Współczynnik delta dla modelu wyceny opcji uwzględniającego efekt AR-GARCH

• Autorzy: Krzysztof Piontek

Warianty tytułu

The Delta Value for AR-GARCH Option Pricing Model

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Black i Scholes przy współudziale Mertona przedstawili w 1973 roku wzór na wartość europejskiej opcji kupna lub sprzedaży wystawionej na akcje spółki nie wypłacającej dywidendy [1]. Model ten stał się podstawowym podejściem wykorzystywanym przez praktyków rynków finansowych. Umożliwia on w prosty sposób wyznaczenie wartości opcji oraz analizę wrażliwości wartości opcji na poszczególne czynniki ryzyka determinujące jej wartość; wyznaczenie tzw. współczynników greckich [6]. Rozwiązanie zaproponowane przez Blacka i Scholesa, jakkolwiek przełomowe i bardzo popularne, nie jest pozbawione pewnych wad. Twórcy modelu założyli, że ceny instrumentu bazowego zmieniają się zgodnie z geometrycznym ruchem Browna, którego parametry są stałe. Jest to podejście nierealistyczne, gdyż w rzeczywistych szeregach stóp zwrotu zaobserwowano i udokumentowano szereg specyficznych efektów [9]. Do najważniejszych obserwowanych odstępstw od założenia o geometrycznym ruchu Browna zalicza się występowanie grubych ogonów rozkładów stóp zwrotu, skupiania zmienności (volatility clustering), autokorelacji w szeregach stóp zwrotu, długiej pamięci w szeregach zmienności (volatility long memory), skośności rozkładów stóp zwrotu oraz efektu dźwigni (leverage effect). Nieuwzględnienie tych własności szeregów powoduje, że w pewnych przypadkach, teoretyczne wartości uzyskane z modelu Blacka-Scholesa odbiegają od cen obserwowanych w rzeczywistości (model cechuje się obciążeniem). Konsekwencją tego są odmienne od oczekiwanych wartości zmienności implikowanych . (fragment tekstu)

EN

The delta value measures the sensitivity of the option price to small changes in the underlying asset price and is usually used for option (or underlying portfolio) delta hedging or for options risk measuring with VaR method. The delta value depends on the assumption of the model of stock returns. This paper examines two different approaches: the standard geometric Brownian motion and the AR-GJR-GARCH model which can describe many effects which occur in financial time series of returns such as autocorrelation of returns, fat tails of return distributions, volatility clustering and leverage effect. The analysed option pricing model in a discrete time GARCH environment was developed by Duan in 1995. The results shows that the GARCH and standard Black-Scholes options deltas are similar and do not depend on the conditional volatility in the day of ledge only for the near-the-money options. In the empirical part of this paper, he parameters of models were estimated for the WIG20-index returns. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Model Blacka-Scholesa; Wycena opcji; Model GARCH

EN

Black-Scholes model; Options pricing; GARCH model

• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego. Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia
• Rocznik: 2004
• Numer: nr 2, Cz. 2 Rynek kapitałowy: skuteczne inwestowanie
• Strony: 35--49

Twórcy

autor

Krzysztof Piontek

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Bibliografia

• Black F., Scholes M. (1973). The pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, nr 81, str. 637-654
• Duan J. (1995). The GARCH Option Pricing Model. Mathematical Finance, nr 5, [3] str. 13-32
• Duan J., Gauthier G., Simonato J. (1999). Fast Valuation of Derivative Contracts by Simulation. http://www.rotman.utoronto.ca/~icduan/emsobol.pdf
• Hafner C., Herwartz H. (1999). Option Pricing under Linear Autoregressive Dynamics
• Heteroskedasticity and Conditional Leptokurtosis, Humboldt-Universitat. Berlin http://ideas.repec.org
• Hardle W., Hafner C. (2000). Discrete time option pricing with flexible volatility estimation, Finance and Stochastic, nr 4, str. 189-201
• Hull J. (1999). Futures, options and other derivatives, Prentive-Hall, New York
• Jorion P. (2001). Value at risk: the new benchmark for managing financial risk - 2nd edition. McGraw-Hill. New York
• Kallsen J., Taqqu M. (1998). Option pricing in ARCH-type models. Mathematical Finance, 8/1, str. 13-26
• Piontek K. (2002). Modelowanie i prognozowanie zmienności instrumentów finansowych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu (praca doktorska)
• Schmitt Ch. (1996). Option Pricing Using EGARCH Models. ZEW Discussion Paper nr 96-20. Mannheim, www.zew.de
• Weron A., Weron R. (1998). Inżynieria finansowa. WNT", Warszawa