Wpływ nierównomierności wypełnienia tablicy dwudzielczej na wartość krytyczną statystyki testowej

• Autorzy: Piotr Sulewski , Antoni Drapella

Warianty tytułu

The Impact of Uneven Filling Two-Way Contingency Tables on the Critical Value of the Test Statistics

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Artykuł dotyczy tablic dwudzielczych 2*2. Gdy hipoteza H₀ o niezależności cech jest słuszna, bardzo często - za sprawą małych próbek - rozkład statystyki testowej odbiega od rozkładu chi-kwadrat. Kwantyl rozkładu chi-kwadrat nie jest zatem właściwą wartością krytyczną. Problemem nie jest, przy obecnej wydajności komputerów, wyznaczenie metodą modelowania statystycznego Monte Carlo właściwej wartości krytycznej, lecz modelowanie H₀. Modelowanie H₀ to generowanie takich tablic, w których wartości cechy przypisane wierszom są niezależne od wartości cechy przypisanej kolumnom. Odpowiednie do takiego modelowania są tablice - równomierna o jednakowym prawdopodobieństwie przynależności do komórek oraz nierównomierna mająca jednakowe prawdopodobieństwo we wszystkich wierszach danej kolumny lub we wszystkich kolumnach danego wiersza. Analiza wyników modelowania statystycznego ujawniła, że nawet gdy H₀ jest słuszna, rozkład statystyki testowej w istotny sposób zależy od nierównomierności tablicy. W artykule pokazano, że chcąc maksymalizować moc testu należy wartość krytyczną ustalać z uwzględnieniem miary nierównomierności tablicy. Finalnym efektem opracowania jest zaproponowane czytelnikowi gotowe narzędzie do samodzielnej weryfikacji H₀. (abstrakt oryginalny)

EN

The article concerns two-way (2*2) contingency tables. When the H₀ - hypothesis of independence offeatures is correct, very often - because of the small sample - the distribution of the test statistics differ from the chi-square. Quantile of the chi-square is therefore not a correct critical value. With the current performance of computers, designation of critical value by statistical modeling of Monte Carlo method is not a problem, but a problem is H₀ modeling. The H₀ modeling is generating such arrays, which feature value assigned rows are independent of the characteristics of the assigned columns. Suitable for such modeling are tables - uniform of the same probability of belonging to cells and uneven having equal probability in all rows of a given column or in all columns of a given row. Analysis of the results of statistical modeling revealed that even when H₀ is right, the distribution of the test statistics significantly depends on the uneven array. The article shows that in order to maximize the power of the test should be set critical value, taking into account measures of inequality array. The final result of the study is offered the reader a ready tool for independent verification of the H₀ hypothesis. (original abstract)

Słowa kluczowe

PL

Metoda Monte Carlo; Metodologia badań statystycznych

EN

Monte Carlo method; Methodology of statistical surveys

• Czasopismo: Wiadomości Statystyczne
• Rocznik: 2016
• Numer: nr 4
• Strony: 1--16

Twórcy

autor

Piotr Sulewski

• Akademia Pomorska w Słupsku

autor

Antoni Drapella

• Akademia Marynarki Wojennej w Gdyni

Bibliografia

• D'Ambra A., Crisci A. (2013), Multiple TAU decomposition in mean effect and interaction term, SIS Statistical Conference, Advances in Latent Variables. Methods, Models and Applications, Brescia.
• Goodman L., Kruskal W. (1954), Measures of Association for Cross Classifications, "Journal of the American Statistical Association", Vol. 49.
• Gray L. N., Williams J. S. (1975), Goodman and Kruskal's tau b: multiple and partial analogs, [w:] Proceedings of the Social Statistics Section, American Statistical Association.
• Pearson K. (1900), On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonbly supposed to have arisen from random sampling, "Philosophy Magazine Series", Series 5, Vol. 50.
• Sulewski P. (2014), Statystyczne badanie współzależności cech typu dyskretne kategorie, Akademia Pomorska, Słupsk.
• Sulewski P. (2015a), Wyznaczanie obszaru krytycznego przy testowaniu niezależności w tablicach wielodzielczych, "Wiadomości Statystyczne", nr 3.
• Sulewski P. (2015b), Ocena zdolności tablic dwudzielczych do wykrywania związku między uporządkowanymi cechami typu jakościowego, "Wiadomości Statystyczne", nr 5.