O zastosowaniach geometrii fraktalnej

• Autorzy: Katarzyna Bryja , Janusz Martan

Warianty tytułu

Aplications of Fractal Geometry

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Fraktale są szybko rozwijającą się w ostatnich latach dziedziną wiedzy, która rozszerza obszar swoich zastosowań każdego roku. Podlega ona ciągłym przemianom i dyskusjom nad istotą jej głównych elementów. W artykule przedstawiono główne definicje i najważniejsze obszary zastosowania fraktali (takie jak biologia, medycyna, genetyka). Opisana jest również różnica pomiędzy fraktalami matematycznymi i statystycznymi. Zaprezentowany został także sposób pomiarów wymiaru fraktalnego, wraz z odniesieniem go do wymiaru topologicznego i szczegółowym objaśnieniem podobieństw i różnic między tymi wymiarami, które mają szczególne znaczenie dla matematyki fraktalnej. Główny nacisk położony jest na zastosowanie fraktali w nauce o zarządzaniu. W artykule zaprezentowano nowy miernik złożoności hierarchii struktury organizacyjnej oparty na idei drzewa fraktalnego. Zwrócono także uwagę na konieczność pewnych przekształceń, by schemat struktury organizacyjnej mógł zostać podany w formie drzewa fraktalnego. Przedstawiono zarówno sam miernik złożoności hierarchii struktury organizacyjnej, jak i ograniczenia wynikające z jego obecnej formy i proponowany schemat dalszych badań nad tym miernikiem. Położono wyraźny nacisk na jego przydatność w porównywaniu struktur organizacyjnych ze wskazaniem, iż sama wartość miernika nie powinna być przedmiotem wyłącznej analizy. W związku z tym, że proponowany miernik ma kompleksowy charakter, jego główną zaletą jest możliwość szybkiego porównywania stopnia skomplikowania struktur organizacyjnych pomiędzy sobą. Przydatność fraktali w zarządzaniu jest doskonałym przykładem rozszerzenia pola zastosowania fraktali w ostatnich latach, które opisano w artykule. (abstrakt oryginalny)

EN

ABSTRACT Fractals are rapidly growing in recent years field of knowledge, which broadens the application area each year. But it is a field of knowledge, which are ongoing discussions on the essence of its main elements. The article presents the main definitions and the most important application areas of fractals (such as biology, medicine, genetics). The difference between mathematical and statistical fractals is described. The article presents the way the fractal dimension is measured, together with a reference to a topological dimension and detailed explanation of the similarities and differences between these two dimensions, which are of particular importance to the mathematics of fractal. The main emphasis is to apply it in the science of management. In the article new measure for organizational structures complexity based on theory of fractal tree and fractal complexity measures was proposed. It also highlighted the need for some transformation of the organizational structure scheme to present it in the form of fractal trees.The article describes the new complexity measure itself and the limitations resulting from its present form. Its usefulness for the comparison of organizational structures is also presented. Due to the fact that the proposed measure is comprehensive, its main advantage is the ability to quickly compare the complexity of organizational structures among themselves. The usefulness of fractals in management is an excellent example of extending the fields of fractal applications in the past years, described in the article. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Geometria fraktalna; Struktura organizacyjna; Fraktale

EN

Fractal analysis; Organisational structure; Fractal

• Czasopismo: Gospodarka, Rynek, Edukacja
• Rocznik: 2011
• Tom: 12
• Numer: nr 1
• Strony: 29--34

Twórcy

autor

Katarzyna Bryja

• Politechnika Wrocławska

autor

Janusz Martan

• Politechnika Wrocławska

Bibliografia

• M. Hopej, J. Martan, Pomiar hierarchii organizacyjnej, "Przegląd Organizacji" 2009, nr 9, s. 15-17.
• H.A. Lauwerier, J.A. Kaandorp, Fractals (Mathematics, Programming and Applications), Advances in Computer Graphics 1987, s. 177-205.
• B.B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, New York 1983.
• J. Supernat, Zarządzanie, Wrocław 2005.
• discuss.santafe.edu/biofractals [22.09.2009]