Charakterystyki fluktuacji finansowych

• Autorzy: Rafał Rak , Stanisław Drożdż , Paweł Oświęcimka

Warianty tytułu

Characteristics of Financial Fluctuations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Fizyka, ekonomia i matematyka to dziedziny nauki, które w wyniku połączenia zaowocowały powstaniem interdyscyplinarnej w ostatnich latach prężnie rozwijającej się dyscypliny naukowej zwanej ekonofizyką. Jest to dziedzina, która wykorzystuje wielkie doświadczenie i narzędzia fizyki dla potrzeb wyjaśniania i modelowania szeroko rozumianych zjawisk ekonomicznych. Rynki finansowe oferują niezwykle bogatą bazę danych i generują wiele interesujących zjawisk, które obecnie stanowią wielkie wyzwanie także dla fizyków. Świat finansów, będący jednym z najbardziej złożonych, samoorganizujących się systemów, stawia wiele interesujących pytań, na które fizyka w ostatnich latach stara się odpowiedzieć. Należy jednak pamiętać, że związek między fizyką a ekonomią zaczął się o wiele wcześniej. Pierwsze prace naukowe pojawiły się już na przełomie XIX i XX wieku, kiedy to L. Bachelier [1900] w 1900 roku zaproponował pierwszy model dynamiki cen akcji, który - jak się później okazało - był analogiczny do modelu opisującego stochastyczny ruch cząstki Browna, czyli tzw. klasyczny ruch Browna lub ruch Wienera-Browna. I choć dziś wiemy, że model ten nie opisuje w pełni dynamiki rynku giełdowego, to jednak stanowił on duży wkład do powstania i rozwoju matematyki finansowej i ekonofizyki. Niedoskonałością modelu opartego na błądzeniu przypadkowym okazało się założenie, że rozkłady prawdopodobieństwa fluktuacji cen akcji podlegają rozkładowi Gaussa. Dziś wiemy, że empiryczne rozkłady mają często znacznie grubsze ogony, które dla relatywnie dużych zdarzeń spełniają prawa potęgowe [Drożdż i in., 2003; Mantegna, Stanley, 1995; Gopikrishnan i in., 1999, Plerou i in., 1999; Gopikrishnan i in.,1998]. Koncepcję rozkładów potęgowych zapoczątkował włoski ekonomista i socjolog V. Pareto, który zaproponował je do statystycznego opisu zjawisk socjologicznych [Pareto, 1897]. Kolejne lata pokazały jednak ich zastosowanie w ekonomii - potęgowe rozkłady Levy'ego [1925] oraz ich aplikowanie do rzeczywistych fluktuacji finansowych przez B. Mandelbrota [1963]. Wiadomo jednak, że rozkłady Levy'ego również nie do końca odzwierciedlają naturę rynków finansowych, dla których współczynnik skalujący ogony ich rozkładów leży poza stabilnym obszarem Levy'ego. Skoro ani rozkład Gaussa, ani rozkłady Levy'ego nie pasują do rzeczywistych rozkładów stóp zwrotu pojawia się pytanie, czy istnieją rozkłady, które zadowalająco opisywałyby fluktuacje finansowe? Użyteczna okazuje się tu teoria nieekstensywnej mechaniki statystycznej, która w sposób naturalny prowadzi do nowej klasy rozkładów zwanych q-Gaussianami [Tsallis, 1988; Tsallis i in., 1998; Tsallis i in., 2003; Osorio i in., 2004]. (fragment tekstu)

EN

The study will examine the probability distributions of returns for the WIG20 index and the portfolio for the period from 17.11.2000 to 30.06.2005. These are the highest frequency (1 min) and the so-called tick by tick data (quotes at the time of the transaction). Except the data from the Polish stock market, the data from so-called mature markets (such as trading for the 1000 largest companies from the NYSE and NASDAQ index) will be analyzed. The analytical form of distributions (called q-Gaussian) will also be proposed. Nowadays it is one of the best representations describing the actual distributions. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Rynki finansowe; Wahania koniunkturalne; Matematyka finansowa

EN

Financial markets; Business fluctuations; Financial mathematics

• Czasopismo: Ekonomia / Uniwersytet Warszawski
• Rocznik: 2011
• Numer: nr 25
• Strony: 172--184

Twórcy

autor

Rafał Rak

• Uniwersytet Rzeszowski

autor

Stanisław Drożdż

• Uniwersytet Rzeszowski; Instytut Fizyki Jądrowej PAN w Krakowie

autor

Paweł Oświęcimka

• Instytut Fizyki Jądrowej PAN w Krakowie

Bibliografia

• Bachelier L., 1900, Theorie de la speculation, Ph.D. thesis in mathematics, "Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure" nr III-17.
• Bartolozzi M., Drożdż S., Leinweber D.B., Speth J., Thomas A.W., 2005, Self-Similar Log-Periodic Structures in Western Stock Markets from 2000, "Int. J. Mod. Phys. C" nr 16.
• Drożdż S., Grümmer F., Ruf F., Speth J., 2003, Log-periodic self-similarity: an emerging financial law?, "Physica A" nr 324.
• Drożdż S., Kwapień J., Grümmer F., Ruf F., Speth J., 2003, Are the contemporary financial fluctuations sooner converging to normal?, "Acta Phys. Pol. B" nr 34.
• Einstein A., 1905, Investigations on the Theory of Brownian Movement, "Ann. Phys." nr 17.
• Gopikrishnan P., Meyer M., Amaral L.A.N., Plerou V., Stanley H.E., 1999, Scaling and Volatility Correlations in the Stock Market, "Phys. Rev. E" nr 60.
• Gopikrishnan P., Meyer M., Amaral L.A.N., Stanley H.E., 1998, Inverse Cubic Law for the Probability Distribution of Stock Price Variations, "Eur. Phys. J. B: Rapid Communications" nr 3.
• Hurst H.E., 1951, Long Term Storage Capacity of Reservoirs, "Transactions of American Society of Civil Engineers" nr 116.
• Kwapień J., Oświęcimka P., Drożdż S., 2005, Components of multifractality in high-frequency stock returns, "Physica A" nr 350.
• Levy P., 1925, Calcul des probabilites, Gauthier-Villars, Paris.
• Mandelbrot B.B., 1963, The Variation of Certain Speculative Prices, "J. Business" nr 36.
• Mantegna R. N., Stanley H.E., 1995, Scaling Behavior in the Dynamics of an Economic Index, "Nature" nr 376.
• Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A., 1994, The Multifractal Formalism revisited with wave-lets, "National Journal of Bifurcation and Chaos", Vol. 2. No. 2, 245.
• Osorio R., Borland L., Tsallis C., 2004, Distributions of high-frequency stock-market observables in Nonextensive Entropy-Interdisciplinary Applications, Oxford University Press, New York.
• Oświęcimka P., Kwapień J., Drożdż S., 2005, Multifractality in the stock market: price increments versus waiting times, "Physica A" nr 347.
• Pareto V., 1897, Cours d'Economie Politique, F. Rouge, Lausanne.
• Plerou V., Gopikrishnan P., Amaral L.A.N., Meyer M., Stanley H.E., 1999, Scaling of the Distribution of Price Fluctuations of Individual Companies, "Phys. Rev. E" nr 60.
• Queiros S.M., Anteneodo C., Tsallis C., 2005, Power-law distributions in economics: a nonextensive statistical approach, "Proceedings of SPIE" Volume 5848, Noise and Fluctuations in Econophysics and Finance, May.
• Rak R., 2008, Ilościowe charakterystyki fluktuacji I korelacji na polskim rynku akcji, rozprawa doktorska, Uniwersytet Rzeszowski, Inst. Fizyki.
• Rak R., Drożdż S., Kwapień J., 2007, Nonextensive statistical features of the Polish stock market fluctuations, "Physica A" nr 37
• Smoluchowski M., 1906, Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbwegungund der Suspensionen, "Ann. Phys." nr 21.
• Tsallis C., 1988, Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics, "J.Stat.Phys." nr 52.
• Tsallis C., Mendes R.S., Plastino A.R., 1998, The role of constraints within generalized nonextensive statistics, "Physica A" nr 261.
• Tsallis C., Anteneodo C., Borland L., Osorio R., 2003, Nonextensive statistical mechanics and economics, "Physica A" nr 324.