Uwagi o koherencji kwantylowych miar ryzyka na rynku o skończonej liczbie stanów

• Autorzy: Joanna Utkin
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy omówione są dwie miary ryzyka określane za pomocą górnego kwantyla losowej straty przy założeniach Artznera i in. [2] o skończonej liczbie przyszłych stanów rynku i o istnieniu instrumentu bezpiecznego. Te miary to VaR (Value at Risk) i TCE (Tail Conditional Expectation). W celu porównania przytoczone są również trzy definicje dwóch koherentnych miar ryzyka: WCE (Worst Conditional Expetation) oraz CVaR/ES (Expected Shortfall/Conditional VaR), które dla zmiennych skokowych, lub ogólnie - niekoniecznie posiadających gęstość, wprowadzone są odpowiednio w pracach. Gdy strata losowa ma rozkład skokowy, to miara TCE różni się od miary ES/CVaR. Ponadto, koherencja miary TCE zależy od liczby końcowych stanów rynku: na rynku dwustanowym miara ta jest koherentna, gdyż nie różni się od miary WCE, a na rynku trójstanowym miara TCE nie jest podaddytywna. Niezależnie od liczby stanów miara VaR okazuje się współmonotonicznie addytywna, podobnie jak w twierdzeniu udowodnionym przez Pfluga , nie- dotyczącym jednak strat o rozkładzie dyskretnym. Dowód przeprowadzony w niniejszej pracy odnosi się do rynku o skończonej liczbie stanów. Przedstawiony jest też przykład pokazujący, że współmonotonicznoć strat nie powoduje podaddytywności TCE.(fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Analiza ryzyka; Miernik ryzyka (VaR)

EN

Risk analysis; VaR method

• Czasopismo: Prace Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Rocznik: 2009
• Tom: Metody matematyczne, ekonometryczne i komputerowe w finansach i ubezpieczeniach 2008
• Strony: 101--109

Twórcy

autor

Joanna Utkin

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Acerbi C., Tasche D.: On the coherence of expected shortfall. „Journal of Banking and Finance” 2002, No 26
• Artzner P., Delbaen F., Eber J.M., Heath D., Coherent measures of risk, „Mathematical Finance” 1999, No 4
• Jakubowski J., Modelowanie rynków finansowych, SCRIPT, Warszawa, 2006
• Pflug G., Some remarks on the value at risk and the conditional value of risk, (in:) Probabilistic constrained optimization: methodology and applications, red. S. Uryasev, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2000
• Pliska S., Wprowadzenie do matematyki finansowej, WNT, Warszawa 2005
• Utkin J., Aggregation analysis in Pedersen- Shiu- Thorlacius model, Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych, SGH, Warszawa 2008