Zastosowanie szybkiej transformaty Fouriera w wycenie opcji walutowych

• Autorzy: Piotr Wac

Warianty tytułu

Application of Fast Fourier Transform in evaluation of currency options

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Wykorzystanie metody FFT wydatnie usprawnia proces wyceny waniliowej opcji walutowej w jednym z podejść stosującym zmienność stochastyczną - w modelu Hestona. Wartość opcji jest obliczana wprost z poziomu funkcji charakterystycznej. A zatem nie ma konieczności obliczania funkcji dystrybuanty albo gęstości prawdopodobieństwa rozkładu logarytmicznych zmian wartości instrumentu pierwotnego opcji. Jednakże uprzednio należy znaleźć wartość współczynnika tłumienia α. Autor podjął próbę zbadania wpływu wartości parametru na skalę rozbieżności wycen FX opcji obliczonych wg formuły Hestona oraz Carra/Madana wykorzystującej FFT. (abstrakt oryginalny)

EN

The use of FFT method significantly improves the process of evaluating the vanilla currency option in one of the approaches applying stochastic variable - in Heston model. The value of the option is calculated directly from the level of characteristic function. Therefore, there is no need to calculate the cumulative distribution function or density of probability of distribution of logarithmic changes in the value of the underlying. However, the value of restraint coefficient α must be found first. The author made an attempt to investigate the impact of the parameter value on the scale of discrepancies in valuating FX options calculated according to Heston and Carr/Madan formula using FFT. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Wycena opcji; Waluta; Transformacja Fouriera

EN

Options pricing; Currencies; Fourier Transform

• Czasopismo: Studia i Prace Kolegium Zarządzania i Finansów / Szkoła Główna Handlowa
• Rocznik: 2008
• Numer: z. 88
• Strony: 183--207

Twórcy

autor

Piotr Wac

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

Bibliografia

• Bailey D., Schwartzrauber P., The Fractional Fourier Transform and Applications, "Society for Industrial and Applied Mathematics Review", Vol. 33, No. 3, 1991.
• Bates D. S., Pricing Options under Jump Diffusion Processes, Technical Report 37/88, The Wharlton School, University of Pennsylvania, 1998
• Bates D., Jump and Stochastic Volatility: Exchange Rate Process Implicit in Deutsche Mark Options, Review of Financial Studies 9.
• Black F., Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, "Journal of Political Economy", 1973, 81 (3).
• Borak S., Detlefsen K., Haerdle W., FFT Based Option Pricing, SFB 649 Discussion Paper 2005-011.
• Briggs W.L., Henson V.E., The FFT as a Multigrid Algorithm, SIA M Review Vol. 32, No. 2.
• Carr P., Madan D., Option Valuation Using the Fast Fourier Transform, "Journal of Computational Finance", Summer 1999, Vol. 2, No. 4, http://www.imub.ub.es/events/sssf/vgfrier7.pdf, z 18 maja 2005 r.
• Carr P., Option Pricing Using Integral Transforms, www.math.nyu.edu/research/carrp/papers /pdf/integtransform.pdf, z 18 maja 2005 r.
• Chourdakis K., Option Pricing Using the Fractional FFT, "Journal of Computational Finance, Vol. 8, No. 2, Winter 2004/05.
• Cooley J.W., Tukey J.W., An, algorithm for the machine calculation of complex Fourier series, Math. Comp., 19 (1965).
• Dragulescu A. A., Yakovenko V. M., Probability distribution of returns in Heston model with stochastic volatility, "Quantitative Finance", 2002, Vol. 2.
• Flannery B. P., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, William H. Press, New York 1992.
• Gil-Pelaez J., Note on Inversion Theorem, "Biometrica", 38, 1951.
• Hong G., Forward smile and derivative pricing, 2004, http://www-cfr.jbs.cam.ac.uk/archive/ PR ESENTATION NTATION NTATION S/seminars/ 2004/hong.pdf, z 18 maja 2007 r.
• Kącki P., Snopek K., Materiały dydaktyczne z Laboratorium cyfrowego przetwarzania sygnałów CP CP SW (WU WU SM), http://www.ire.pw.edu.pl/zrk/PL/CP CP SW/cpsw41.pdf, z 7 maja 2007 r.
• Leitner R., Zarys matematyki wyższej, cz. II , Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998
• Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyższej, cz. III , Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1998.
• Papir Z., Teoria sygnałów - Przekształcenie Fouriera, http://eit.agh.edu.pl, z 17 czerwca 2007 r.
• Silverman D., Solutions of the Black Scholes Equation Using the Green's Function of the Diffusion Equation, Manuskrypt, Department of Physics and Astronomy, University of California, Irvine, 1999.
• Schwartzrauber P. N., Symmetric FFTs, Mathematics of Computation, Vol. 47, No. 175.
• Sepp A., Pricing European-style Options under Jump Diffusion Processes with Stochastic Volatility: Applications of Fourier Transform, "Acta et Commen-tationes Universitatis Tartuensis de Mathematica", 2004, No. 8.
• Wystup U., Heston's Stochastic Volatility Model, www.mathfinance.de, z 11 lipca 2007 r.
• Yekutieli I., Implementation of the Heston Model for the Pricing of FX Options, Bloomberg LP - Bloomberg Financial Markets (BFM), 2004.