Atraktory układów dynamicznych

• Autorzy: Henryk Zawadzki
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Nazwa atraktor pochodzi od łacińskiego słowa attraho, które znaczy przyciągać, ciągnąć do siebie, zwabić. Pojęcie atraktora pojawiło się w literaturze matematycznej w latach 60. ubiegłego wieku (Milnor (1985)). Atraktor układu dynamicznego jest to podzbiór przestrzeni stanów, do którego z upływem czasu zmierzają (przyciągane są) punkty z pewnego otoczenia tego zbioru. Zbiór wszystkich punktów, które zmierzają do atraktora nazywa się obszarem przyciągania (czasem - basenem przyciągania) tego atraktora. W przypadku gdy układ dynamiczny ma więcej niż jeden atraktor, obszary przyciągania oddzielone są od siebie separatrysą. Separatrysa jest zatem zbiorem punktów przestrzeni stanów, które nie zmierzają do żadnego z atraktorów. Atraktor jest najczęściej rozumiany jako najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór spełniający powyższe, nieformalnie na razie sformułowane warunki. Oznacza to, że nie może on być "zdekomponowany" na dwa lub więcej rozłącznych atraktorów z odrębnymi obszarami przyciągania. Atraktory opisują zachowanie się układu dynamicznego w stanie stabilnej równowagi, osiąganym po upływie tzw. okresu nieustalonego. Jak zobaczymy, taki stan równowagi (w szczególności równowagi dynamicznej) może czasem jawić się obserwatorowi jako dalszy ciąg okresu nieustalonego. Jest tak między innymi w przypadku atraktorów okresowych o bardzo dużym okresie, atraktorów prawie okresowych i atraktorów chaotycznych.(fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Ekonomia matematyczna; Układy dynamiczne; Modele matematyczne

EN

Mathematical economics; Dynamical systems; Mathematical models

• Czasopismo: Prace Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Rocznik: 2006
• Tom: Zbiory graniczne i atraktory w modelach ekonomii matematycznej
• Strony: 35--47

Twórcy

autor

Henryk Zawadzki

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

Bibliografia

• Milnor J. (1985). On the Concept of Attractor. "Communications of Mathematical Physics", Vol. 99, s. 177-195.
• Eckmann J.P., Ruelle D. (1985). Ergodic Theory of Chaos and Strange Attractors. "Reviews of Modern Physics", Vol. 57, No 3, s. 617-656.
• Zawadzki H. (1996). Chaotyczne systemy dynamiczne. Elementy teorii i wybrane przykłady ekonomiczne. AE, Katowice.
• Pelczar A. (1989). Wstęp do teorii równań różniczkowych. Cz. II. Elementy jakościowej teorii równań różniczkowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, s. 26-58, 159.
• Hunt B.R., J.A. Kennedy, T.Y. Li, H.E. Nusse (2002). SLYRB Measures: Natural Invariant Measures for Chaotic Systems. "Physica D", No 170, s. 50-71.
• Palczewski A. (1999). Równania różniczkowe zwyczajne. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Ingarden R.S., Jamiołkowski A., Mrugała R. (1990). Fizyka statystyczna i termodynamika. PWN, Warszawa.
• Van der Pol B., van der Mark J. (1928). The Heart Beat Considered as a Relaxation Oscillation and an Electrical Model of the Heart. "Philosophical Magazine", Vol. 7, No 6, s. 763-775.
• Powers D.L. (1985). Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems. Prindle, Weber and Schmidt, Boston.
• Langford W. (1985). Unfolding of Degenerate Bifurcations. W: Chaos, Fractals and Dynamics. Red. P. Fisher i W.R. Smith. Seria "Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics", 98, M. Dekker Inc., New York, Basel, s. 87-103.
• Ruelle D., Takens F. (1971). On the Nature of Turbulence. "Communications of Mathematical Physics", Vol. 20, s. 167-192.
• Sprott J.C. (2003). Chaos and Time Series Analysis. Oxford University Press, Oxford, UK.
• Płykin R.W. (2002). K problemie topologiczeskoj klasifikacji strannych atraktorow dinamiczeskich sistiem. "Uspiechy Matematiczeskich Nauk", 57, 6(348), s. 123-166.
• Lorenz E.N. (1963). Deterministic Nonperiodic Flow. "Journal of the Atmospheric Sciences", Vol. 82, s. 985-992.
• Smale S. (1998). Mathematical Problems for the Next Century. "Mathematical Intelligencer", Vol. 2, No 2, s. 7-15.
• Tucker W. (2002). A Rigorous ODE Solver and Smale's 14lh Problem. "Foundations of Computational Mathematics", 2, s. 53-117.