Ułamkowy geometryczny ruch Browna - maksymalna strata i prawdopodobieństwo ruiny

• Autorzy: Tadeusz Czernik

Warianty tytułu

Geometric Fractional Brownian Motion - Maximal Loss and Ruin Probability

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy rozważono miarę ryzyka - maksymalną stratę. Wykazano jej przydatność w optymalizacji decyzji inwestycyjnych na rynku akcji, których ewolucja opisana jest ułamkowym geometrycznym ruchem Browna. Pokazano również nietrywialną zależność prawdopodobieństwa osiągnięcia choć raz maksymalnej akceptowalnej straty od historii notowań oraz składu portfela. (abstrakt oryginalny)

EN

In the article geometric fractional Brownian evolution of the stock is investigated and Maximal Loss as a risk measure is proposed. It is shown that Maximal Loss can be used to optimize investment decisions on the market described above. Nontrivial dependence of the probability of reaching maximal accepted loss on portfolio structure and historical prices is discussed. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Prawdopodobieństwo; Pomiar ryzyka

EN

Probability; Risk measures

• Czasopismo: Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Rocznik: 2010
• Numer: nr 106 Ubezpieczenia emerytalne, społeczne i metody aktuarialne
• Strony: 37--47

Twórcy

autor

Tadeusz Czernik

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

Bibliografia

• Acar E., James S., Maximum loss and maximum drawdown in financial markets, International Conference "Forecasting Financial Markets", London 1997.
• Asmussen S., Ruin probability, "World Scientific" 2000.
• Bachelier L., Theorie de la Speculation, Annales de l'Ecole Normale Superieure, 3, Paris 1900.
• Barkoulas J.T., Baum Ch.F., Fractional Dynamics in Japanese Financial Time Series, "Pacific-Basin Finance Journal" vol. 6, iss. 1-2, May 1998, s. 115-124.
• Biagini F., Hu Y., Oksendal B., Zhang T., Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion and Applications, Springer, London Limited 2008.
• Black F., Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, "Journal of Political Economy" 1973, no. 3.
• Cajueiro D.O., Barbachan J.F., Volatility Estimation and Option Pricing with Fractional Brownian Motion, preprint, 2003.
• Carmona P., Coutin L., Fractional Brownian motion and the Markov property, "Electronic Communications in Probability" 1998, no. 3.
• Choquet-Bruhat Y., DeWitt-Morette C., Dillard-Bleick M., Analysis, Manifolds and Physics, North-Holland Publishing Company, Amsterdam 1983.
• Czernik T., Maksymalna strata jako miara ryzyka, [w:] Modelowanie preferencji a ryzyko '03, red. T. Trzaskalik, AE, Katowice 2003.
• Czernik T., Zysk przed stratą miara ryzyka z rodziny FPRM, [w:] Metody matematyczne i ekonometryczne oceny ryzyka finansowego, red. P. Chrzan, AE, Katowice 2007.
• Decreusefond L., Üstünel A.S., Fractional Brownian motion: Theory and applications, ESAIM: Proceedings Fractional Differential Systems: Models, Methods and Applications 1998, vol. 5, s. 75-86.
• Dieker T., Simulation of fractional Brownian motion, http://www2.isye.gatech.edu/~adieker3/fbm/index.html 2004.
• Gątarek D., Maksymiuk R., Krysiak M., Witkowski Ł., Nowoczesne metody zarządzania ryzykiem finansowym, WIG-Press, Warszawa 2001.
• Hu Y., Integral transformations and anticipative calculus for fractional Brownian motions, Memoirs of the American Mathematical Society, vol. 175, no. 825, May 2005.
• Hu Y., Oksendal B., Sulem A., Optimal portfolio in a fractional Black & Scholes market, www.math.uio.no/eprint/pure_math/1999/13-99.ps.
• Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje. Inwestycje finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, PWN, Warszawa 1999.
• Kliackin W.I., Statisticzieskoje opisanie dinamiczieskich sistiem s fluktuirujuszczimi paramietrami, Nauka, Moskwa 1975.
• Kołmogorow A.N., Wienersche Spiralen und einige andere interessante Kurven in Hilbertschen Raum, Comptes Rendus (Doklady) Acad. Sci. USSR (N.S.), 26, 115-118, 1940.
• Mandelbrot B.B., Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk, Springer-Verlag, New York 1997.
• Mastalerz-Kodzis A., Modelowanie procesów na rynku kapitałowym za pomocą multifraktali, AE, Katowice 2003.
• Merton R.C., Lifetime portfolio selection under uncertainty: the continuous time case, "Review of Economics and Statistics" 1969, no. 51.
• Merton R.C., Theory of rational option pricing, "Bell Journal of Economics" 1973, no. 4.
• Mishura Y., Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion and Related Processes, Springer, Berlin 2008.
• Norros I., Mannersalo P., Wang J.L., Simulation of fractional Brownian motion with conditionalized random midpoint displacement, "Advances in Performance Analysis" 1999,vol. 2, no. 1.
• Paxson V., Fast approximate synthesis of fractional Gaussian noise for generating self-similar network traffic, "Computer Communication Review" 1997, no. 27(5).
• Peters E.E., Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics, John Wiley & Sons, New York 1994.
• Risk Measures for the 21st Century, ed. G. Szego, Wiley, 2004.
• Risken H., The Fokker-Planck Equation. Methods of Solution and Applications, Springer, New York 1989.
• Samuelson P.A., Rational theory of warrant pricing, "Industrial Management Review" 1965, no. 6.
• Shiryaev A.N., Essentials of Stochastic Finance. Facts, Models, Theory, World Scientific, Singapore 1999.
• Stoksik M.A., Lane R.G., Nguyen D.T., Accurate synthesis of fractional Brownian motion using wavelets, "Electronic Letters" 1994, no. 30(5).
• Theory and Applications of Long-range Dependence, ed. P. Doukhan, G. Oppenheim, M.S. Taqqu, Birkhäuser 2003.
• Zemanian A., Teoria dystrybucji i analiza transformat. Wprowadzenie do funkcji uogólnionych i ich zastosowania, PWN, Warszawa 1969.