Układy dynamiczne z czasem ciągłym

• Autorzy: Zygmunt Przybycin , Henryk Zawadzki
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Przyjmijmy, że dany jest pewien system, czyli zespół elementów pozostających we wzajemnym współdziałaniu między sobą oraz otoczeniem (Gutenbaum (1987)). Załóżmy też, że system ten można w każdej chwili scharakteryzować pewnym zbiorem mierzalnych cech - stanem systemu, zawierającym całą potrzebną nam informację o systemie. Zbiór wszystkich możliwych stanów systemu zwany jest przestrzenią stanów. Termin "układ dynamiczny" ma dwojakie znaczenie. Określa się w ten sposób każdy realny system, którego stan zmienia się z upływem czasu. Przykładami tak rozumianych układów dynamicznych są między innymi: układ słoneczny, atmosfera ziemska, żywe organizmy (pojedyncze bądź ich skupiska, czyli populacje biologiczne) lub elementy tych organizmów, np. serce. Innymi przykładami są: drgająca sprężyna, wahadło, cieknący kran, obwody elektryczne bądź substancje, w których zachodzą różne reakcje chemiczne. Interesującą klasę układów dynamicznych stanowią również takie między innymi obiekty ekonomiczne, jak indywidualny konsument (handlowiec, producent), gospodarstwo domowe, przedsiębiorstwo, rynek (np. finansowy), gospodarka narodowa lub jej sektory. W przypadku układów "ekonomicznych" mamy do czynienia ze świadomą i celową działalnością np. konsumpcją, wymianą produkcją czy podziałem, oraz takimi między innymi zjawiskami, jak: bezrobocie, inflacja, nieregularne wahania kursów walut, wzrost gospodarczy oraz równowaga (cząstkowa bądź ogólna). W matematyce przez układ dynamiczny rozumie się obecnie abstrakcyjny obiekt, złożony z reprezentującego zbiór stanów niepustego zbioru z zadaną strukturą (topologią metryką miarą) oraz przekształcenia lub rodziny przekształceń o odpowiednich własnościach (ciągłość, różniczkowalność, zachowywanie miary) opisujących ewolucję układu w przestrzeni stanów. (fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Ekonomia matematyczna; Układy dynamiczne

EN

Mathematical economics; Dynamical systems

• Czasopismo: Prace Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Katowicach
• Rocznik: 2006
• Tom: Zbiory graniczne i atraktory w modelach ekonomii matematycznej
• Strony: 9--34

Twórcy

autor

Zygmunt Przybycin

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

autor

Henryk Zawadzki

• Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach

Bibliografia

• Sydsaeter K, Hammond P., Seierstad A., Strom A. (2005). Further Mathematics for Economic Analysis. FT Prentice Hall, Harlow, UK.
• Gandolfo G. (1996). Economic Dynamics. Springer, New York.
• Hirsch M.W., Smale S. (1974). Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Academic Press, New York.
• Arnold W.I. (1975). Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa.
• Ombach J. (1999). Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo - Maple. Uniwersytet Jagielloński, Kraków.
• Palczewski A. (1999). Równania różniczkowe zwyczajne. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Pelczar A. (1989). Wstęp do teorii równań różniczkowych. Cz. II. Elementy jakościowej teorii równań różniczkowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, s. 26-58, 159.
• Denkowska Z., Jankowska-Sahraoui E. (1995). Wczoraj, dziś i jutro szesnastego problemu Hilberta. "Wiadomości matematyczne" XXXI, s. 31-43.