Wykorzystanie funkcji copula w analizie zależnego ryzyka ubezpieczeniowego

• Autorzy: Monika Papież , Stanisław Wanat
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

Indywidualny model ryzyka może być zastosowany zarówno w ubezpieczeniach typu "life" jak i "non-life. Zwykle zakłada się w nim, że ryzyko wchodzące w skład portfela ubezpieczeń stanowi zmienne losowe niezależne. Jednak z praktycznego punktu widzenia to założenie nie zawsze jest spełnione. Jeżeli mąż i żona mają polisy ubezpieczeniowe wchodzące w skład tego samego portfela ubezpieczeń, to należy założyć, że odpowiadające każdemu z nich ryzyka są wzajemnie zależne, gdyż na obu małżonków w mniejszym lub większym stopniu działają podobne zdarzenia. Również gdy mamy pracowniczy program emerytalny w danym zakładzie pracy, to należy założyć że typy ryzyka wchodzące w skład portfela są ze sobą powiązane. Także rodzaje ryzyka wchodzące w skład grupowego ubezpieczenie na życie lub zdrowotnego pracowników tego samego zakładu pracy są uzależnione od siebie, gdyż ubezpieczającym się zagrażają takie same niebezpieczeństwa (np. pracownikom kopalni - wybuch, eksplozja). Również gdy mamy ubezpieczenie od (katastrof), np. powodzi na danym terenie, to portfel ubezpieczeń zawiera w dość znacznym stopniu powiązane ze sobą grupy ryzyka. Poniżej przedstawimy indywidualny model ryzyka, podając sposób szacowania rozkładu łącznych roszczeń w przypadku ryzyka niezależnego, a następnie przedstawimy metodę wyznaczania dystrybuanty łącznych roszczeń w przypadku, gdy zmienne losowe opisujące pojawienie się roszczeń związanych z ubezpieczonym ryzykiem są zależne oraz mają taki sam rozkład zero-jedynkowy. Strukturę zależności między tymi zmiennymi opiszemy, wykorzystując funkcję połączeń (copula function). (fragment tekstu)

Słowa kluczowe

PL

Ryzyko w ubezpieczeniach; Analiza ryzyka; Funkcje połączeń

EN

Insurance risk; Risk analysis; Copula Functions

• Czasopismo: Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu
• Rocznik: 2003
• Numer: nr 990 Inwestycje finansowe i ubezpieczenia - tendencje światowe a polski rynek
• Strony: 299--306

Twórcy

autor

Monika Papież

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

autor

Stanisław Wanat

• Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Bibliografia

• Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbitt C.J. (1986): Actuarial mathematics. Illinois: The Society of Actuaries.
• Bäuerle N., Müller A. (1998): Modelling and comparing dependencies in multivariate risk portfolios. "ASTIN Bulletin" 28.
• Gerber H.U. (1979): An introduction to mathematical risk theory. Philadelphia: S.S. Huebner Foundation for Insurance Education, University of Pennsylvania.
• De Pril N. (1986): On the exact computation of aggregate claims distribution in the individual life model. "ASTIN Bulletin" 16.
• De Pril N. (1988): Improved approximation for the aggregate claims distribution of a life insurance portfolio. "Scandinavian Actuarial Journal" 61-68.
• De Pril N. (1989): The aggregate claims distribution in the individual model with arbitrary positive claims. "ASTIN Bulletin" 19.
• Dhaene J., De Pril N. (1994): On a class of approximate computation methods in the individual risk model. "Insurance: Mathematics and Economics" 14.
• Dhaene J., Vanebroek M. (1995): Recursions for the individual model. "Insurance: Mathematics and Economics" 16.
• Dhaene J., Goovaerts M.J. (1997): On the dependency of risks in the individual life model. "Insurance: Mathematics and Economics" 19.
• Frees EW., Valdez EA (1998): Understanding relationships using copulas. "NAAJ" vol. 2 nr 1.
• Goovaerts M.J., Dhaene J. (1996): The compound Poisson approximation for a portfolio of dependent risks. "Insurance: Mathematics and Economics" 18.
• Klugman S.A., Panjer H.H., Willmot G.E. (1998): Loss models: from data to decisions. New York: John Wiley.
• Kornya P. (1983): Distributions of aggregate claims in the individual risk model. "Transactions of the Society of Actuaries" nr 35.
• Marceau E., Cossette H., Gaillardetz P. (2000): Dependence in the individual risk model. "ARCH" vol. 1.
• Müller A. (1997): Stop-loss order for portfolios of dependent risks. "Insurance: Mathematics and Economics" 21.
• Nelsen R.B. (1999): An introduction to copulas. New York: Springer-Verlag.
• Panjer H.H., Willmot G.E. (1992): Insurance risk models. Schaumburg: Society of Actuaries.
• Rolski T., Schmidli H., Schmidt V., Teugels J., (1999): Stochastic processes for insurance and finance. New York: John Wiley.
• Ronka-Chmielowiec W. (red.) (2002): Ubezpieczenia - rynek i ryzyko. Warszawa: PWE.
• Wang S. (1998): Aggregation of correlated risk portfolios: models and algorithms. To appear in the 1998 Proceedings of the Casualty Actuarial Society.
• Wang S., Dhaene J. (1998): Comonotonicity, correlation order and premium principles. "Insurance: Mathematics and Economics" 22.
• Zeliaś A. (red.), Malina A., Pawełek B., Wanat S., (1998): Statystyczne metody oceny ryzyka w działalności gospodarczej. Kraków: Wyd. AE.