Wpływ redukcji szumu losowego metodą najbliższych sąsiadów na stabilność największego wykładnika Lapunowa w ekonomicznych szeregach czasowych

• Autorzy: Monika Miśkiewicz-Nawrocka

Warianty tytułu

The Effect of Random Noise by the Nearest Neighbors Method on the Stability of the Largest Lyapunov Exponent in Economic Time Series

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Z twierdzenia Oseledeca (1968) oraz z twierdzeń podanych w pracy Eckmann, Ruelle (1985) wynika, że wykładniki Lapunowa istnieją dla prawie wszystkich punktów należących do przestrzeni stanów układu dynamicznego oraz że są stałe dla prawie wszystkich punktów należących do basenu przyciągania atraktora rozważanego układu (Keliher, 2002, s. 7; Zawadzki, 1996, s. 161). Jednakże wspomniane wyżej twierdzenia dotyczą tylko układów deterministycznych. Dla szeregu czasowego generowanego przez deterministyczny układ chaotyczny twierdzenie Oseledeca gwarantuje stabilność największego wykładnika Lapunowa niezależnie od liczby obserwacji szeregu. Natomiast dla szeregu czasowego generowanego przez układ stochastyczny, wzrost liczby obserwacji w szeregu będzie powodował zmienność wartości największego wykładnika Lapunowa. W opracowaniu zbadano wpływ liczby obserwacji w szeregach czasowych na wartości największego wykładnika Lapunowa. Dodatkowo stabilność największego wykładnika Lapunowa zbadano w szeregach poddanych procedurze redukcji szumu losowego metodą najbliższych sąsiadów. Badania empiryczne przeprowadzono z wykorzystaniem rzeczywistych danych natury ekonomicznej. Do przeprowadzenia niezbędnych obliczeń wykorzystano program napisany przez autora w języku Delhi oraz arkusz kalkulacyjny Excel. (fragment tekstu)

EN

The Oseledec theorem (1968) and the theorems given in the paper Eckmann, Ruelle (1985) show the Lyapunov exponents exist for almost all the points in the state space of a dynamical system, and they are constant for almost all points in the basin of attraction of the attractor of dynamical system. However, the above-mentioned theorem applies only to deterministic systems. The Oseledec theorem provides the stability of the largest Lyapunov exponent regardless of the number of observations for the time series generated by deterministic chaotic system. While for the time series generated by a stochastic system, increase the number of observations in a series will cause change in the value of the largest Lyapunov exponent. In this paper researched the effect of the number of observations of the time series on the value of largest Lyapunov exponent. In addition, the stability of the largest Lyapunov exponent was examined in the time series after random noise reduction procedure. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Wykładniki Lapunowa; Szeregi czasowe; Metoda najbliższego sąsiedztwa

EN

Lyapunov exponents; Time-series; Neighbor joining distance method

• Czasopismo: Studia Ekonomiczne / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2014
• Numer: nr 203 Badania ekonometryczno-statystyczne w teorii i praktyce
• Strony: 101--113

Twórcy

autor

Monika Miśkiewicz-Nawrocka

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

Bibliografia

• Cao L. (2001): Method of False Nearest Neighbors. W: Modeling and Forecasting Financial Data. Eds. A.S. Soofi, L. Cao. Kluwer, Boston.
• Cao L., Soofi A. (1999): Nonlinear Deterministic Forecasting of Daily Dollar Exchange Rates. "International Journal of Forecasting", Vol. 15, s. 421-430.
• Casdagli M. (1989): Nonlinear Prediction of Chaotic Time Series. "Physica D", Vol. 53, s. 335-356.
• Eckmann J.P., Ruelle D. (1985): Ergodic Theory of Chaos and Strange Attractors. "Reviews of Modern Physics", Vol. 57, No. 3.
• Fernández-Rodriguez F., Sosvilla-Rivero S., Andrada-Félix J. (2004): A New Test for Chaotic Dynamics Using Lyapunov Exponents. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria (maszynopis).
• Frank M., Stengos T. (1988): Chaotic Dynamics in Economics Time Series. "Journal of Economic Surveys", 2, s. 103-133.
• Kantz H. (1994): A Robust Method to Estimate the Maximal Lyapunov Exponent of a Time Series. "Physical Letters A", Vol. 185, s. 77.
• Kantz H., Schreiber T. (2004): Nonlinear Time Series Analysis. Cambridge University Press (second edition).
• Kelliher J. (2002): Oseledec's Multiplicative Ergodic Theorem. http://math.ucr.edu/~ kelliher/Geometry/Lecturenotes.pdf (maszynopis).
• Kelliher J. (2003): Lyapunov Exponents and Oseledec's Multiplicative Theorem. Working Dynamical Systems Seminar, UT Austin (maszynopis).
• Kennel M.B., Brown P., Abarbanel H.D.I. (1992): Detecting Embedding Dimension for Phase Space Reonstruction Using a Geometrical Construction. "Physical Review", A. 45.
• Nowiński M. (2007): Nieliniowa dynamika szeregów czasowych. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław.
• Orzeszko W. (2005): Identyfikacja i prognozowanie chaosu deterministycznego w ekonomicznych szeregach czasowych. Polskie Towarzystwo Ekonomiczne, Warszawa.
• Orzeszko W. (2007): Redukcja szumu losowego w chaotycznych szeregach czasowych i jej zastosowanie do analizy procesów ekonomicznych. W: Metody ilościowe w naukach ekonomicznych. Red. A. Welfe. Siódme Warsztaty Doktorskie z Zakresu Ekonometrii i Statystyki, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa.
• Oseledec V.I. (1968): A Mulitiplicative Ergodic Theorem. Lyapunov Characteristic Numbers for Dynamical System. "Trans. Moscow Math. Soc.", 19, s. 197-231.
• Rosenstein M.T., Collins J.J., De Luca C.J. (1993): A Practical Method for Calculating Largest Lyapunov Exponents from Small Data Sets. "Physica D", Vol. 65, s. 117-134.
• Zawadzki H. (1996): Chaotyczne systemy dynamiczne. Elementy teorii i wybrane zagadnienia ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice.