Eliptyczne funkcje łączące

• Autorzy: Stanisław Heilpern

Warianty tytułu

Elliptical Copulas

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Funkcje łączące są ważnym narzędziem umożliwiającym badanie zależności między zmiennymi losowych. Są łącznikiem między rozkładem łącznym a rozkładami brzegowymi. Ostatnio można spotkać coraz więcej prac poświęconych badaniom zależności. W ich zastosowaniach, np. w ubezpieczeniach czy finansach, często odchodzi się od klasycznych modeli opartych na niezależności rozpatrywanych zmiennych losowych, zakładając ich zależność. Przedstawiona praca poświęcona jest eliptycznym funkcjom łączącym, często używanym w praktyce rodzinom funkcji łączących generowanych przez rozkłady eliptyczne. Ma ona charakter przeglądowy i można ją traktować jako kontynuację referatu autora z poprzedniej XLI Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej, która odbyła się w Osieczanach w 2005 r. [Frees, Voldcz 1998]. W pracy przedstawiono najważniejsze własności eliptycznych funkcji łączących, podkreślając własności wyróżniające je spośród innych rodzin funkcji łączących, głównie archimedesowych. Omówiono podstawowe rodzaje rozkładów eliptycznych, eliptycznych funkcji łączących, ich identyfikację, zagadnienie symulacji oraz kierunki ich uogólnienia. (fragment tekstu)

EN

The paper is devoted to the elliptical copulas. These copulas are generated by the elliptical distributions. The main properties of the elliptical copulas are presented. The characteristic properties, which are distinguishable from other copulas, mainly Archimedean, are emphasized. The basic types of the elliptical distributions, the elliptical copulas: Gaussian and Student, their identification, the problem of simulation and the direction of generalization are discussed. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Funkcje matematyczne; Zastosowanie matematyki; Zastosowanie statystyki

EN

Mathematical functions; Applications of mathematics; Application of statistics

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2007
• Numer: nr 1189 Zastosowania metod ilościowych
• Strony: 60--71

Twórcy

autor

Stanisław Heilpern

• Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu

Bibliografia

• Demarta S., McNeil A.J., The t Copula and Related Copulas, Technical Report, ETH Zurich 2004.
• Embrechts P., Lindskog F., McNeil A., Modelling Dependence with Copulas and Applications to Risk Managemant, ETH Zurich, preprint, 2001.
• Fang H., Fang K., The Meta-elliptical Distributions with Given Marginals, "J. Multivariate Anal." 82 2002 1-16.
• Frees E.W., Valdez E.A., Understanding Relationships Using Copulas, "North Amer. Actuarial J." 2 1998 1-25.
• Heilpern S., Wybrane metody badania zależności, Prace Naukowe AE Kraków (w recenzji).
• Joe H., Multivariate Models and Dependence Concepts, Chapman & Hall, London 1997.
• Landsman Z.M., Valdez E.A., Tail Conditional Expectations for Elliptical Distributions. "North Amer. Actuarial J." 7 2003 55-71.
• Nelsen R.B., An Introduction to Copulas, Springer, New York 1999.
• Schmidt R., Tail Dependence for Elliptically Contoured Distributions, "Math. Methods for Operations Research" 55 2002 301-327.
• Schweitzer B., Sklar A., Probabilistic Metric Spaces, North-Holland, New York 1981.
• Wang S.S., Aggregation of Correlated Risk Portfolios: Models & Algorithms, CAS Committee on Theory of Risk, Working Paper, 1999.