Nierekurencyjny charakter prawdy

• Autorzy: Krzysztof Śleziński
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Od ukonstytuowania się matematyki jako autonomicznej dyscypliny naukowej w starożytności sądzono, że dostarcza nam ona wiedzę prawdziwą. Matematyka stała się wzorcem ścisłości, pewności i niezawodności. Jej twierdzenia były traktowane jako absolutnie prawdziwe, niepodważalne i konieczne. Dopiero w XIX wieku, po powstaniu geometrii nieeuklidesowych oraz wypracowaniu wielu algebraicznych systemów rachunkowych, matematykę przestano traktować jako zbiór prawd pewnych i koniecznych. Stała się zbiorem wielu systemów aksjomatycznych, które były na różne sposoby interpretowane. Przykładowo, pierwszą aksjomatykę dla arytmetyki liczb naturalnych zaproponował Giuseppe Peano, w pracy Arithmetices principia nova methodo expósita z 1889 r. Jego system aksjomatyczny został oparty na teorii mnogości. Wszystkim twierdzeniom matematycznym przypisywano tę własność, że jeśli są prawdziwe, to mogą być udowodnione. Wykryte jednak antynomie w konstruowanych systemach, spowodowały ożywioną dyskusję dotyczącą podstaw matematyki. Próbowano tej sytuacji zaradzić przez wprowadzenie licznych ograniczeń nakładanych na konstruowane systemy. Nie doprowadzono jednak do przezwyciężenia pojawiających się paradoksów. Dopiero w 1931 r., Kurt Godeł wykazał niezupełność systemów aksjomatycznych, niwecząc tym samym nadzieje na zbudowanie zupełnych i niesprzecznych teorii matematycznych. (fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Filozofia; Logika; Matematyka

EN

Philosophy; Logic; Mathematics

• Czasopismo: Prace Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Rocznik: 2008
• Tom: Prawda i świat człowieka. Studia i szkice filozoficzne
• Strony: 69--82

Twórcy

autor

Krzysztof Śleziński

• Uniwersytet Śląski w Katowicach

Bibliografia

• Kotarbiński T. : Dzieła wszystkie. Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk. Wrocław - Warszawa - Kraków, 1990.
• Bourbaki N. : Elements d'histoire des mathèmatiques. Paris 1960.
• Kleene S.C. : Introduction to Metamathematics. Amsterdam 1967..
• Kuratowski K. : Wstęp do teorii mnogości I topologii. Warszawa 1977.
• Borkowski L. : Wprowadzenie do logiki i teorii mnogości. Lublin 1991.
• Turing M.A. : On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. "Proceedings of the London Mathematical Society", 1936-1937/2(42).
• Post L.M. : Finite Combinatory Processes - Formulation I. "The Journal of Symbolic Logic", 1936(1).
• Kleene S.C. : Introduction to Mathematics. Amsterdam 1967.
• Russell B. : Wstęp do filozofii matematyki. Warszawa 1958.
• Życiński J. : Teizm i filozofia analityczna. T. 1. Kraków, 1985.
• Carnap R. : Logiczna składnia języka. Warszawa 1995.
• Popper K.R. : Wiedza obiektywna. Warszawa 1992.
• Quine W.O. : Filozofia logiki. Warszawa 1977.
• Lubański M. : Próba oceny różnych stanowisk w filozofii matematyki. W : Matematyczność przyrody. Kraków 1992.
• Hilbert D., Bernays P. : Grundlagen der mathematik. T. I-II. Berlin 1934-1938.
• Życiński J. : Teizm i filozofia nalityczna. T. I. Kraków 1985.
• Russell B., Whitehead A.N. : Principia Mathematica. T. I-III. Cambridge 1960.
• Penrose R. : The Emperor's New Mind. New York 1990.
• Penrose R. : Makroświat, mikroświat I ludzki umysł. Warszawa 1997.
• Penrose R. : Shadows of the Mind. New York 1995.