PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2014 | nr 12 (18) | 39--47
Tytuł artykułu

Addendum No. 1: Elementary Exposition of Gauss' Final Justification of Least Squares

Autorzy
Warianty tytułu
Addendum 1. Elementarne przedstawienie ostatecznego Gaussowskiego uzasadnienia najmniejszych kwadratów
Języki publikacji
EN
Abstrakty
Legendre był pierwszym, który opublikował w 1805 r. zasadę najmniejszych kwadratów, znaną Gaussowi od 1795 r. Ale to Gauss wprowadził metodę najmniejszych kwadratów. Pełne jej uzasadnienie, oparte na zasadzie maksymalnych wag (minimalna wariancja) Gauss podał w pracach opublikowanych w latach 1823 i 1828. W niniejszej pracy, po prezentacji prac Legendre'a i Laplace'a, podaję elementarne wyjaśnienie tej metody.(abstrakt oryginalny)
EN
Legendre was the first to publish the principle of least squares in 1805, this principle was known to Gauss since 1795. But it was Gauss who introduced the method of least squares. He offered its final justification based on the principle of maximum weight (minimal variance) in 1823 and 1828. I begin with a few words about Legendre and Laplace and continue with describing Gauss' final justification of least squares. It is extremely complicated, but modern authors removed this difficulty. My own exposition (§ 3) is quite elementary and, I think, methodically necessary.(original abstract)
Słowa kluczowe
PL
EN
Rocznik
Numer
Strony
39--47
Opis fizyczny
Twórcy
Bibliografia
  • C.F. Gauss 1809, in Latin. German title, Theorie der Bewegung [...]. German translation of relevant place: Gauss (1887, pp. 92-117). English translation: Theory of Motion... Boston, 1857; Mineola, 2004.
  • C.F. Gauss 1821, Preliminary author's report on Gauss (1823b, pt. 1). Ibidem, pp. 190-195.
  • C.F. Gauss 1823a, Preliminary author's report on Gauss (1823b, pt. 2). Ibidem, pp. 195-199.
  • C.F. Gauss 1823b, in Latin. German title: Theorie der den kleinsten Fehlern unterworfenen Combination der Beobachtungen, pts 1-2. German translation: Ibidem, pp. 1-53.
  • C.F. Gauss 1828, in Latin. Supplement to Gauss (1823b). German translation: Ibidem, pp. 54-91. English translation of both parts and Supplement by G.W. Stewart: Theory of combination of observations... Philadelphia, 1995.
  • C.F. Gauss 1855, Méthode des moindres carrés. Paris.
  • C.F. Gauss 1870-1929, Werke, Bde 1-12. Göttingen. Hildesheim, 1973-1981. Separate volumes denoted W-i.
  • C.F. Gauss 1880-1927, Correspondence with Bessel (1880), Olbers (1900-1909) and Gerling (1927). Reprinted, respectively, in Werke, Ergänzungsreihe, Bde 1, 4(1), 3; Hildesheim, 1975, 1976, 1975.
  • C.F. Gauss 1887, Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate. Hrsg. A. Börsch, P. Simon. Latest edition: Vaduz, 1998.
  • Bertrand J. (1855), Sur la méthode des moindres cárres. C. r. Acad. Sci. Paris, t. 40, pp. 1190-1192.
  • Bertrand J. (1888), Sur les conséquences de l'égalité acceptée entre la valeur vraie d'un polynôme et sa valeur moyenne. C. r. Acad. Sci. Paris, t. 106, pp. 1259-1263.
  • Bessel F.W. (read 1832), Über den gegenwärtigen Standpunkt der Astronomie. Populäre Vorlesungen. Hamburg, 1848, pp. 1-33.
  • Campbell N.R. (1928), Account of the Principles of Measurement and Calculations. London.
  • Chebyshev P.L. (Lectures 1879/1880, 1936, in Russian), Teoria Veroiatnostei (Theory of probability). Moscow-Leningrad.
  • Cramér H. (1946), Mathematical Methods of Statistics. Princeton.
  • Czuber E. (1891), Zur Kritik einer Gauss'schen Formel. Monatsh. Math. Phys., Bd. 2, pp. 459-464.
  • Eddington A.S. (1933), Notes on the method of least squares. Proc. Phys. Soc., Vol. 45, pp. 271-287.
  • Eisenhart C. (1946), The meaning of least in least squares. J. Wash. Acad. Sci., Vol. 54, pp. 24-33. Also in Ku (1969, pp. 265 -274).
  • Fisher R.A. (1925), Statistical Methods for Research Workers. In author's book (1990), separate paging.
  • Fisher R.A. (1990), Statistical Methods, Experimental Design and Statistical Inference. Oxford.
  • Gerardy T. (1977), Die Anfänge von Gauss' geodätische Tätigkeit. Z. f. Vermessungswesen, Bd. 102, pp. 1-20.
  • Hald A. (1998), History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York.
  • Helmert F.R. (1872), Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Leipzig. Later editions: 1907, 1924.
  • Helmert F.R. (1904), Zur Ableitung der Formel von Gauss für den mittleren Beobachtungsfehler und ihrer Genauigkeit. Sitz. Ber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Hlbbd. 1, pp. 950-964. Reprint: Akademie-Verträge. Frankfurt/Main, 1993, pp. 189-208. Shorter version: Z. f. Vermessungswesen, Bd. 33, 1904, pp. 577-587.
  • Kapteyn J.C. (1912), Definition of the correlation coefficient. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., Vol. 72, pp. 518-525.
  • Kolmogorov A.N. (1946, in Russian), Justification of the method of least squares. Sel. Works, Vol. 2. Dordrecht, 1992, pp. 285-302.
  • Kolmogorov A.N., Petrov A.A., Smirnov Yu.M. (1947 in Russian), A formula of Gauss in the method of least squares. Ibidem, pp. 303-308.
  • Kronecker L. (1901), Vorlesungen über Zahlentheorie, Bd. 1. Leipzig.
  • Ku H.H. (1967), Statistical concepts in metrology. In Ku (1969, pp. 296-310).
  • Ku H.H. Editor (1969), Precision Measurement and Calibration. Sel. Nat. Bureau Standards Stat. Concepts and Procedures. NBS Sp. Publ. No. 300, Vol. 1. Washington.
  • Laplace P.-S. (1812), Théorie analytique des probabilités. Oeuvr. Compl., t. 7. Paris, 1886.
  • Legendre A.M. (1805), Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Paris.
  • Maennchen Ph. (1918/1930), Gauss als Zahlenrechner. In Gauss W-10, Tl. 2; Abt. 6. Separate paging.
  • Maltzev A.I. (1947 in Russian), Remark on Kolmogorov et al. (1947). Izvestia Akademii Nauk, ser. math., Vol. 11, pp. 567-578.
  • Olbers W. (1816), Über den veränderlichen Stern im Halse des Schwans. Z. f. Astron. u. verw. Wiss., Bd. 2, pp. 181-198.
  • Poincaré H. (1896), Calcul des probabilités. Paris, 1912.
  • Sartorius von Waltershausen W. (1856), Gauss zum Gedächtnis. Wiesbaden, 1965.
  • Schreiber O. (1879), Richtungsbeobachtungen und Winkelbeobachtungen. Z. f. Vermessungswesen, Bd. 8, pp. 97-149.
  • Sheynin O. (2006), Markov's work on the treatment of observations. Hist. Scientiarum, Vol. 16, pp. 80-95.
  • Sprott D.A. (1978), Gauss' contribution to statistics. Hist. Math., Vol. 5, pp. 183-203.
  • Stewart G.W. (1995), Translation of Gauss (1823b) with Afterword (pp. 207-241). Philadelphia.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.ekon-element-000171320867

Zgłoszenie zostało wysłane

Zgłoszenie zostało wysłane

Musisz być zalogowany aby pisać komentarze.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.