A Note on Bertrand Competition under Quadratic Cost Functions

• Autorzy: Jacek Prokop , Michał Ramsza , Bartłomiej Wiśnicki

Warianty tytułu

Konkurencja typu Bertranda przy kwadratowych funkcjach kosztów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The authors focus on a model of competition known in economics as Bertrand competition. They investigate how the outcome of Bertrand competition changes when linear cost functions are replaced by quadratic functions in the model. Named after French mathematician Joseph Louis Francois Bertrand (1822-1900), Bertrand competition describes interactions among firms and a market situation in which firms make their output and pricing decisions based on the assumption that their competitors will not change their own prices. Prokop, Ramsza and Wiśnicki show that the introduction of quadratic cost functions in the model leads to a qualitative change in competition between firms. In this case, the standard assumption that a firm with a lower price is interested in taking over the entire market is not only unrealistic (even in the absence of capacity constraints), but also irrational from the profit-maximization viewpoint, the authors say. Therefore the results of previous studies are misleading, according to Prokop, Ramsza and Wiśnicki. They argue that the so-called Bertrand duopoly model should be adjusted to better capture the behavior of firms under quadratic cost functions. The authors relax the assumption that the output of firms is determined by existing demand. They offer a modified Bertrand duopoly model in which firms competing in prices are free to choose their level of production depending on the market demand for their products at specific prices. "Under the modified assumptions, the static price competition game of identical duopolists has no symmetric equilibrium in pure strategies," the authors conclude. Their research shows that, under quadratic cost functions, it is possible to expect price fluctuations on oligopolistic markets rather than a stable equilibrium situation described by the standard model of price competition. (original abstract)

Głównym celem niniejszej pracy jest zbadanie różnic w rezultatach konkurencji Bertranda, gdy liniowe funkcje kosztów zostaną zastąpione funkcjami kwadratowymi. Udowadniamy, że wprowadzenie kwadratowych funkcji kosztów prowadzi do jakościowej zmiany konkurencji pomiędzy przedsiębiorstwami. W tym przypadku, standardowe założenie, że firma oferująca swoje produkty po niższej cenie jest zainteresowana przejęciem całego rynku, jest nie tylko nierealistyczne (nawet w przypadku braku ograniczeń mocy wytwórczych), ale po prostu nieracjonalne z punktu widzenia maksymalizacji zysku. Zatem wyniki analiz zawartych we wcześniejszej literaturze przedmiotu są mylące. Demonstrujemy, że duopolistyczny model Bertranda powinien zostać zmodyfikowany, aby lepiej uwzględnić zachowanie firm w warunkach kwadratowych funkcji kosztów. W szczególności, uchylamy założenie, że podaż firm jest zdeterminowana przez istniejący popyt. Proponujemy zmodyfikowaną grę duopolu typu Bertranda, w której firmy konkurujące cenowo mogą swobodnie wybierać poziom produkcji nieprzekraczający wielkości popytu rynkowego na ich produkty przy danych cenach. Przy zmodyfikowanych założeniach, udowadniamy, że gra opisująca statyczną konkurencję cenową identycznych duopolistów nie posiada symetrycznej równowagi w strategiach czystych. Wyniki naszej analizy prowadzą do wniosku, że przy kwadratowych funkcjach kosztów powinniśmy spodziewać się raczej fluktuacji cen na rynkach oligopolistycznych niż sytuacji stabilnej równowagi opisanej w standardowych modelach konkurencji cenowej.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Price competition; Oligopolistic competition; Costs functions

PL

Konkurencja cenowa; Konkurencja oligopolistyczna; Funkcje kosztów

• Czasopismo: Gospodarka Narodowa
• Rocznik: 2015
• Numer: nr 2
• Strony: 5--14

Twórcy

autor

Jacek Prokop

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

autor

Michał Ramsza

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

autor

Bartłomiej Wiśnicki

• Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, student M.A.

Bibliografia

• Bertrand J. [1883], Theorie mathematique de la richesse sociale, "Journal des Savants", pp. 499-508.
• Bertrand J. [1889], Calcul des probabilités, Paris: Gauthier-Villars et fils.
• Dastidar K. G. [1995], On the existence of pure strategy Bertrand equilibrium, "Economic Theory", no. 5, pp. 19-32.
• Satoh A., Tanaka Y. [2013], Relative profit maximization and Bertrand equilibrium with quadratic cost functions, "Economic and Business Letters", vol. 2 (3), pp. 134-139.
• Tirole J. [1988], The Theory of Industrial Organization, Cambridge: MIT Press.