Theory. Proceedings of the Royal Society B., Vol. 276, 2171-2178.
• Straffin P.D., 2001: Teoria gier. WN Scholar, Warszawa.
• Szopa M., 2010: Teoria gier w negocjacjach. Skrypty dla studentów Ekonofizyki na Uniwersytecie Śląskim [Online]. http://el.us.edu.pl/ekonofizyka/index.php/ Teoria_gier/strategie_taktyki_negocjacji.
• Vandersypen L.M.K. et al., 2001: Experimental Realization of Shor's Quantum Factoring Algorithm Using Nuclear Magnetic Resonance. "Nature", 6866, Vol. 414, 883-887.