Testy permutacyjne: teoria i zastosowania

• Autorzy: Grzegorz Kończak
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

W pracy scharakteryzowano zasady konstrukcji testów permutacyjnych, ich własności i przykłady zastosowań. Własności testów opisano wykorzystując symulacje komputerowe, a w szczególności symulacyjnie porównano własności wybranych testów parametrycznych, nieparametrycznych i permutacyjnych, w tym będących autorskimi propozycjami lub modyfikacjami znanych z literatury testów. Przedstawiono również przykłady możliwych zastosowań wybranych testów permutacyjnych, zwracając uwagę na korzyści wynikające z zastosowania tych rozwiązań. Ponieważ zastosowania testów permutacyjnych są nieodłącznie związane z odwołaniem się do odpowiedniego oprogramowania, przy ich omawianiu scharakteryzowano również możliwości wykorzystania programu R i odpowiednich bibliotek do opracowywania stosownych procedur. (fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Wnioskowanie statystyczne; Symulacje komputerowe; Testy statystyczne

EN

Inferential statistics; Computing simulation; Statistical tests

• Czasopismo: Prace Naukowe / Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Rocznik: 2016
• Strony: 193

Twórcy

autor

Grzegorz Kończak

• Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

Bibliografia

• Aczel A. (2000): Statystyka w zarządzaniu. WN PWN, Warszawa.
• Agresti A. (1996): An Introduction to Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons, New York.
• Agresti A. (2002): Categorical Data Analysis. John Wiley & Sons, New York.
• Alroy J. (1994): Four Permutation Tests for the Presence of Phylogenetic Structure. "Systematic Biology", Vol. 43.
• Aly E.-E.A.A.(1990): Simple Tests for Dispersive Ordering. "Statistics & Probability Letters", Vol. 9.
• Bailer A.J. (1989): Testing Variance Equality with Randomization Tests. "Journal of Statistical Computation and Simulation", Vol. 31.
• Basso D., Pesarin F., Salmaso L., Solari A. (2009): Permutation Tests for Stochastic Ordering and ANOVA. Springer Science+Business Media, Heidelberg.
• Bednarski T. (2013): Rola Jerzego Spławy-Neymana w kształtowaniu metod statystycznej analizy przyczynowości. Społeczno-gospodarcze aspekty statystyki. Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, nr 309.
• Bernstein P.L. (1997): Przeciw bogom. Niezwykłe dzieje ryzyka. WIG-Press, Warszawa.
• Berry K.J., Johnston J.E., Mielke Jr. P.W. (2014): A Chronicle of Permutation Statistical Methods. Springer International Publishing, New York.
• Białek J. (2014): Confidence Interval for the Consumer Price Index. Proceedings of the 8th Professor Aleksander Zelias International Conference on Modelling and Forecasting of Socio-Economic Phenomena. Eds. M. Papież, S. Śmiech. Foundation of the Cracow University of Economics, Kraków.
• Białek J. (2015): Construction of Confidence Intervals for the Laspeyres Price Index. "Journal of Statistical Computation and Simulation", Vol. 85 (14).
• Biecek P. (2014): Przewodnik po pakiecie R, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław.
• Bingham N.H., Fry J.M. (2010): Regression. Linear Models in Statistics. Springer-Verlag, London.
• Bracha Cz. (1984): Propozycje szacowania indeksów ekonomicznych i precyzji ich estymatorów. Z prac Zakładu Badań Statystyczno-Ekonomicznych. Główny Urząd Statystyczny, Warszawa.
• Burr I.W. (1974): Applied Statistical Methods. Academic Press, Inc. London.
• Carolan A.M., Rayner J.C.W. (2001): One Sample Tests for the Location of Modes of Nonnormal Data "Fournal of Applied Mathematics and Decision Sciences", Vol. 5(1).
• Chakraborti S., de Wiel M.A. (2008): A Nonparametric Control Chart Based on the Mann-Whitney Statistic, http://www.win.tue.nl/bs/spor/2003-24.pdf.
• Cichomski B., Jerzyński J., Zielinski M. (2013): Polskie Generalne Sondaże Społeczne: skumulowany komputerowy zbiór danych 1992-2010. Instytut Studiów Społecznych im. Profesora Roberta B. Zajonca, Uniwersytet Warszawski, Warszawa.
• Crawley M. (2005): Statistics. An Introduction Using R. John Wiley & Sons Ltd, Chichester.
• Curran-Everett D. (2012): Explorations in Statistics: Permutation Methods. "Advanced in Physiology Education", Vol. 36.
• Dalgaard P. (2008): Introductory Statistics with R. Spxinger Business+Media, LLC, New York.
• Davidson A.C., Hinkley D.V. (1997): Bootstrap Methods and Their Application. Cambridge University Press, New York.
• Domański Cz. (1990): Testy statystyczne. Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.
• Domański Cz. (2010): W setną rocznicę urodzin Stanisława Marcina Ulama. "Kwartalnik Statystyczny", rok XII, nr 1-3.
• Domański Cz., Pekasiewicz D., Baszczyńska A., Witaszczyk A. (2014): Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego.
• Domański Cz., Pruska K. (2000): Nieklasyczne metody statystyczne. PWE, Warszawa.
• Domański Cz., Pruska K., Wagner W. (1998): Wnioskowanie statystyczne przy nieklasycznych założeniach. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.
• Durka P.J. (2003): Wstęp do statystyki współczesnej. Wydawnictwo Adamantan, Warszawa.
• Edgington E.S. (1995): Randomization Tests. Marcel Dekker, Inc., New York.
• Efron B. (1979): Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife. "Annals of Statistics", 7.
• Efron B. (1982): The Jackknife, the Bootstrap and Other Resampling Plans. Society for Industrial and Applied Mathematica, Philadelphia.
• Efron B., Tibshirani R. (1993): An Introduction to the Bootstrap. Chapman & Hall, New York.
• Empacher A.B., Sęp Z., Żakowska A., Żakowski W. (1975): Maty słownik matematyczny. Wiedza Powszechna, Warszawa.
• Everitt B.S., Hothorn T. (2010): A Handbook of Statistical Analyses Using R. Chapmann & Hall/CRC Press, Boca Raton.
• Fisher R.A. (1925): Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd, Edinburgh.
• Flury B. (1997): A First Course in Multivariate Statistics. Springer Science + Business Media, LLC, New York.
• Francuz P., Mackiewicz R. (2007): Liczby nie wiedzą skąd pochodzą. Przewodnik po metodologii i statystyce nie tylko dla psychologów. Wydawnictwo KUL, Lublin.
• Freund R.J., Wilson W.J., Sa P. (2006): Regression Analysis. Statistical Modeling of a Response Variable. Elsevier Inc., San Diego.
• Gentle J.E. (2003): Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Springer Science+Business Media, Inc., New York.
• Godfrey L. (2009): Bootstrap Tests for Regression Models. Palgrave Text in Econometrics, London.
• Good P.I. (1994): Permutation Tests: A Practical Guide for Testing Hypotheses. Springer-Verlag, New York.
• Good P. (2005): Permutation, Parametric and Bootstrap Tests of Hypotheses. Springer Science Business Media, Inc., New York.
• Good P. (2006): Resampling Methods. A Practical Guide to Data Analysis. Birkhauser, Boston-Basel-Berlin 2006.
• Greń J. (1987): Statystyka matematyczna. Podręcznik programowany. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Hall P., Hart J.D. (1990): Bootstrap Test for Difference between Means in Nonparametric Regression. "Journal of Statistical Association", Vol. 85.
• Hansen M.H., Hurwitz W.N., Madow W.G. (1953): Sample Survey Methods and Theory. John Wiley & Sons, Inc., New York.
• Hao L., Houser D. (2012): Adaptive Procedures for Wilcoxon-Mann-Whitney Test: Seven Decades of Advances, http://comp.uark.edu/~lhao/adaptive.pdf.
• Hardle W., Simar L. (2007): Applied Multivariate Statistical Analysis. Springer-Verlag, Berlin-Heildeberg.
• Hayes A.F. (1997): Cautions in Testing Variance Equality with Randomization Tests. "Journal of Statistical Computation and Simulation", Vol 59.
• Heilpern S. (2007): Funkcje łączące. Wydawnictwo AE, Wrocław.
• Hogg R.V., Fisher D.M., Randles R.H. (1975): A Two-sample Adaptive Distribution-free Test. "Journal of the American Statistical Associacion", Vol. 70.
• Horton N.J., Kleinman K. (2011): Using R for Data Management, Statistical Analysis, and Graphics. CRC Press, Boca Raton.
• Iwasiewicz A. (1999): Zarządzanie jakością. Podstawowe problemy i metody. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Kraków.
• Iwasiewicz A. (2011): Rola statystyki w życiu społeczeństwa i funkcjonowaniu państwa. "Państwo i Społeczeństwo", r. 11, nr 2.
• Kabacoff R.I. (2011): R in Action. Data Analysis and Graphics with R. Manning Publications Co., New York.
• Kanji G.K. (2006): 100 Statistical Tests. Sage Publications, London.
• Kawakatsu H., Morey M.R. (1999): An Empirical Examination of Financial Liberalization and the Efficiency of Emerging Market Stock Prices. "Journal of Financial Research", 22.
• Kennedy P.E. (1995): Randomization Tests in Econometrics. "Journal of Business & Economic Statistics", Vol. 13.
• Kems G.J. (2010): Introduction to Probability and Statistics Using R. https://cran.r- project.org/web/packages/IPSUR/vignettes/IPSUR.pdf.
• Kim H.J., Fay M., Feuer E.J., Midthune D.N. (2000): Permutation Tests for Joinpoint Regression with Applications to Cancer Rates. "Statistics in Medicine", 19.
• Komsta Ł. (2004): Wprowadzenie do środowiska R. https://cran.r-project.org/doc/ contrib/Komsta-Wprowadzenie.pdf.
• Kończak G. (2002): Zastosowanie pewnych metod nieparametrycznych w kontroli jakości w toku produkcji. W: Taksonomia 9. Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania. Red. K. Jajuga, M. Walesiak. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu.
• Kończak G. (2006): O teście równości wariancji wykorzystującym metodę bootstrap. W: Taksonomia 13. Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania. Red. K. Jajuga, M. Walesiak. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu.
• Kończak G. (2007): Metody statystyczne w sterowaniu jakością produkcji. AE, Katowice.
• Kończak G. (2007a): Joint Monitoring of the Mean, Dispersion and Asymmetry in Process Control. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 206.
• Kończak G. (2008): O pewnym teście dla weryfikacji hipotezy o równości wartości przeciętnych w k populacjach. W: Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Zeszyty Naukowe 8, tom 2, Wyższa Szkoła Handlowa w Kielcach.
• Kończak G. (2009): O pewnych problemach testowania hipotez statystycznych w badaniach ekonomiczno-społecznych. W: Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje dyscyplinarne. Wyższa Szkoła Handlowa w Kielcach.
• Kończak G. (2010): The Moving Average Control Chart Based on the Sequence of Permutation Tests. Proceedings in Computational Statistics 2010, eds. Y. Lechevallier, G. Saporta, Physica-Verlag, Berlin, Heilderberg.
• Kończak G. (2011): On the Moving Block Bootstrap Metod for Monitoring Autocorrelated Processes. W: Statistical inference methods in economic research. red. J. Wywiał. "Studia Ekonomiczne" nr 65, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice.
• Kończak G. (2011a): On Monitoring the Average Level of the Process Based on the Sequence of Permutation Tests. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 255.
• Kończak G. (2012): On Testing the Significance of the Coefficients in the Multiple Regression Analysis. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 269.
• . Kończak G. (2012a): On Testing Multi-directional Hypotheses in Categorical Data Analysis. Proceedings of COMPSTAT 2012, eds. A. Colubi, E.J. Kontoghiorghes, K. Pokianos, G. Gonzalez-Rodriguez.
• Kończak G. (2012b): O pewnej metodzie prognozowania procesów z autokorelacją. W: Dylematy ekonometrii 2. Red. J. Biolik. Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice.
• Kończak G. (2012c): Wprowadzenie do symulacji komputerowych. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego, Katowice.
• Kończak G. (2014): On the Modification of the Nonparametric Test for Comparing Locations of Two Populations. Proceedings of COMPSTAT 2014, eds. M. Gilli, G. Gonzalez-Rodriguez, A. Nieto-Reyes.
• Kończak G. (2015): O pewnej modyfikacji testu adaptacyjnego dla równości wartości oczekiwanych. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 4 (940).
• Kończak G., Chmielińska M. (2013): Zastosowanie metod symulacyjnych w analizie wielowymiarowych tablic wielodzielczych. W: Metody wnioskowania statystycznego w badaniach ekonomicznych. (red. J. Kolonko, G. Kończak), Studia Ekonomiczne nr 133, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice.
• Kończak G., Czogała M. (2009): On the Multivariate Test for Stability of the Population Proportions. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 225.
• Kończak G., Miłek M. (2014): Wykorzystanie metody moving block bootstrap w prognozowaniu szeregów czasowych. W: Badania ekonometryczno-statystyczne w teorii i praktyce. Red. A.S. Barczak, M. Miśkiewicz-Nawrocka, Studia Ekonomiczne, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach nr 203.
• Kończak G., Szerszunowicz M. (2012): Monitorowanie autokorelacyjnego procesu za pomocą łańcuchów Markowa. W: Metody analizy danych. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, tom 892.
• Kończak G., Trzpiot G. (2014): Metody statystyczne z wykorzystaniem programów komputerowych. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego, Katowice.
• Kończak G., Wywiał J. (2009): On Testing Linearity of Trend Function. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 225.
• Kopczewska K., Kopczewski T., Wójcik P. (2009): Metody ilościowe w R. Aplikacje ekonomiczne i finansowe. CeDeWu.PL Wydawnictwa Fachowe, Warszawa.
• Kremer M. (2003): Randomized Evaluations of Educational Programs in Developing Countries: Some Lessons. "American Economic Review", 93(2).
• Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M. (1994): Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część II. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• Krzyśko M. (1996): Statystyka matematyczna. Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań.
• Krzyśko M. (2011): Stanisław Marcin Ułam (1909-1984). Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 255.
• Krzyśko M. (2012): Ułam Stanisław Marcin (1909-1984). W: Statystycy polscy. Główny Urząd Statystyczny, Polskie Towarzystwo Statystyczne, Warszawa.
• Lahcene B. (2013): On Pearson Families of Distributions and Its Applications. "African Journal of Mathematics and Computer Science Research", Vol. 6(5).
• Lehmann E.L. (1986): Testing Statistical Hypothesis. Springer Science+Business Media, Inc., New York.
• Lehmann E.L. (2009): Parametric vs. Nonparametric: Two Alternative Methodologies. "Journal of Nonparametric Statistics", Vol. 21.
• Lehmann E.L. (2011): Fisher, Neyman, and the Creation of Classical Statistics. Springer Science+Business Media, Inc., New York.
• Lehmann E.L., Romano J.P. (2005): Testing Statistical Hypothesis. Springer Science+Business, Inc., New York.
• Ledwina T. (2012): Neyman Jerzy (1894-1981). W: Statystycy polscy. Główny Urząd Statystyczny, Polskie Towarzystwo Statystyczne, Warszawa.
• Legendre P. (2000): Comparison of Permutation Methods for the Partial Correlation and Partial Mantel Tests. "Journal of Statistical Computation and Simulation", Vol. 67.
• Legendre P., Legendre L. (1998): Numerical Ecology'. Elsevier Science BV, Amsterdam.
• Lepage Y. (1971): A Combination of Wilcoxon's and Ansari-Bradley's Statistics. "Biometrika", Vol. 58.
• Lunneborg C. (1999): Data Analysis by Resampling: Concepts and Applications. Duxbury Press, Belmont, CA.
• Mahalanobis P.C, (1939): A Sample Suryey of the Acreage tinder Jute in Bengal. "Sankhya", 4.
• Manly B.F.J. (2007): Randomization, Bootstrap and Monte Carlo Methods in Biology'. Chapman & Hall, New York.
• McGinnis R. (1958): Randomization and Inference in Sociological Research. "American Sociological Review", Vol. 23.
• Metropolis N., Ulam S. (1949): The Monte Carlo Method. "Journal of the Statistical Association", Vol. 44, No 247.
• Mielke P.W., Berry K.J. Jr. (2007): Permutation Methods. A Distance Ftinction Approach. Springer Science+Business Media, LLC. New York.
• Miłek M., Kończak G. (2015): On the Method of Detecting Changes in Trend Using Permutation Tests. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 1 (311).
• Minnotte M.C. (1997): Nonparametric Testing of Existence of Modes. "The Annals of Statistics", Vol. 25, No. 4.
• Montgomery D.C. (2009): Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley & Sons, Inc., New York.
• Montgomery D.C., Runger G.C. (2002): Applied Statistics and Probability for Engineers. John Wiley & Sons, Inc., New York.
• Murrell P. (2006): R Graphics. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
• Neyman J., Pearson E.S. (1928): On the Use and Interpretation of Certain Test Criteria for Purposes of Statistical Inference: Part I. "Biometrika" 20A.
• Newman J.R. (1988): The World of Mathematics: A Small Library of the Literature of Mathematics from Ah-mose the Scribe to Albert Einstein. Tempus Press, Redmond, Washington.
• O'Gorman T.W. (2012): Adaptive Tests of Significance Using Permutations of Residuals with R and SAS. John Wiley and Sons, New Jersey.
• Ord J.K. (2006): Pearson System of Distributions. Encyclopedia of Statistical Sciences, 9.
• Ostasiewicz W. (2012): Myślenie statystyczne. Oficyna a Wolter Kluwer business, Warszawa.
• Pawłowski Z. (1980): Statystyka matematyczna. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
• Pearson K. (1900): On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that It Can Be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. "Philosophical Magazine Series" 5, 50(302).
• Pearson K. (1902): On the Systematic Fitting of Curves to Observations and Measurements I. "Biometrika", No 1.
• Pearson K. (1902): On the Systematic Fitting of Curves to Observations and Measurements II. "Biometrika", No 2.
• Perry M.B., Pignatiello J.J. Jr. (2006): Estimation of the Change Point of a Normal Process Mean with a Linear Trend Disturbance in SPC. "Quality Technology & Quantitative Management", Vol. 3, No 3.
• Pesarin F. (2001): Multivariate Permutation Tests with Applications in Biostatistics. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester.
• Pesarin F., Salmaso L, (2010): Permutation Tests for Complex Data. Theory, Applications and Software. John Wiley & Sons, Inc., Chichester.
• Pilatowska M. (2006): Repetytorium ze statystyki. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• Pitman E.J.C. (1937): Significance Tests which May Be Applied to Samples from Any Populations. Supplement to the "Journal of the Royal Statististical Society" 4.
• Polko D., Kończak G. (2013): On Time Series Prediction Based on Control Chart. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 286.
• Quenouille M.H. (1949): Problems in Piane Sampling. "The Annals of Mathematical Statistics", Vol. 20 (3).
• Ramberg J.S., Dudewicz E.J., Tadikamalla P.R., Mykytka E.F. (1979): A Probability Distribution and Its Uses in Fitting Data. "Technometrics", Vol. 21, No. 2.
• Rao C.R. (1994): Statystyka i prawda. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• Rencher A.C. (2002): Methods of Multivariate Analysis. Wiley-Interscience, New York.
• Robert Ch.P., Casella G. (2010): Introducing Monte Carlo Methods with R. Springer Science+Business, New York.
• Rubin D,B. (1974): Estimating Causal Effects of Treatments in Randomized and Nonrandomized Studies. "Journal of Educational Psychology", 66.
• Romano J. (1989): Bootstrap and Randomization Tests of Some Nonparametric Hypotheses. "The Annals of Statistics", Vol. 17, No. 1.
• Rubinstein R.Y., Kroese D.P. (2008): Simulation and the Monte Carlo Method. John Wiley & Sons, Inc., New Jersey.
• Ryan T.P. (2013): Sample Size Determination and Power. John Wiley & Sons, Inc., New Jersey.
• Santos-Femandez E, (2012): Multivariate Statistical Quality Control Using R. Springer Science+Business Media, LLC., New York.
• Sarndal C.-E., Swensson B., Wretman J. (1992): Model Assisted Survey Sampling. Springer, New York.
• Shao J., Tu D. (1995): The Jackknife and Bootstrap. Springer-Verlag, New York.
• Shao X., Zhang X. (2010): Testing for Change Points in Time Series. "Journal of the Amexican Statistical Association", Vol. 105, Iss. 491.
• Sheskin D.J. (2004): Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.
• Siegel S., Tukey J.W. (1960): A Nonparametric Sum of Ranks Procedure for Relative Spread in Unpaired Samples. "Journal of the American Statistical Association", Vol. 55.
• Silver M., Heravi S. (2007): Why Elementary Price Index Number Formulas Differ: Evidence on Price Dispersion. "Journal of Econometrics", 140.
• Simon J.L. (1997): Resampling: The New Statistics. Duxbury, Pacific Grove.
• Snopkowski R. (2007): Symulacja stochastyczna. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków.
• Sobczyk M. (1996): Statystyka. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• Sokołowski A. (2004): O niewłaściwym stosowaniu metod statystycznych. W: Statystyka i Data Mining w badaniach naukowych. StatSoft Polska, Kraków.
• Sokołowski A. (2013): Bezpośrednie estymatory modalnej. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego, Kraków.
• Spector P. (2008): Data Manipulation with R. Springer Science+Business Media, LLC, New York.
• Spława-Neyman J. (1923): Próba uzasadnienia zastosowań rachunku prawdopodobieństwa do doświadczeń polowych. "Rocznik Nauk Rolniczych", 10.
• Steczkowski J., Stefanów P. (2009): Metoda reprezentacyjna w badaniu jakości wyrobów. Kontrola odbiorcza. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego, Kraków.
• Stelmach J. (2012): Using Permutation Test in Multiple Correlation Investibation. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 269.
• Stelmach J. (2013): On Permutation Tests with Several Test Statistic to Compare Two Populations. 31st International Conference Mathematical Methods in Economics 2013 in Jihlava, Procedings - Part II.
• Stelmach J., Kończak G. (2013): O porównywaniu dwóch populacji wielowymiarowych z wykorzystaniem objętości elipsoid ufności. "Studia Ekonomiczne" (red. J. Kolonko, G. Kończak), nr 133, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice.
• Tanizaki H. (2006): On Small Sample Properties of Permutation Tests: A Significance Test for Regression Models. "Kobe University Economic Review", Vol. 52.
• Thas O. (2010): Comparing Distributions. Springer Science+Business Media, LLC, New York.
• Thompson J.R., Koronacki J., Nieckuła J. (2005): Techniki zarządzania jakością od Shewharta do metody "Six Sigma". Wydawnictwo Exit, Warszawa.
• Tukey J.W. (1958): Bias and Confidence in Not-quite Large Samples. "The Annals of Mathematical Statistics", 29.
• Tukey J. (1988): Randomization and Rerandomization: The Value of the Past in the Future. Statistics in the Pharmaceutical Industry: Past, Present and Future. Philadelphia Chapter of the American Statistical Association.
• Urbanek M. (2014): Genialni. Lwowska szkoła matematyczna. Wydawnictwo Iskry, Warszawa.
• Wald A., Wolfowitz J. (1944): Statistical Tests Based on Permutations of Observations. "Annals of Mathematical Statistics", Vol. 36.
• Walesiak M. (2011): Uogólniona miara odległości GDM w statystycznej analizie wielowymiarowej z wykorzystaniem programu R. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, Wrocław.
• Wawrzynek J. (2007): Metody opisu i wnioskowania statystycznego. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, Wrocław.
• Welch W.J. (1990): Construction of Permutation Tests. "Journal of the American Statistical Association", Vol. 85, No. 411.
• Wieczorkowski R., Zieliński R. (1997): Komputerowe generatory liczb losowych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Wilcox R.R. (2010): Fundamentals of Modern Statistical Methods. Substantially Improving Power and Accuracy. Springer Science+Business Media LLC, New York.
• Wolter K.M. (1985): Introduction to Variance Estimation. Springer Series in Statistics, New York.
• Wywiał J. (2004): Wprowadzenie do wnioskowania statystycznego. Akademia Ekonomiczna, Katowice.
• Wywiał J., Kończak G. (2006): On the Distribution of Quadratic Form of Sample Mean and Variance. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, nr 196.
• Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S. (2002): Metody statystyczne. Zadania i sprawdziany. PWE, Warszawa.
• Zieliński R. (1972): Tablice statystyczne. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.