Parametrization of Spline Functions to Describe the Shape of Shell Structures

• Autorzy: Grzegorz Lenda , Grzegorz Mirek

Warianty tytułu

Parametryzacja funkcji sklejanych na potrzeby opisu kształtu budowli powłokowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Description of the shape of shell structure surfaces by means of spline functions is a competitive method of approximation to the approximation with a surface of the second degree. They allow us to present local deformations of the structure. However, they demonstrate sensitivity to a variety of factors, among which the most important is related to the shape of the structure, determining the appropriate choice of spline function arguments. Determining of the arguments is carried out in the so-called parametrization process, which is crucial for the accuracy of the obtained approximations. This paper focuses on the application and comparison of several popular parametrization methods for approximating the shape of the surface of shell structures. The main task of the conducted test study was to select the parametrization method bringing the most accurate results for the description of the structures measured with a not too high density of points (every tens of centimeters - meters) for example, using popular reflectorless total stations. For this purpose, two test models were analyzed, with one- and multi-directional variable curvature, from which sets of points distributed alternately were considered, used to construct spline surfaces and to determine the deviations of the surfaces from the test models. The study involved three most common types of parametrization [2-4]: with a fixed distance, with the distance between the points and with its root. The conducted analysis of the results allowed us to identify the most accurate parametrization method to describe the shape of the shell structure surface.(original abstract)

Opis kształtu powierzchni budowli powłokowych za pomocą funkcji sklejanych stanowi metodę przybliżeń konkurencyjną względem aproksymacji za pomocą powierzchni stopnia drugiego. Metoda ta pozwala na przedstawienie lokalnych deformacji obiektu, wykazuje jednak wrażliwość na różnorodne czynniki, spośród których najważniejszy związany jest z kształtem obiektu determinującym odpowiedni dobór argumentów funkcji sklejanych. Ustalenia argumentów dokonuje się w procesie tzw. parametryzacji, która ma kluczowe znaczenie dla dokładności uzyskanych przybliżeń. Niniejszy artykuł skupia się na zastosowaniu i porównaniu kilku popularnych metod parametryzacji w celu przybliżania kształtu powierzchni obiektów powłokowych. Podstawowym celem przeprowadzonych badań testowych było wyłonienie metody parametryzacji przynoszącej wyniki najlepsze pod względem dokładności opisu obiektów mierzonych z przeciętną gęstością, np. za pomocą popularnych tachimetrów bezzwierciadlanych. Przeanalizowano dwa modele testowe: o jedno- i wielokierunkowo zmiennej krzywiźnie, z których zdjęto naprzemiennie rozłożone zbiory punktów, służące do budowy powierzchni sklejanych oraz do wyznaczania odchyłek powierzchni od modeli testowych. Badaniom poddano trzy najczęściej spotykane rodzaje parametryzacji: stałą odległością, odległością pomiędzy punktami oraz jej pierwiastkiem. Przeprowadzona analiza wyników pozwoliła na wyłonienie właściwej metody parametryzacji na potrzeby opisu kształtu powierzchni obiektów powłokowych.(abstrakt oryginalny)

Słowa kluczowe

EN

Measurement; Approximation; Mathematical functions

PL

Pomiary; Aproksymacja; Funkcje matematyczne

• Czasopismo: Geomatics and Environmental Engineering
• Rocznik: 2013
• Numer: nr 7/1
• Strony: 65--73

Twórcy

autor

Grzegorz Lenda

• AGH University of Science and Technology Kraków, Poland

autor

Grzegorz Mirek

• Cracow University of Technology

Bibliografia

• Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L.: The theory of splines and their applications. Academic Press, New York 1967.
• Farin G. Curves and surfaces for computer aided geometric design. Academic Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco 2002.
• Haron H., Rehman A., Adi D.I.S., Lim S.P., Saba T.: Parametrization method on B-Spline Curve. Mathematical Problems in Engineering, 2012.
• Kiciak P.: Podstawy modelowania krzywych i powierzchni. WNT, Warszawa 2000.
• Lee E.T.Y.: Choosing nodes in parametric curve interpolation. Computer-Aided Design, vol. 21, no. 6,1989, pp. 363-370.
• Lim C.G.: A universal parametrization in B-spline curve and surface interpolation. Computer Aided Geometric Design, vol. 16, no. 5,1999, pp. 408-422.