Ulepszenie aproksymacji indywidualnego modelu ryzyka przez kolektywny model ryzyka

• Autorzy: Anna Nikodem-Słowikowska

Warianty tytułu

Improving the Approximation of Individual Risk Model by the Compound Risk Model

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Rozkład zagregowanej wielkości szkód w indywidualnym modelu ryzyka można wyznaczyć przez zastosowanie aproksymacji złożonym rozkładem, czyli przez aproksymację modelu indywidualnego modelem kolektywnym. W artykule opisane zostaną dwie aproksymacje: aproksymacja złożonym rozkładem Poissona i złożonym rozkładem ujemnie dwumianowym. Stosując tę metodę, popełnia się pewien błąd aproksymacji. Aby go zmniejszyć, można zastosować ulepszenie aproksymacji złożonym rozkładem, które zaproponowano w pracy [Pitts 2004]. W artykule przedstawiono także dwa przykłady numeryczne użycia ulepszonej aproksymacji złożonym rozkładem dla portfela jednorodnego i dla portfela niejednorodnego składającego się z dwóch klas.(abstrakt oryginalny)

EN

In the individual risk model the aggregate claims distribution can be calculated by using the compound distribution. In this article two approximations will be described: the compound Poisson approximation and the compound negative binomial approximation. Using this method of calculated aggregate claims distribution, errors of approximation are made. To reduce these errors the higher order approximations can be used, which are taken from [Pits]. In this article the numerical examples, including the refinement of the compound approximation, are considered for homogeneous portfolio and for inhomogeneous portfolios with two classes.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Ryzyko; Ubezpieczenia; Aproksymacja; Roszczenia odszkodowawcze

EN

Risk; Insurances; Approximation; Claims for compensation

• Czasopismo: Śląski Przegląd Statystyczny
• Rocznik: 2012
• Numer: nr 10 (16)
• Strony: 69--81

Twórcy

autor

Anna Nikodem-Słowikowska

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

Bibliografia

• Daykin C.D., Pentikainen T., Pesonen M., Practical risk Theory for Actuaries, Chapman & Hall, London 1994.
• Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1969.
• Hipp C., Improved approximations for the aggregate claims distribution in the individual model, "ASTIN Bulletin" 1986, 16, s. 89-100.
• Kaas R., Goovaerts M., Dhaene J., Denuit M., Modern Actuarial Risk Theory, Kluwer Academic Publishers, Boston 2001.
• Klugman S.A., Panjer H.H., Willmot G.E., Loss Models. From Data to Decision, John Wiley & Sons, New York 1998.
• Michel R., An improved error bound for the compound Poisson approximation of a nearly homogenous portfolio, "ASTIN Bulletin" 1987, 17, no 2, s. 165-169.
• Modele aktuarialne, red. W. Ostasiewicz. Wyd. AE, Wrocław 2000.
• Otto W., Ubezpieczenia majątkowe. Część I. Teoria ryzyka, Wydawnictwo Naukowo- -Techniczne, Warszawa 2004.
• Pitts S.M., A functional approach to approximations for the individual risk model, "ASTIN Bulletin" 2004, 34, no 2, s. 379-397.
• Rolski T., Schmidli H.P., Schmidt V., Teugels J., Stochastic Processes for Insurance and Finance, John Wiley & Sons, Chichester 1999.