Matrix Approach to Analysis of a Portfolio of Multistate Insurance Contracts

• Autorzy: Joanna Dębicka

Warianty tytułu

Macierzowe podejście do analizy portfela ubezpieczeń wielostanowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper discusses the calculation of moments of cash value of future payment streams arising from portfolio of multistate insurance contracts, where the evolution of the insured risk and the interest rate are random. A matrix form for formulas for the first two moments of cash value of the stream of future payments for a portfolio of policies is derived. As an application formulas for insurance premiums are provided. The general theory is illustrated with a case where the rate of interest is modeled by a Wiener and an Ornstein-Uhlenbeck process.(original abstract)

Celem artykułu jest analiza przepływów pieniężnych wynikających z realizacji portfela umów ubezpieczeń wielostanowych przy założeniu, że proces opisujący zmiany stanów podczas trwania umowy ubezpieczenia jest niejednorodnym w czasie łańcuchem Markowa, a losowa stopa procentowa jest modelowana przez proces stochastyczny o stacjonarnych przyrostach (np. proces Wienera lub scałkowany proces Ornsteina- Uhlenbecka). W tekście zaproponowany został zapis macierzowy wielkości aktuarialnych istotnych w analizie wpływu wielkości portfela polis na wysokość składki i narzutu bezpieczeństwa dla grupy zarówno jednorodnej, jak i niejednorodnej. Uzyskane wyniki zilustrowano na przykładzie portfela ubezpieczeń zdrowotnych.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Cash flows; Stochastic analysis; Interest rate; Insurances

PL

Przepływy pieniężne; Analiza stochastyczna; Stopa procentowa; Ubezpieczenia

• Czasopismo: Śląski Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2012
• Numer: nr 10 (16)
• Strony: 39--55

Twórcy

autor

Joanna Dębicka

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Dębicka J., Moments of the cash value of future payment streams arising from life insurance contracts, "Insurance: Mathematics and Economics" 2003, 33, pp. 533-550.
• Dębicka J., Macierzowa reprezentacja ubezpieczenia wielostanowego z niejednorodnym lańcuchem Markowa, [w:] Statystyka aktuarialna - stan i perspektywy rozwoju w Polsce, red. W. Ostasiewicz, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu 1108, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław 2006, pp. 244-265.
• Dębicka J., An approach to the study of multistate insurance contracts, "Applied Stochastic Models in Business and Industry" 2012, Bus. 2012, Ind.. doi: 10.1002/asmb.1912.
• Frees E.W., Stochastic life contingencies with solvency considerations, "Transactions of the Society of Actuaries" 1990, XLII, pp. 91-148.
• Gregorius F.K., Disability insurance in The Netherlands, "Insurance: Mathematics and Economics" 1993, 13, pp. 101-116.
• Hoem J.M., Markov chain models in life insurance, "Blätter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik" 1969, vol. IX, pp. 91-107.
• Hoem J.M., The Versality of the Markov Chain as a Tool in the Mathematics of Life Insurance, "Transactions of the 23rd International Congress of Actuaries" 1988, vol. R, pp. 171-202.
• Parker, G. (1994). Stochastic Analysis of Portfolio of Endowment Insurance Policies. Scandinavian Actuarial Journal, 77 (2), pp. 119-130.
• Rocznik Demograficzny 2010, Zakład Wydawnictw Statystycznych, GUS, Warszawa 2010.
• Waters H.R., An approach to the study of multiple state models, "Journal Institute of Actuaries" 1984, vol. 111, part II, no 448, pp. 363-374.
• Wolthuis H., Life insurance mathematics (The Markovian model), CAIRE Education Series, no 2, Bruxelles 1994.