Rozkład macierzy według wartości osobliwych (SVD) w analizie korespondencji

• Autorzy: Justyna Brzezińska

Warianty tytułu

Singular Value Decomposition (SVD) In Correspondence Analysis

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Wizualizacja wyników analizy korespondencji jest możliwa dzięki dekompozycji macierzy według wartości osobliwych (Singular Value Decomposition). Celem niniejszej pracy jest przedstawienie różnych podejść i algorytmów metody SVD, stosowanych w analizie korespondencji, dzięki którym możliwe jest zaprezentowanie kategorii badanych zmiennych w jednym układzie odniesienia. W literaturze wymieniane są algorytmy metody SVD według czterech podejść: Fishera, Greenacre'a, Andersena, oraz Jobsona. Zaprezentowane zostaną także sposoby wyznaczania współrzędnych kategorii wierszowych oraz kolumnowych. Interesujący problem stanowi porównanie wszystkich podejść, gdyż w literaturze wykorzystywane jest głównie podejście zaproponowane przez Greenacre'a. W pracy zaprezentowano graficzne przedstawienie wyników każdej omawianej metody w programie R.(abstrakt oryginalny)

EN

Correspondence analysis is a multivariate descriptive method that allows to visualize data as points in low-dimensional space. Singular value decomposition (SVD) is a method used for matrix decomposition. There are four approaches in SVD proposed by Fisher [1940], Greeancre [1981], Andersen [1991] and Jobson [1992]. A graphical result is presented in two-dimensional space. The most popular and widely used approach is proposed by Greenacre. This paper compares four approaches with its graphical presentation with the use of R software.(original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Analiza korespondencji; Macierze

EN

Correspondence analysis; Matrix

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu. Taksonomia
• Rocznik: 2011
• Tom: 18
• Numer: nr 176 Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania
• Strony: 392--400

Twórcy

autor

Justyna Brzezińska

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

Bibliografia

• Andersen E.B., The Statistical Analysis of Categorical Data, Spinger-Verlag, Berlin 1991.
• Borg I., Groenen P., Modern Multidimensional Scaling. Theory and Application, Spinger-Verlag, New York 1997
• Chambers J.M., Computational Methods for Data Analysis, Wiley, New York 1977.
• Clausen S.E., Applied Correspondence Analysis. An Introduction, Sage Publications, Thousand Oaks 1998.
• Eckart C., Young G., The approximation of one matrix by another of lower rank. "Psychometrika" 1936, 1, s. 211-218.
• Fisher R.A., The precision of discriminant function, "Annals of Eugenics" 1940, 10, s. 422-429.
• Gabriel K.R., Least-squares approximation of matrices by additive and multiplicative models. "J.R. Statist. Soc." B 1978, 40, s. 186-196.
• Good I.J., Some applications of the singular decomposition of a matrix, "Technometrics" 1969, 11, s. 823-831.
• Green P.E., Carroll J.D., Mathematical Tools for Applied Multivariate Analysis, Academic Press, New York 1976.
• Greenacre M.J., Correspondence Analysis in Practice, Academic Press, London 1993.
• Greenacre M.J., Theory and Applications of Correspondence Analysis, Academic Press, London 1984.
• Greenacre M.J., Underhill L.G., Scaling a Data Matrix in Low-Dimensional Euclidean Space, [w:] D.M. Hawkins (red.), Topics in Applied Multivariate Analysis, Cambridge University Press, Cambridge 1982.
• Heijden P.G.M. van der, Correspondence Analysis of Longitudinal Categorical Data, DSWO Press, Leiden 1987.
• Horst P., Obtaining a composite measure from a number of different measures of the same attribute, "Psychometrika" 1936, 1, s. 53-60.
• Jobson J. D., Applied Multivariate Data Analysis, vol. II: Categorical and Multivariate Methods, Spinger-Verlag, New York 1992.
• Kshirsagar A.M., Multivariate Analysis, Marcel Dekker, New York 1972.
• Marshal A., Olkin I., Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications, Academic Press, New York 1979.
• Rao C.R., Matrix approximation and reduction of dimensionality in multivariate statistical analysis, [w:] R.P. Krishnaiah (red.), Multivariate analysis, Amsterdam 1980.
• Stanimir A., Analiza korespondencji jako narzędzie badania zjawisk ekonomicznych, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2005.
• Walesiak M., Gatnar E., Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2009.